初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似（省一等奖）

第3课时三边成比例的两个三角形相似【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．下列说法正确的是(C)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(C),),A),B),C),D)自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似)师：我们上两节课学过什么定理？师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．画△ABC与△A′B′C′，使eq\f(AB,A′B′)、eq\f(BC,B′C′)和eq\f(CA,C′A′)都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小．(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(CA,C′A′).根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．师：(演示课件)判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．eq\a\vs4\al(知识模块二判定定理3的应用)1．自学自研教材P94页的例3.2．完成教材P94的随堂练习．师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？生：先独立思考，然后小组合作交流．解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．对应练习：1．教材P95页习题第1题．解：∵eq\f(8,6)＝eq\f(4,3)，eq\f(10,＝eq\f(4,3)，eq\f(12,9)＝eq\f(4,3).∴eq\f(8,6)＝eq\f(10,＝eq\f(12,9)，∴这两个三角形相似．2．教材P95页习题第2题．答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似知识模块二判定定理3的应用检测反馈达成目标1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(D)\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)，∠CAE＝∠BADB．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，∠C＝∠E2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是(B),A),B),C),D)3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试用三边对应成比例的方法说明△ABC∽△DEF.证明：计算得AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(10)，AB＝4，DF＝2eq\r(2)，EF＝2eq\r(10)，ED＝8，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AB,DE)＝2，∴△ABC∽△DEF.课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________