初中数学浙教版七年级上册第2章有理数的运算2．4有理数的除法 优秀奖

有理数的除法同步训练一．选择题（共8小题）1．6÷（﹣3）的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 2．的倒数的绝对值是（）A．﹣2023 B． C．2023 D．3．下列等式中不成立的是（）A．﹣ B．=C．÷÷ D．4．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是它本身的有理数只有0；④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋•南岗区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的是8，这个数是B．除以一个真分数，所得的商小于C．除以它的倒数，商是1D．甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数6．若|m|=3，|n|=2，且＜0，则m﹣n的值是（）A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 7．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 8．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元 B．元C．180元或元 D．180元或200元二．填空题（共4小题）9．直接写出计算结果：（1）﹣3﹣8=；（2）﹣1=；（3）；（4）+（﹣）=．10．倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是．11．已知|x|=4，|y|=，则的值等于．12．一把竖直放着的1米的尺的下端，有只蚂蚁想爬到米尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm，又下滑2cm，则这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要秒．三．解答题（共4小题）13．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．15．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，求a2；（2）a3是a2的差倒数，则a3；（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2023．

有理数的除法同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）2．的倒数的绝对值是（）A．﹣2023 B． C．2023 D．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2023，﹣2023的绝对值是2023．故选：C．【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及性质．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．下列等式中不成立的是（）A．﹣ B．=C．÷÷ D．【分析】A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；C、根据有理数除法法则判断；D、根据有理数除法法则判断．【点评】本题主要考查了有理数的减法和除法法则．减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．4．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是它本身的有理数只有0；④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，错误；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③绝对值是它本身的有理数是非负数，错误；④倒数是它本身的数是﹣1，1，错误；故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．5．（2023秋•南岗区校级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的是8，这个数是B．除以一个真分数，所得的商小于C．除以它的倒数，商是1D．甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数【分析】根据有理数的除法法则计算后即可作出判断．【点评】考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．6．若|m|=3，|n|=2，且＜0，则m﹣n的值是（）A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5【分析】很据有理数的除法法则可得m、n为异号，再根据绝对值的性质可得m=±3，n=±2，再找出符合条件的数，进行计算即可．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的除法法则，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．7．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．8．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元 B．元C．180元或元 D．180元或200元【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×，打八折即原价×．【解答】解：∵200×=180，200×=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷=180元；162÷=元．故王明所购书的原价一定为180元或元．故选C．【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．二．填空题（共4小题）9．直接写出计算结果：（1）﹣3﹣8=﹣11；（2）﹣1=；（3）；（4）+（﹣）=0．【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数解答；（3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数解答；（4）根据互为相反数的两个数的和等于0解答．【解答】解：（1）﹣3﹣8=﹣11；（3）（﹣）÷（﹣），=×，=；（4）+（﹣）=0．故答案为：﹣11；；；0．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法和减法，熟记运算法则是解题的关键．10．（2023秋•抚州校级）倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．【分析】根据相反数，倒数的概念可知．【解答】解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．已知|x|=4，|y|=，则的值等于8或﹣8．【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±，则的值等于8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．一把竖直放着的1米的尺的下端，有只蚂蚁想爬到米尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm，又下滑2cm，则这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要98秒．【分析】根据题意列出算式，按照有理数计算法则计算．【解答】解：根据题意可知：蚂蚁的爬行速度为1cm/s，∴t=（100﹣3）÷1+1=98秒．答：这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要98秒．【点评】本题的关键是注意蚂蚁最后一秒钟爬上上端就不往下滑了．因此是98秒而不是100秒．三．解答题（共4小题）13．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算，先算乘法，再算加减；（2）先算除法，再算加法；（3）把除法转化为乘法，进行计算；（4）利用乘法的分配律进行简化计算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40=67（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）=﹣9+（﹣5）=﹣14（4）==﹣48+8﹣36=﹣76．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意运算顺序．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m2﹣3=4﹣3=1．【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算．15．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．