初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识1．1认识三角形 说课一等奖

1．1认识三角形(一)1．在△ABC中，(1)若∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝86°，△ABC是锐角三角形；(2)若∠A＝96°，∠B＝∠C，则∠B＝42°，△ABC是钝角三角形(按角的大小分类)；(3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，△ABC是直角三角形．(第2题)2．如图，图中共有__8__个三角形，其中以线段BC为边的三角形有△BCG，△BCE，△BCF，△BCA，∠BEC是△BEG，△BEC的内角．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(C)A．1cm，2cm，5cm\f(3,2)cm，2cm，eq\f(7,2)cm\f(1,2)cm，eq\f(1,3)cm，eq\f(1,4)cmD．5cm，12cm，6cm4．如果一个三角形三个内角的度数之比是2∶4∶8，那么这个三角形一定是(C)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.形状不确定5．(1)已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为6cm和7cm，则这个三角形的周长为(C)A．19cmB．20cmC．19cm或20cmD．无法确定(2)已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm和11cm，则这个三角形的第三边长是(BA．5cmB．11cmC．5cm或11cmD．27cm6．(1)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC边的长度应满足什么条件？【解】4－3<BC<4＋3，即1<BC<7.(2)如果一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，第三边的长为x(cm)，且x是一个奇数，【解】∵7－5<x<7＋5，即2<x<12，且x是奇数，∴x＝3或5或7或9或11，∴三角形的周长为15cm或17cm或19cm或21cm或23cm7．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，那么△ABC按角的大小来分应是什么三角形？【解】设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°.∴∠A＝3x＝45°，∠B＝4x＝60°，∠C＝5x＝75°，∴△ABC为锐角三角形．8．已知三角形的三边为连续整数，且周长为24cm，求它的最短边长．【解】设这个三角形的三边长分别为x(cm)，(x＋1)cm，(x＋2)cm，则x＋(x＋1)＋(x＋2)＝24，解得x＝7.∴它的最短边长为7cm.9．在△ABC中，如果∠A＝eq\f(1,4)∠B＝eq\f(1,5)∠C，那么△ABC按角的大小来分应是什么三角形？【解】设∠A＝x，则∠B＝4x，∠C＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋4x＋5x＝180°，解得x＝18°.∴∠A＝x＝18°，∠B＝4x＝72°，∠C＝5x＝90°，∴△ABC为直角三角形．10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|.【解】∵a，b，c为△ABC的三边，∴a<b＋c，即a－b－c<0，a＋b>c，即a＋b－c>0.∴|a－b－c|＋|a＋b－c|＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c＋a＋b－c＝2b.11．(1)若5条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成【解】有10种组合方法，它们分别是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)．∵1＋2＝3，1＋2<4，1＋2<5，1＋3＝4，1＋3<5，1＋4＝5，2＋3>4，2＋3＝5，2＋4>5，3＋4>5，∴10种组合中只有3种能构成三角形．(2)已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有3个．【解】该三角形的最长边满足eq\f(9,3)≤最长边<eq\f(9,2)，即3≤最长边<，且边为整数．∴最长边为3或4，∴三角形的三边长分别为3，3，3或4，4，1或4，3，2，∴共3个．(第12题)12．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>DB.在△ACE′中，AE′＋CE′>AC.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．(第13题)13．如图，线段AC与BD交于点O，连结AB，BC，CD，DA.求证：eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD.【解】在△AOB，△BOC，△COD，△AOD中，由三角形三边关系可得：AB<AO＋BO，AD<AO＋OD，CD<OC＋OD，BC<BO＋OC，∴AB＋AD＋CD＋BC<2(AO＋OC＋BO＋OD)，且AO＋OC＝AC，OB＋OD＝BD，∴AB＋BC＋CD＋AD<2(AC＋BD)，即eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD.在△ABD，△BCD，△ABC，△ACD中，由三角形三边关系可得：BD<AB＋AD，BD<BC＋CD，AC<AB＋BC，AC<AD＋CD，∴2(BD＋AC)<2(AB＋BC＋CD＋AD)，即AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD，故eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋AD)<AC＋BD<AB＋BC＋CD＋AD.(第14题)14．如图，P是△AB