牛顿运动定律的应用一

牛顿运动定律的应用（一）1234一、从受力确定运动情况51.解题思路2.解题步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）.（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度.（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等.6（1）正确的受力分析是解答本类题目的关键.（2）已知量的单位应都统一成国际单位制中的单位.【典例1】(2011·徐州高一检测)如图所示，一固定不动的光滑斜面，倾角为θ，高为h.一质量为m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下，求物体从顶端滑到底端所用的时间及滑到底端时速度的大小.7【标准解答】物体受力如图所示，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma解得：a=gsinθ由x=v0t+得：=解得：t=由v=v0+at得：v=at==【解题指导】解答本题可按如下思路分析:8【规律方法】应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合.反之，若知道加速度方向就知道合力方向.(2)正交分解法：当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量.即沿加速度方向：Fx=ma，垂直于加速度方向：Fy=0.9【互动探究】若物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，求物体由静止从顶端滑到底端所用的时间及滑到底端时速度的大小.10【解析】物体受力如图所示,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma解得:a=gsinθ-μgcosθ由x=v0t+得:=解得:t=由v=v0+at得:v=at=11答案:12【变式备选】如图所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动.已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端.求物体被送到另一端B点所需的时间.(g取10m/s2)13【解析】物体受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力Ff作用，由牛顿第二定律得：Ff=ma又：FN-mg=0Ff=μFN解得：a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2当物体做匀加速运动达到传送带的速度v=2m/s时，其位移为：x1===2m＜20m所以物体运动2m后与传送带一起匀速运动14第一段加速运动时间为：t1===2s第二段匀速运动时间为：t2===9s所以，物体在传送带上运动的总时间为:t=t1+t2=2s+9s=11s答案:11s152.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度.(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需求的力.16(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合外力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆.(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力.17【典例2】（2011·广州高一检测）一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．【解题指导】分析物体的受力情况及运动规律时，注意前后两个阶段的变化.18【标准解答】(1)汽车开始做匀加速直线运动x0=解得v0==4m/s(2)汽车滑行减速过程加速度a2==-2m/s2由牛顿第二定律得：-Ff=ma2解得Ff=4×103N19(3)开始加速过程中加速度为a1x0=由牛顿第二定律得：F-Ff=ma1解得:F=Ff＋ma1=6×103N.答案:(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N20【规律方法】解决动力学问题的关键解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是对运动过程较复杂的问题.分析时，一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁.分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化.21【变式训练】质量为2kg的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作用下开始运动，4s末速度达到4m/s，此时将F撤去，又经过2s物体停止运动，求力F的大小.（取g=10m/s2）22【解析】力F撤去前，木箱的加速度的大小a1==1m/s2力F撤去后，木箱的加速度的大小a2==-2m/s2由牛顿第二定律可知：力F作用时：F-μmg=ma1撤去F后：-μmg=ma2解得：F=6N答案:6N

23【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：24251.质量为1kg的物体，受水平恒力作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t秒内的位移为xm，则F的大小为()A.B.C.D.【解析】选A.由x=得：a=m/s2，对物体由牛顿第二定律得：F=ma=1×N=N，故A正确.课堂练习262.物体受10N的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将（）A.匀速运动B.立即停止运动C.产生加速度，做匀减速运动D.产生加速度，做匀加速运动【解析】选C.由题意知物体所受阻力为10N，撤去拉力后，物体的合力等于阻力，此后产生加速度，且加速度方向与速度方向相反，故撤去拉力后，物体做匀减速直线运动.A、B、D错，C对.273.如图所示,水平恒力F=20N,把质量m=0.6kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度H=6m.木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2s到达地面.(取g=10m/s2)求:(1)木块下滑的加速度a的大小;(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数.28【解析】(1)由H=得a==m/s2=3m/s2.(2)木块受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有：mg-Ff=ma,FN=F，又Ff=μFN,解得μ===0.21答案:(1)3m/s2(2)0.21294.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）()A.450NB.400NC.350ND.300N【解析】选C.汽车的速度v0=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a，则a==5m/s2,对乘客应用牛顿第二定律得：F=ma=70×5N=350N，所以C正确.305.（2011·铜陵高一检测）用力F拉一物体使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量F1如图所示，若以与F1大小、方向都相同的力F′代替F拉此物体，使物体产生加速度a′，关于a和a′的关系正确的是（）A.当水平面光滑时，a′＜aB.当水平面光滑时，a′=aC.当水平面粗糙时，a′＜aD.当水平面粗糙时，a′＞a31【解析】选B、C.水平面光滑时:F1=ma，F′=F1=ma′,a′=a,A错误，B正确；水平面粗糙时:F1-μ(mg-Fsinθ)=ma,F′-μmg=ma′,F′=F1,而μmg＞μ(mg-Fsinθ),所以a′＜a,C正确，D错误.326.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定()A.小球向前运动，再返回停止B.小球向前运动再返回不会停止C.小球始终向前运动D.小球向前运动一段时间后停止33【解析】选C.作出相应的小球的v-t图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向决定，由图象可以看出，小球始终向前运动，故选C.34【方法技巧】用图象处理力和运动的动态问题图象处理问题具有直观、形象的特点，在很多时候可以简化分析，使问题简单、方便化.用图象处理问题时把物理情景与图象信息有机地结合起来，有时需写出图象对应的数学表达式.v-t图象是用图象处理动力学问题的常见图象，此图象中要准确把握“截距”、“斜率”、“交点”、“拐点”以及“面积”的含义.用图象处理动力学问题时认真分析图象或根据物理情景作图象是解题的关键.357.如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱.木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，（取g=10m/s2）,试求：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小.（2）人在奔跑过程中木板的加速度.（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间.36【解析】（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为Ff.则对人有：Ff=ma1=200N，方向向右（2）对木板受力可知：Ff-μ（M+m）g=Ma2，则：a2=代入数据解得：a2=2m/s2，方向向左（3）设人从左端跑到右端所用时间为t，由运动学公式得：L=则t=代入数据解得t=2s答案：(1)200N(2)2m/s2，方向向左（3）2s378.（2011·太原高一检测）（8分）将质量为0.5kg的小球以14m/s的初速度竖直上抛,运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1N,则球能上升的最大高度是多少?(g取9.8m/s2)【解析】小球受力如图所示.根据牛顿第二定律得mg+Ff=ma,a==m/s2=14m/s238上升至最大高度时末速度为0,由运动学公式得得最大高度x==m=7m.答案:7m399.(挑战能力)（10分）在宇航员训练程序中,一位80kg的宇航员被绑在一个质量为220kg的火箭运载器内,这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上,开动火箭发动机使之很快地加速运载器,然后用马达制动运载器,v-t图象如图所示.设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略.40(1)计算向前的推力多大;(2)计算施加在运载器上的制动力大小;(3)计算沿导轨运行的路程.41【解析】(1)由v-t图象知,a==50m/s2,对整体由牛顿第二定律得:F=(M+m)a,解得:F=1.5×104N(2)由v-t图象知,9～13s内马达制动减速,加速度大小为:a′==25m/s2则制动力大小F′=(M+m)a′=7.5×103N(3)路程x等于v-t图线与t轴所围的面积大小，由图象得x=1000m答案:(1)1.5×104N(2)7.5×103N(3)1000m424344用牛顿定律研究力与运动的关系时，常遇到某一弹力或摩擦力为零的现象，这种现象往往隐含在物理过程中，不易发现.如果采用极限法，分别设加速度为无穷大和零，分析出研究对象的两种可能情况，即可找出这两种状态分界点的临界条件.45【典例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为θ=30°的光滑楔形块A的顶端处，细线的另一端拴一质量为m的小球.（1）当滑块至少以多大的加速度a向左加速运动时，小球对滑块压力为零?（2）当滑块以a=2g的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？46【解题指导】球与斜面接触且无挤压时，是小球离开斜面的最小加速度，此时小球仅受重力和绳子的拉力.【标准解答】（1）小球对滑块恰无压力时受力情况如图所示.由牛顿运动定律，得mgcotθ=ma0，所以a0=gcotθ=gcot30°=g.47（2）当a=2g时，由于a>a0，所以此时小球已离开滑块，设此时细线与水平方向的夹角为α,则其受力情况如图所示.48由牛顿运动定律，得mgcotα=ma,所以cotα=a/g=2所以FT=mg/sinα=