初中数学华东师大版九年级上册第二十三章图形的相似2成比例线段(r)

华师大版数学九年级上册第23章第1节23.一、选择题1．在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：如图，可假设DE∥BC，则可得，，但若只有，并不能得出线段DE∥BC．故选：D．分析：可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，可得出结论．此题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，要求熟练掌握并运用．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A．8B．6C．4D．3答案：D解析：解答：∵DE∥BC，∴，∵AD=6，BD=2，AE=9，∴，∴EC=3．故选：D．分析：两平行线DE∥BC间的线段成比例，代入数据可以求得EC的长度．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式中，不成立的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A、B、C选项，都符合平行线分线段成比例定理；D选项应是，所以错误．故选：D．分析：在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理进行分析得到答案．熟练掌握平行线分线段成比例定理，注意线段的对应关系．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．B．8C．D．14答案：B解析：解答：：∵DE∥BC，∴，即，解得EC=8．故选：B．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算求解．此题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．5．如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，则A正确；∴，∴，则B正确；∴，则C错误；∴，∴，则D正确．故选：C．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析求得答案．此题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：∵AB∥CD∥EF，∴．故选：D．分析：已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析得到答案．此题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．7．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6D．10答案：C解析：解答：：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算进行解答．此题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．如图，在口ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4B．C．D．6答案：B解析：解答：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴，∵AC=12，∴AF=×12=．故选：B．分析：先根据平行四边形的对边相等得AD=BC，求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，进一步求解．此题考查了平行线分线段成比例定理、平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5答案：A解析：解答：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．答案：D解析：解答：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴．故选：D．分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，代入计算得到答案．找准对应关系列出比例式是解题的关键．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．C．8D．答案：B解析：解答：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故选：B．分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又AC=4，CE=6，BD=3，代入求得DF的长，进而求得答案．12．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：∵EF∥AB，∴，所以①正确；∴，则，所以④正确；∵DE∥BC，∴，即，所以②正确；，所以③错误；所以①②④正确，题中正确的个数为3个．故选：B．分析：由题中DE∥BC，EF∥AB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，判定题中正确的个数．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）A．B．C．2D．2答案：D解析：解答：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD===，∵EF∥AC∥HG，∴，∵EH∥BD∥FG，∴，∴=1，∴EF+EH=AC=，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2．故选：D．分析：先根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，进而得解．14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8答案：D解析：解答：：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴，∴BE=8．故选：D．分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出答案．根据定理判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A．B．2C．2D．3答案：B解析：解答：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB==6，∴，解得：t=2，故选：B．分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式求出t的值．二、填空题16．如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=，CA=，则树的高度为m．答案：8解析：解答：由题意可得，CD∥BE，所以，即，解得BE=8m．故答案为：8．分析：根据平行线分线段成比例，列式代入计算求得线段的长度．熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解此类题的关键．17．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，那么的值等于答案：解析：解答：∵DE∥BC，∴，又，∴，∴．故答案是：．分析：根据平行线分线段成比例定理，写出要求的线段与已知线段之间的数量关系，代入计算求解．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=答案：9解析：解答：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案为：9．分析：根据平行线分线段成比例定理得出，代入求得CE的长度，进而得求AC的长．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解决问题的关键．19．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高米的同学的影长为米，则综合楼高为米．答案：16解析：解答：设综合楼高度为xm，根据题意，得，解得x=16，故综合楼高为16米．故答案为：16．分析：根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出综合楼高度，列方程进行解答．解题的关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=答案：9解析：解答：：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=9．故答案为：9．分析：先根据平行线分线段成比例定理得到，即，再根据比例性质求出EF．此题考查了平行线分线段成比例定理．三、解答题21．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．答案：解答：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴．又∵BE=3EC，AB=6，∴CF=2．∵CD=AB=6，∴DF=8．解析：分析：要求DF的长，根据平行四边形的性质，知CD=AB=6，只需求得CF的长，再根据AB∥CD，得，代入进行求解．此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．22．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．答案：解答：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，DE=BF，∵DE∥BC，∴，∵AE=2CE，AB=6，BC=9，∴，∴DE=6，AD=4，则BD=2，∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．解析：分析：由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质求得线段BD、DE的长，进而求得其周长．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO的长．答案：解答：∵AD∥BC，∴，∵AD=3，BC=6，∴，∴，∵EO∥BC，∴，∴，∴EO=2．解析：分析：首先由AD∥BC可以推出，再利用已知条件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此代入计算求出EO的长．24．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，求BD的长．答案：解答：延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠EDB=∠ECF，在△EBD和△EFC中∴△EBD≌△EFC（SAS），∴∠B=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠F，∴AC∥EF，∴，∵BA=BC，∴AE=CF=2，∴BD=AE=CF=2．解析：分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC，可得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段