微波集成传输线

第一页，共六十九页，2022年，8月28日4-1带状线对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗。第二页，共六十九页，2022年，8月28日一、带状线的TEM特性

带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，1、相速和波导波长由于TEM模，相移常数为第三页，共六十九页，2022年，8月28日

其中，是所填充的介质，于是一般的特性阻抗问题可转化为求电容C的问题。波导波长2、特性阻抗第四页，共六十九页，2022年，8月28日带线电容带线电容分成板间电容Cp和边缘电容Cf′。

W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。

W／b愈大，Cf′影响愈小。带线研究的主要内容如下框图C'fC'fCpCpWC'fC'f特性阻抗衰减功率容量尺寸设计第五页，共六十九页，2022年，8月28日

在许多物理问题中（如电学、热学、光学、流体力学和弹性力学等）经常会遇到解平面场的拉普拉斯方程或泊松方程的问题．尽管可用前几章的理论方法如：分离变量法或格林函数法等来解决，但当边值问题中的边界形状变得十分复杂时，分离变量法和格林函数法却显得十分困难，甚至不能解决．对于复杂的边界形状，拉普拉斯方程定解问题常采用保角变换法求解．第六页，共六十九页，2022年，8月28日

1.变换和不变性变换中的不变性是非常重要的科学思想，20世纪的数学家Hilbert(希尔伯特)早期的主要业绩之一是对不变量的研究。坐标旋转时，任一矢量的长度不变，更一般的表述：内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推广成x2＋y2＋z2－c2t2=constant四维空间的长度不变，也是光速不变的体现。二、保角变换和Schwarz变换第七页，共六十九页，2022年，8月28日

2.保角变换概念保角变换是复变(解析)函数变换Z-planeW-planeZ平面上具有复杂边界形状的边值问题变换为W平面上具有简单形状（通常是圆、上半平面或带形域）的边值问题，而后一问题的解易于求得。于是再通过逆变换就求得了原始定解问题的解。第八页，共六十九页，2022年，8月28日

1）解析函数w=u+jv满足（由复变函数）它的物理概念表示由某一图形从z平面变到w平面，其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中，w称为复位。若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示力线，则v表示等位线。第九页，共六十九页，2022年，8月28日

［证明］解析函数满足Cauchy-Rieman条件2)w=u+jv是解析函数，则等位线

u(x,y)=c1和力线v(x,y)=c2在z平面必须相互正交。

［证明］正交条件是第十页，共六十九页，2022年，8月28日W-planeZ-planeuu=c1c1xvOv=c2c2q2q1y分析：而根据u(x,y)=c1，有第十一页，共六十九页，2022年，8月28日同理可得上述两个性质说明解析函数可以表征电磁复位，变换时u,v正交即保角。

第十二页，共六十九页，2022年，8月28日如果在z平面上由两根曲线相交于点z，则在w平面上也有相应的两根曲线相交于相应点w

。从z平面到w平面，两曲线都逆时针方向旋，所以两曲线交角不变（零幅角除外）。解析函数表征的代换称为保角变换。

3、常用的保角变换1）线性变换长度放大率为常数——相似变换第十三页，共六十九页，2022年，8月28日2）幂函数和根式逆变换：根式例如，Z平面导体导体导体平面将角形域映射成3倍张角的结构。第十四页，共六十九页，2022年，8月28日Z平面上平行于实轴的直线，变为w平面上的，为通过原点的射线。Z平面上平行虚轴的直线变为w平面上的，即为以原点为圆心的圆。3）指数函数和对数函数即：第十五页，共六十九页，2022年，8月28日对数：第十六页，共六十九页，2022年，8月28日4）分式线性变换重要特点：圆保持为圆圆例：接地导体平面有平行长导线，距平面为a,电量Q，求电势第十七页，共六十九页，2022年，8月28日5）儒阔夫斯基变换实部虚部把圆变成椭圆，射线变为双曲线，射线变为双曲线，同心圆族变为共焦点椭圆族，共点射线族变为共焦点双曲线族。6）施瓦兹－克利斯多菲变换多角形区域和上半平面之间的变换第十八页，共六十九页，2022年，8月28日4、保角变换把z平面上一个由力线和等位线构成的一个区域变换到w平面的一个力线和等位线构成的对应区域，两者之间电容相等。OOyvv2v'2v1v'1g1g'1g2g'2xu［证明］因为电容定义第十九页，共六十九页，2022年，8月28日而变换时等位线和力线一一对应，即于是Cz=Cw

保角变换的实质是利用变换中电容的不变性，把难于计算复杂区域电容变成便于计算简单区域电容。从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件

保角变换必须是二维问题符合Laplace方程(TEM波传输线)

必须在等位问题(注意到导体是等位的)和一定的力线区域内计算通过某种变换，有可能变成简单区域第二十页，共六十九页，2022年，8月28日5.Schwarz多角形变换这是在实际工程中应用最为广泛的一种变换。上面所及即标准的Schwarz-Chrictoffel变换。OOvyua1a1b1a2a2b2a3a3b3xw-planez-plane第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日三、零厚度带线的特性阻抗Z0问题的提法：根据，把求特性阻抗的问题转化为求电容的问题，而且考虑到对称性，只需要求解再按两倍电容计算。

由z平面变换到t平面0v+1v0v第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日其中k＜1。

z-t平面的保角变换根据Schwarz多角形变换，有yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日z—t平面保角变换对应点复平面ABCDEFA＇z00t－∞－101∞a

2

第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日又根据Schwarz变换其中积分是第一类完全椭圆积分。定义是根据D点的边界条件B2=01、带状线的特性阻抗Z0yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtr第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日根据E点的边界条件则可知A2＝１。再根据F点的边界条件yvAA'BBCCDEEFF+1v+1voo0v0vxuA'A第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日我们设，称k′为k的余模数。第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日于是可见，K(k')也是第一类完全椭圆积分，只是模数换成k的余模数k'。2、电容C计算根据保角变换关于电容C的不变性，可以直接由w平面算出第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日复原到带线全平面C=2CW

3、特性阻抗(21-9)第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日在微波工程实际上，有一个精度很高的近似式采用上述公式可避免计算椭圆积分，近似度高于8/10000。第三十页，共六十九页，2022年，8月28日厚带的工作则由Wheeler完成其中第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日上述公式对于范围，精度可达0.5%。4.带线综合零厚度带线

第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日有限厚度带线其中

四、带状线的衰减包括两部分：介质衰减和导体衰减。1.介质衰减常数ad

对于介质衰减，任何传输线都有同一形式的公式，所以这里采取平面波传输的办法导出。第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日

有介质衰减的无源区Maxwell方程引入复介电常数XYZ称之为介质损耗角正切，则可得第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日则设介质内波传播的Helmholtz方程是设z方向的波是其中——衰减常数，——传输常数。对于常见的低耗情况第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日很明显看出

另一方面考虑到统一介质衰减常数d用dB/m表示第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日2.导体衰减常数ad

由传输线理论已知，导体衰减相当于分布的串联电感中有损耗电阻成分，如图所示。LzDRz1DCzD传输线的二次特征参数第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日在小衰减的情况下五、带状线的静态数值解法带状线以TEM模式，场分量满足场集中在中心导体带附近，可以在一定的距离处截断，在采用平面金属壁简化模型。要求第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日在这封闭区域，位函数满足通解；处，位函数连续。第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日则处导体带上的电荷密度（电位移矢量法向边界条件）第四十页，共六十九页，2022年，8月28日当带宽W很窄，近似单位长度总电荷中心导带相对底板接地的电压第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日带状线单位长度电容特征阻抗带状线的最高工作频率一般取第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日(一)中心导带厚度为零时的特性阻抗在导带的厚度的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗的精确表达式为一般文献资料中都给出k值相对应的值，根据k即可求出Z0。六小结第一类完全椭圆积分第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日(二)中心导带厚度不为零时的特性阻抗

(1)宽导带情况特性阻抗为

(2)窄导带情况特性阻抗为第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日为了便于工程计算，一般给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线，以便查阅。第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日（三）特性参量当工作频率满足条件及时，有如下关系式传播常数衰减常数相移常数相速相波长特性阻抗第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日（四）带状线尺寸的确定带状线传输的主模是TEM模。但若尺寸选择不当，可能出现高次模。为了抑制高次模的传输，确定带状线尺寸时应考虑下面一些因素。

1.中心导带宽度w

在TE模中最低次模为TE10,它沿中心导带宽度有半个驻波分布，其截止波长为了抑制TE10模，最短的工作波长为即第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日2.接地板间距b

增大接地板间距b有助于降低导体损耗和增加功率容量，但b加大后除了加大横向辐射损耗之外，还可能出现径向TM高次模，其中TM01为最低次模，它的截止波长为为了抑制TM01模，最短的工作波长为即根据上述要求即可确定带状线的尺寸w和b。第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日微带线是一种重要的微波传输线，其结构如下图所示。它是由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成。微带线容易实现微带电路的小型化和集成化，所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用。4-2微带线一、微带的基本概念

带状线可以看成是由同轴线演变而成的，微带则可以看成是双导线演化而成的。erhwt第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日1.微带采用金属薄膜工艺。2.微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短。3.结构上微带属于不均匀结构。

有相同有相同Z0微带的有效介电常数hwwtt第五十页，共六十九页，2022年，8月28日其中，Z0是介质微带线的特性阻抗；

Z01是空气微带线的特性阻抗。是一个不随介电常数r变化的不变量。从概念上，考虑到局部填充，显然有我们引入一个相对的等效介电常数，其值介于1和之间，用它来均匀填充微带线，构成等效微带线，并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同。第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日4.微带不是TEM波传输线，可称之为准TEM模(Quasi—TEMmode。同样，它也是宽带结构。5.容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。常用的基片有两种：氧化铝Al2O3陶瓷r=90～99

聚四氟乙烯或聚氯乙烯r=2.50左右。微带的主要研究问题特性阻抗第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日二、微带线的特性参量在微波波段微带线一般工作在弱色散区，因此把微带线的工作模式当作TEM模来分析，这种分析方法称为“准静态分析法”。工程上，常常认为微带线中近似传播TEM波其中，

是微带中的相速。根据等价定义：

C1是微带单位长度的电容。第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日如果我们令C01表示空气单位长度电容，则有代入定义式有

对比可知

是空气微带的特性阻抗

第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日问题转化为单位长度分布电容范围特性阻抗范围第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日特别要注意从概念上理解

W愈大特性阻抗越低，h愈大特性阻抗越高。

微带的电容分布erhCfCpCfwt第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日空气微带Z01的Wheeler工作缺点是k和几何中尺寸宽高比W/h是复杂的超越函数。一般希望给出普通函数的近似解。-1-11/k-1/kk'Ok-k1、零厚度空气微带特性阻抗第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日宽带近似W/h>>1

YOhXw/2第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日Gupta的公式第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日2.导体带厚度不为零，综合工作

首先判断参数A

当A＞1.52的窄带情况

第六十页，共六十九页，2022年，8月28日当A≤1.52的宽带情况

其中

三、微带的衰减和Q值

1.微带的衰减还是包括两部分，在小衰减情况下认为相互不交叉影响，有第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日出现的原因也是由于局部加载所造成的。

上面公式还可以写为

其中

第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日2.微带Q值

所定