固体材料的晶体结构课件

1.2固体材料的晶体结构

CrystalStructuresofSolidMaterials1.2.1纯金属的晶体结构

Crystalstructuresofpuremetals

1.典型金属的晶体结构2.晶体中的晶面与晶向(以立方晶系为例说明)1.2.2共价晶体与离子化合物的晶体结构Crystalstructuresofcovalentandioniccrystals1.2.3实际晶体的结构特征

StructureCharacteristicsofRealCrystals

1.点缺陷（pointdefects）2.线缺陷（lineardefects）即位错dislocation3.面缺陷（planardefects）1.2.4同素异构(晶)转变(亦称多晶型转变)

Allotropyandpolymorphism1.典型金属的晶体结构在已知的80余种金属元素中，大都属于体心立方、面心立方或密排六方晶格中的一种。

①球体堆砌模型；②晶格常数a③原子半径r=?④晶胞原子数n=?⑤配位数C=?⑥致密度K=?⑦同类金属1.2.1纯金属的晶体结构

Crystalstructuresofpuremetals

1.典型金属的晶体结构（1）体心立方晶格(bodycenteredcubic，缩写为BCC或bcc)（a）模型；（b）晶胞；（c）晶胞原子数

图1.2体心立方晶胞示意图

①原子堆砌模型：②晶格常数：

a③晶胞原子数n：

2④原子半径r：

r＝a（2）面心立方晶格(facecenteredcubic，缩写为FCC或fcc)1.典型金属的晶体结构

（a）模型；（b）晶胞；（c）晶胞原子数

图1.3面心立方晶胞示意图

①原子堆砌模型；②晶格常数；③晶胞原子数n；④原子半径r；⑤配位数C；⑥致密度K；⑦同类金属实例晶格常数：晶胞的各条棱边的长度,a原子半径r：晶胞中相距最近的两个原子间平衡距离的1/2，即r=a晶胞原子数n:指完全属于此晶胞所独有原子数目n=1/8×8+1/2×6=4致密度K：晶胞中原子占有体积与整个晶胞体积的比值,即

K=(n×4/3πr3）/a3＝0.74配位数C

：晶格中与任一原子相距最近且等距离原子数目,C=12

同类金属实例：γ-Fe,Cu,Al,Pb,Au,Ag,Ni等1.典型金属的晶体结构（a）模型；（b）晶胞；（c）晶胞原子数

图1.3面心立方晶胞示意图

（2）面心立方晶格（FCC，fcc）图1.4面心立方晶格的配位数（3）密排六方晶格(hexagonalclose-packed，缩写HCP或hcp)1.典型金属的晶体结构图1.5密排六方晶胞示意图①原子堆砌模型；②晶格常数；③晶胞原子数n；④原子半径r；⑤配位数C；⑥致密度K；⑦同类金属实例1.典型金属的晶体结构【例题1-1】已知纯金属铝的原子直径为0.28683nm，试求其晶格常数。

i.分析：纯金属铝的晶体结构系FCC，在FCC晶胞中r=a，那么d=2×a，其晶格常数a与原子直径d之间的关系就十分明确了。

ii.解答：因d=2×a，所以a=×d=×0.28683=0.4056nm。因此，金属铝的晶格常数为0.4056nm。iii.归纳与引申：对于立方晶胞来说，晶格常数a与原子半径r之间的关系应符合关系式：r=a（FCC），或r=a（BCC）。因此，遇到此类问题时首先应判明是FCC还是BCC晶胞，这是最关键之处；其次，应分析已知条件与所求解问题之间的关系；再之，在运用此关系式计算后，注意计算结果是否直接符合题意。iv.请思考：若已知某纯金属的晶格常数值，如何求其原子半径呢？

晶体中各种方位上的原子面称为晶面;各个方向上的原子列称为晶向。晶体的许多性能(如各向异性等)和行为都和晶体中特定晶面和晶向密切相关。通常用晶面指数和晶向指数分别表示晶面和晶向,晶面指数与晶向指数又统称密勒（Miller）指数。

2.晶体中的晶面与晶向（以立方晶系为例说明）（1）晶面指数表示法(如图1-6中ABCD晶面)

:①设坐标选晶胞中任意结点为空间坐标系的原点(但注意不要把原点放在欲定的晶面上)，以晶胞的三条棱边为空间坐标轴OX、OY、OZ;②求截距以晶格常数a、b、c分别为OX、OY、OZ轴上的长度度量单位，求出欲定晶面在三个坐标轴上的截距(即1，1，∞);③取倒数将所得三截距之值变为倒数(即1，1，0);④化简将所得三倒数值按比例化为最小简单整数(即1，1，0);⑤入括号把所得最小简单整数值，放在园括号内，如(110)，即为所求的晶面指数。图1.6立方晶胞中三种重要晶面指数2.晶体中的晶面与晶向（以立方晶系为例说明）（1）晶面指数表示法确定和运用晶面指数时，应注意:i.晶面指数通式为(hkl)，如果所求晶面在坐标轴上的截距为负值，则在相应的指数上加一负号，如(kl)；ii.在某些情况下，晶面可能只与两个或一个坐标轴相交、而与其它坐标轴平行，当晶面与某坐标轴平行时则在该轴上的截距值为无穷大∞，其倒数为0；iii.应当指出，某一晶面指数并不只代表某一具体晶面，而是代表一组相互平行的晶面（即所有相互平行的晶面都具有相同的晶面指数），当两晶面指数的数字和顺序完全相同而符号相反时、则这两个晶面相互平行，它相当于用-1乘以某一晶面指数中的各个数字，如(100)晶面平行于(00)晶面，(111)平行于()等。iv.由于对称关系，在同一种晶体结构中，有些晶面虽然在空间的位向不同，但其原子排列情况完全相同，这些晶面则隶属于同一晶面族，其晶面指数用大括号｛hkl｝表示,例如在立方晶系中｛１００｝晶面族包括(100)、(010)和(001)晶面；v.立方晶系中三种重要晶面｛１００｝、｛１１０｝与｛111｝。图1.6立方晶胞中三种重要晶面指数在确定和运用晶向指数时亦应注意:①晶向指数的通式可写成［uvw］；②同一晶向指数表示所有相互平行且方向一致的晶向；③原子排列相同但空间位向不同的所有晶向可归纳为同一晶向族，以〈uvw〉表示；④在立方晶系中，当一晶向［uvw］位于或平行于某一晶面(hkl)时，必须满足以下关系:hu+kv+lw=0;当某一晶向与某一晶面垂直时，则其晶向指数和晶面指数必须完全相等，即u=h,v=k,w=l，例如［100］⊥（100），［111］⊥（111）等；⑤立方晶系中三种重要的晶向为<100>、<110>与<111>。

（2）晶向指数表示法2.晶体中的晶面与晶向图1.7立方晶胞中几种重要晶向指数

【例题1.2】在一立方晶胞中，绘出下列晶面与晶向：（011）、（231）；［111］、［231］。

i.分析：为了绘出(011)、(231)晶面及[111]、[231]晶向，首先在例题图1.1所示立方晶胞中建立坐标系。例题图1.1立方晶胞示意图

（2）晶向指数表示法2.晶体中的晶面与晶向对简单指数值的（011）、[111]，如何求（011）晶面呢？先在图1.1（a）中找出其相应截距值，即∞，1，1，然后画出此晶面；对〔111〕，在1.1a）图中找出坐标值为1，1，1，的某点N，那么连接ＯN的有向直线，即为所求晶向。*再来分析（231），因一般要求在图1.1b）所示晶胞中画出待求晶面，故应按求晶面指数步骤反向进行。即对晶面指数（231），由于它是求倒数后得来的，所以应对2，3，1分别取倒数得1/2，1/3，1，此即所求晶面在坐标系中相应截距值；然后在例题图1.1（b）中分别找出该晶面在X、Ｙ、Z轴上相应截距值1/2，1/3，1；最后用直线将截距值对应的点连接，并用影线示出，此即为（231）晶面。*对晶向指数[231]：该指数值亦是经化简后得到的，那么应将2，3，1恢复至化简前状态即2/3，1，1/3；然后在图1.1b）示晶胞中找出坐标值为（2/3，1，1/3）的某点A；最后从原点O出发，引一射线OA，此即为所绘的具有[231]晶向指数的晶向。

ii.解答：见例题图1.1所示，（a）中EFGH晶面即为所求（011）晶面，ON晶向即为所求[111]；（b）中BCD晶面即为所求（231）晶面，OA晶向即为所求的[231]。iii.归纳与引申：晶面指数与晶向指数的求法不外乎两种。（1）已知晶面指数值，要求在所给定的立方晶胞中画出此晶面。其思考方法是依据晶面指数的求解步骤进行反向思维而展开，例如对于晶面（123），按照晶面指数的求解步骤反向进行就是先取倒数即1，1/2，1/3，这就是说该晶面在坐标系的三条坐标轴上的截距值为1，1/2，1/3，有了截距值该晶面就很容易绘出了。当已知晶向指数值时亦是如此，不过此时不是取倒数而是求出晶胞上某点的坐标值，例如对于晶向[123]，其求解步骤的反向就是找出该晶向上的某点在坐标系中的坐标值，即回到化简前状态，1/3，2/3，1，那么该点就很容易找出，从坐标原点出发连至该点的有向直线即为所求晶向。【例题1.2】在一立方晶胞中，绘出下列晶面与晶向：（011）、（231）；［111］、［231］。例题图1.1立方晶胞示意图

→晶面的原子密度是指该晶面单位面积中的原子数，晶向的原子密度是指该晶向单位长度上的原子数。（3）晶面及晶向的原子密度2.晶体中的晶面与晶向＃晶面的原子密度表由于不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不同方向上表现出不同的性能，即晶体各向异性。但实际上纯铁系多晶体，其在不同方向上并不表现各向异性，人们称之谓伪各向同性。（3）晶面及晶向的原子密度2.晶体中的晶面与晶向＃晶向的原子密度表1.2.2共价晶体与离子化合物的晶体结构Crystalstructuresofcovalentandioniccrystals

（b）晶态聚乙烯

（a）金刚石

图1.8常见的共价晶体结构

共价结合元素的键数等于(8-N)，N为外壳层的电子数。因此共价晶体的结构，也应服从(8-N)法则:在结构中每个原子都有(8-N)个最近邻原子（如图1.8所示）。这类结构的特点是使每一离子共享有8个电子，成为稳定的共价结合。1.2.3实际晶体的结构特征

StructureCharacteristicsofRealCrystals实际晶体形成时，常会遇到一些不可避免的干扰，造成实际晶体与理想晶体(即单晶体)的一些差异。例如，处于晶体表面的离子与晶体内部的离子就有差别。又如，晶体在成长时，常常是在许多部位同时发展，结果得到的不是“单晶体”，而是由许多细小晶体按不规则排列组合起来的“多晶体”（如图1-10所示）。所谓材料的组织系指各种晶粒的组合特征，即各种晶粒的尺寸大小、相对量、形状及其分布特征等。而实际应用的晶体材料的结构特点是，总是不可避免地存在着一些原子偏离规则排列的不完整性区域，这就是晶体缺陷。（a）单晶体（b）多晶体（c）多晶体纯铁在显微镜下的组织图1-10单晶体与多晶体示意图尽管实际晶体材料中所存在晶体缺陷的原子数目至多占原子总数的千分之一，但是这些晶体缺陷不但对晶体材料的性能，特别是对那些结构敏感的性能如强度、塑性、电阻等产生重大影响，而且还在扩散、相变、塑性变形和再结晶等过程中扮演着重要角色。例如，工业金属材料的强度随缺陷密度的增加而提高，而导电性则下降。又如，晶体缺陷可用于提高陶瓷材料的导电性。由此可见，研究实际晶体（即晶体缺陷）的特点具有重要的实际意义。按实际晶体（晶体缺陷）的几何特征，可分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三大类。1.2.3实际晶体的结构特征

StructureCharacteristicsofRealCrystals图1.11各种点缺陷图1.12线缺陷（刃型位错）图1.15主要面缺陷点缺陷是指在三维方向上尺度都很小(不超过几个原子直径)的缺陷。常见的点缺陷有三种，即空位、间隙原子和置换原子，如图1-11所示。（1）空位

晶格中某个原子脱离了平衡位置，形成空结点，即称为空位。如图1-11中的2、5、4均为空位。产生空位的主要原因在于晶体中原子的热振动。一些原子的动能大大超过给定温度下的平均动能而离开原位置，造成原位置原子的空缺。温度的升高使原子动能增大，空位浓度增加。此外，塑性变形、高能粒子辐射等，也促进空位的形成。（2）间隙原子与置换原子

在晶格结点以外位置上存在的原子称为间隙原子（图1-11中的3），间隙原子一般是原子半径较小的异类原子;而占据晶格结点的异类原子称为置换原子（图1-11中的6，1）。一般说来，置换原子的半径与基体原子相当或较大。当异类原子较小时，更易于进入晶格的间隙位置而成为间隙原子。1.2.3实际晶体的结构特征1.点缺陷（pointdefects）图1.11点缺陷（3）点缺陷对性能的影响

无论哪类点缺陷，都会使晶格扭曲，造成晶格畸变，在点缺陷周围几个原子的范围内产生弹性应力场，畸变区分布着平衡的微观弹性应力，使体系的内能增高。晶体中的点缺陷对材料的性能有很大影响。如随点缺陷的增加，材料的电阻率增大，体积膨胀，点缺陷造成的晶格畸变还使材料强度提高。另外点缺陷的存在，对扩散过程和相变等均有很大影响。图1-13所示为螺型位错示意图。如图1.13（a）示，设想在简单立方晶体的右端施加一切应力τ，使其右端上、下两部分晶体沿滑移面ABCD发生一个原子间距的相对切变，此时左半部分晶体仍未产生滑移（塑性变形），出现了已滑移区和未滑移区的边界bb‘，此即螺型位错线。图（b）给出了bb’附近原子的排列情况，晶体中大部分原子仍保持正常位置，但在bb‘和aa’间出现了一个约几个原子间距宽，上、下层原子不吻合的过渡区，在此过渡区中，原子的正常排列遭到破坏。若以bb‘线为轴，从a点开始，按顺时针方向依次连接过渡区内的各原子，则其走向与一个右旋螺纹的前进方向一样，如图（c）所示。这说明位错线附近的原子是按螺旋形排列的，故称其为螺型位错。若用拇指代表螺旋前进方向，而以其余四指代表螺旋的旋转方向，凡符合右手法则的称为右螺型位错，符合左手的则为左螺型位错。2.线缺陷（lineardefects）1.2.3实际晶体的结构特征图1.13螺型位错示意图2.线缺陷（lineardefects）1.2.3实际晶体的结构特征在实际晶体中通常含有大量的位错，这些位错甚至相互连接呈网状分布(如左下图所示)。人们常用位错密度(单位体积中所包含的位错线的总长度或穿过单位截面积的位错线数目)ρ表示，即ρ=L/V(式中V-晶体体积;L-该晶体中位错线的总长度)，其量纲为cm/cm3或1/cm2。如图1.14所示，一般在经充分退火的多晶体金属中位错密度ρ达106～108cm/cm3，而经过剧烈冷塑性变形的金属，其位错密度可高达1011～1012cm/cm3,即在1cm3的金属内含有千百万公里长的位错线。图1.14金属强度与位错密度关系

＃TEM下铁的位错网络三维位错网络示意图1.2.4