第1,2章逻辑代数基础.1ppt

数字电子技术基础

第五版清华大学电子学教研组主编阎石第一章数制和码制

§1.1概述1.数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平上跳沿2.数字电路——处理数字信号的电路

现代数字电路是用半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成。逻辑门是其基本单元。存储器是用来存储二值数据的数字电路。从整体来看，数字电路可分为组合电路和时序电路两大类。

3.数字电路的发展与分类

数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的,其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件，如二极管、三极管处于开关状态。

集成度规格三极管数/片

典型应用

小规模100以下

门电路

中规模100~几千个

计数器

大规模104~105

各种专用芯片

超大规模

105~106

存储器甚大规模

106以上可编程逻辑器件数字集成电路分为：SSI、MSI、LSI、VSI、USI等五类。集成度：每一芯片所包含的三极管的个数。1.2几种常用的数制

1.3不同数制间的转换1.十—二进制数的转换整数转换—“除2取余法”两边除2，余第0位K0商两边除2，余第1位K1……例1：十进制数25转换成二进制数的转换过程：

225余1K0122余0K162余1K312余1K40(25)D=(11001)B2余0K23

例2：十进制数0.8125转换成二进制数的转换过程：

小数转换—“乘2取整法”0.8125×2=1.6250……1()0.6250×2=1.2500……1()0.2500×2=0.5000……0()0.5000×2=1.0000……1()(0.8125)D=(0.1101)B2.十六进制及其与二进制之间的转换(0101

1001)B=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数(1011100101101001000.0010111)B=从末位开始四位一组(0101

1100

1011

0100

1000.00101110)B84BC5=(5CB48.2E)H2E从首位开始四位一组

3.八进制及其与二进制之间的转换：从末位开始三位一组(10011

100101

101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：八进制的一位对应二进制的三位。(10011100101101001000)B=1.4二进制算术运算

在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的运算就是算术运算；当两个二进制数码表示的是事物的逻辑关系时，它门之间的运算只能是逻辑运算。1.4.1二进制算术运算：1、一位二进制数的算术运算

0+0=0，0+1=10-0=0，0-1=-11+0=1，1+1=101-0=1，1-1=00×0=0，0×1=01×0=0，1×1=1

2、多位二进制数的算术运算例如，两个二进制数1001和0101的算术运算有：

加法运算

1001+01011110

减法运算

1001-01010100乘法运算

1001×010110010000100100000101101

除法运算010110010101

10000101

01100101

0010

111…1.4.2二进制算术运算的特点1.逢二进一2.二进制数的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或零）左移1位”和“被乘数（或零）与部分积相加”这两种操作完成；二进制数的除法运算能通过若干次“除数右移1位”和“从被除数或余数中减去除数”这两种操作完成。

如果将减法操作转化为某种形式的加法操作，那么加、减、乘、除运算就全部可以用“移位”和“相加”这两种操作实现了。利用这一特点能使运算电路的结构大为简化。数值—有一定大小含义的数。（如某人体重80公斤）代码—

不再具有大小含义的，但与数值、文字、符号有某种对应关系的数。（如某个运动员是80号，这里同样是80，但它不代表运动员的身高、体重等特征，并无大小的概念）编码—建立这种代码与数值、文字、符号之间的一一对应关系的过程。

1.4.2.原码、反码、补码和补码运算

1、数值、代码与编码的概念二进制码—由二进制数构成的代码。

原码：二进制中以数码的最高位作为符号位，并以0表示正，1表示负。以下各位用0或1表示数值。用这种方式表示的数码称为原码。

例如：（０１０１１００１）２＝（＋８９）１０

符号位

（１１０１１００１）２＝（－８９）１０+0的原码为：00000000，-0的原码为：10000000显然，+0和-0表示的是同一个数，而在内存中却有两个不同表示。也就是说，0的表示不唯一。若所需编码的信息有N项，则需用的二进制码的位数n应满足如下关系：

2n≥N反码：一个数如果值为正，则它的反码与原码相同，如+7的反码为00000111（8位机）；一个数的值如为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反，如-7的反码为：11111000。

+0的反码为：00000000；-0的反码为：11111111同样，0的表示不唯一。

补码：

原码和反码都不便于数字系统（计算机）内的运算，因为0的表示不唯一，且在运算中要单独处理其符号。

因此，最好能做到将符号位统一处理，且0的表示唯一，对减法也按加法处理。这就导出了补码。补码的原理可以用时钟来说明。如果要将时钟从9点拨到4点，可以向前拨，也可以向后拨。其表示如下：1269310118124579-5=4（向后拨5个字）9+7=16（向前拨7个字）从图上看向后拨5个字和向前拨7个字都是指向4点。因为钟是一个12进制的计数体制，在这个计数体制下，十进制的16应表示为14，高位不保留，在时钟上就是4。也就是9+7=14，这里高位的1表示十进制的12。所以我们可以说7是5对12的补码。显然这里已将9-5变成了9+7。二进制的补码是这样定义的：最高位为符号位，正数为０，负数为１；正数的补码和它的原码相同；负数的补码可通过将原码的数值位逐位求反，然后在最低位上加１得到。例如计算（１００１）２－（０１０１）２在采用补码运算时，首先求出它们的补码：[+1001]补=01001[-0101]补=11011

01001+11011

1

00100舍去补码的0就是00000000（8位机）二—十进制码（BCD码）Binary-Coded-Decimal

用4位二进制数b3b2b1b0

来表示十进制数中的0~9十个数码。

4位二进制数它共有16个不同的组合，即它们可代表16个数或状态，而十进制数只有十个数码，取哪十个组合来代表十进制数，这就是编码的任务。取代形式很多。1.5几种常见的二进制码：习题：1.1、1.2、1.3、1.7、1.9、1.10、1.15不同的表示法便形成了各种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码(无权码）2421码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的权重为100

，十位(D1)的权重为101

，百位(D2)的权重为102

，千位(D3)的权重为103……十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。2421码，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421码，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。K3~K0为二进制数，取值1或0000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数十进制8421码2421码5421码余三码四位循环码(Graycode:格雷码）:

（无权码）特点：相邻两个编码之间，只有一位变量的状态取值不同。相邻相邻相邻相邻字符编码(美国标准信息交换码ASCIICODE)b3b2b1b0b6b5=00b6b5=01b6b5=10b6b5=11b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1.0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

控制符间隔!“#$%&,()“+‘-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\],abcdefghijlkmnopqrstuvwxyz|||~DEL在分析和设计数字电路时,所使用的数学工具是逻辑代数。逻辑代数是按一定的逻辑规律进行运算的代数。逻辑代数中，有与、或、非3种基本逻辑运算。1.与运算只有当一件事的几个条件全部具备之后，这件事才发生，这种关系称为与逻辑。第二章逻辑代数基础2.2逻辑代数中的三种基本运算2.1概述ABVL（a）电路图100ABL=AB000010111（c）

真值表（b）功能表AB灯不通不通不亮不通通不亮通不通不亮

通通亮＆（d）与逻辑门符号ABL=AB2.或运算当一件事情的几个条件只要有一个以上条件得到满足，则该事就发生。这种关系称为或逻辑。

vABL（a）电路图

AB灯不通不通不亮不通通亮通不通亮通通亮（b）功能图≥1ABL=A+B（d）符号ABL=A+B

000

0

1

1101

111（c）真值表3.非运算一件事情的发生与其相反的条件为依据。这种逻辑关系称为非逻辑。AVLA（a）继电器A灯不通电亮

通电不亮（b）

AL=A

01

10（c）AL负逻辑符号11AL正逻辑符号

4.逻辑函数与逻辑问题的描述

逻辑函数——逻辑运算，如与、或、非运算。例现设要设计一照明系统：由两个开关控制一盏灯，要求开关A、B均能控制灯L的灭与亮。试用逻辑函数描述之。电路示意图如下

L~220VABabcd确定输入、输出变量：灯L为输出变量，即反映事物结果的因数；开关A、B为输入变量，即决定事物发生与否的条件。

4.逻辑函数与逻辑问题的描述

逻辑函数——逻辑运算，如与、或、非运算。例现设要设计一照明系统：由两个开关控制一盏灯，要求开关A、B均能控制灯L的灭与亮。试用逻辑函数描述之。电路示意图如下

L~220VABabcd确定输入、输出变量：灯L为输出变量，即反映事物结果的因数；开关A、B为输入变量，即决定事物发生与否的条件。

ABL向上向上亮向上向下灭

向下向上灭

向下向下亮逻辑赋值：令开关向上为0开关向下为1，灯亮为1，灯灭为0功能表真值表逻辑函数表达式：L=AB+AB

010ABL

001100

111显然,该逻辑函数并不是前面所描述的基本逻辑运算,它是一种复合逻辑关系。ABCDY与或非≥1&常见的复合逻辑运算有：与非、或非、与或非、异或、同或等。其实与非就是“与”和“非”的简单复合；或非就是“或”和“非”的简单复合；与或非就是“与”和“或”及“非”的简单复合。与非&ABY≥1ABY或非异或逻辑实际是一种排他逻辑，即两个逻辑变量相同则结果为0，否则结果为1。

异或逻辑真值表

ABY000110110110逻辑表达式：Y=AB+AB=A+B同或逻辑真值表ABY000110111001Y=AB+AB=A⊙B=1ABY=ABY2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态。

2.3.1逻辑代的基本公式

恒等式：AB+AC+BC=AB+AC

摩根定理

9

A(+B)=AB

A+B=A+B吸收率

8

=A非非率

7

A·A=A

A+A=A重叠率

6

A·=0

A+=1

互补率

5

1+A=1

0·A=0

0+A=A

1·A=A0-1率

4

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

分配率

3

A(BC)=(AB)C

A+(B+C)=(A+B)+C

结合率

2

AB=BA

A+B=B+A交换率

1

对偶式

基本公式名称序号

要证明以上定律是否成立最有效的方法是检验等式两边的函数真值表是否吻合。摩根定律的证明：AB=A+B，A+B=AB

01100011

100100111100000000110+0=11*1=10*0=11

ABABA+BA*BA*BA+B左边右边左边右边代数运算：逻辑运算：0+0=0，0+1=10+0=0，0+1=11+0=1，1+1=101+0=1，1+1=10×0=0，0×1=00∧0=0，0∧1=01×0=0，1×1=11∧0=0，1∧1=1

一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!2.3.2基本定律及常用公式求证:

（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边四、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。长中含短，留下短。2.反变量的吸收：证明：长中含反，去掉反。例如：被吸收C3.混合变量的吸收：证明：例如：正负相对，余全完。2.4逻辑代数的基本规则(定理)

1)代入定理任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数式,则等式成立。例如：中B用BC代入，则可得：ABC=A+BC=A+B+C

2）对偶定理对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的“×”，换成“+”，“+”换成“×”，1换成0，0换成1，则得出一个新的函数式W，把W称为函数式Y的对偶式。原函数式Y与对偶函数式W互为对偶函数，两个函数相等，则它们的对偶式必相等。如上表中的基本公式和对偶式。3）反演定理对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的“×”换成“+”，“+”换成“×”，1换成0，0换成1，并将原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得出的新的逻辑函数式即为原函数式的反函数Y’。反演定理应用中要注意的两个问题：

1、运算顺序不能变；

2、不是一个变量上的非号不变。例1：与或式注意括号用反演定理=AB·CD·0=(A+B)(C+D)·1用摩根定理例2：与或式反号不动反号不动2.5逻辑函数及其表示方法2.5.1逻辑函数如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作

Y=F（A，B，C，…）如前述的基本逻辑运算（Y=AB，Y=A⊙B等）也就是逻辑函数。2.5.2逻辑函数的表示方法

常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等。一、逻辑真值表将描述某一逻辑关系的输入变量所有的取值下对应的输出值求出，并列成表格形式，该表格即为逻辑真值表。如前述照明系统的逻辑真值表。ABL000110111001二、逻辑函数式把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑函数式。如由左边的真值表可写出逻辑函数式：L=AB+AB=A⊙B或L=AB+AB即L=AB+AB逻辑表达式不是唯一的。三、逻辑图将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示逻辑关系的逻辑图。如逻辑函数 L=AB+AB的逻辑图。11＆＆≥1ABL四、各种表示方法间的互相转换1、从逻辑式画出逻辑图（如上）。2、由逻辑图写出表达式（从输入到输出逐级写出各门电路的输出）。ABABABAB+AB3、真值表与逻辑函数式之间的转换例1、描述某逻辑函数的真值表如下，请写出逻辑函数表达式，并指出其逻辑功能。ABCY00000011010101101001101011001111解：在真值表中现假设，变量为1时表示原变量；变量为0时表示反变量。（正逻辑）则由真值表可见，函数Y只有以下四种情况时为1：ABC=1或ABC=1或ABC=1或ABC=1。Y=ABC+ABC+ABC+ABC同时由真值表亦可看到：函数Y只有输入变量的组合为奇数个1时，才为1。由此可判定该逻辑函数具有判奇功能。例2、已知逻辑函数Y=A+BC+ABC，求它的真值表。解：将A、B、C的各取值逐一代入Y式中计算，将计算结果列表，即可得真值表。但对于初学者，为了避免出错，可增设适当的过度项，如下表。ABCBCABCY000001010011100101110111

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0011011112.5.3逻辑函数的两种标准形式两种标准形式——最小项之和及最大项之积一、最小项和最大项1、最小项在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项,而且这n个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现,且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。例如，A、B、C三个变量的最小项有ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC共8个最小项。n个变量的最小项应有8个。最小项ABC十进制数编号ABCABCABCABCABCABCABCABC00000101001110010111011101234567m0m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。例如在三变量A、B、C的最小项中，当A=1、B=0、C=1时，ABC=1。如果把ABC的取值101看作一个二进制数，那么它所表示的十进制数就是5。为了今后使用的方便，将ABC这个最小项记作m5。3个变量有8个且只有8个最小项。以下乘积项均不是3变量的最小项：AB、A（B+C）、AC、ABCA。最小项的性质：ＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣ０００１

０００００００００１０１０００００００１０００１００００００１１０００１００００１００００００１０００１０１０００００１００１１０００００００１０１１１０００００００１（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；（3）任意一组取值，任意两个最小项的乘积为0；（4）任意一组取值，全体最小项之和为1。（5）两个逻辑相邻的最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。2、最大项ABC+ABC=A（B+B）C=AC

在n个变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。例如，三变量A、B、C的最大项有（A+B+C）、

（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）共８个。

输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值为０。例如在三变量Ａ、Ｂ、Ｃ的最大项中，当Ａ＝0、Ｂ＝1、Ｃ＝0时，（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝０。若将最大项为０的ＡＢＣ取值视为一个二进制数，并以其对应的十进制数给最大项编号则（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）可记作Ｍ2。

最大项ＡＢＣ十进制编号Ａ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋Ｃ1

111101011

0

00

1

10

1

00

0

10

0

0

7

6

5

4

3

2

1

0Ｍ7

Ｍ6

Ｍ5

Ｍ4

Ｍ3

Ｍ2

Ｍ1

Ｍ0最大项的主要性质：①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项之和为1④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和（即可消去不相同的那个变量）。3、最小项与最大项的关系：Mi=mi例如：ｍ７＝ＡＢＣ，则ｍ７＝ＡＢＣ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｍ７二、逻辑函数的最小项之和形式利用基本公式Ａ＋Ａ＝１可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。例如，给定逻辑函数为Ｙ＝ＡＢＣ＋ＢＣ则可化为：Ｙ＝ＡＢＣ＋（Ａ＋Ａ）ＢＣ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＝ｍ３＋ｍ６＋ｍ７＝∑ｍ（３，６，７）三、逻辑函数的最大项之积形式任何一个逻辑函数都可化成最大项之积的标准形式。同时，从最小项的性质知“全部最小项之和为１，故若Ｙ＝∑ｍｉ，则∑ｍｉ以外的那些最小项之和必为Ｙ，即Ｙ＝∑ｍｋ（ｋ≠ｉ）故得到Y=∑mk（k≠i）利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的形式这就是说，如果已知逻辑函数Y=∑mi时，一定能将Y化成编号为i以外的那些最大项的乘积。例如，将Y=ABC+BC化成最大项之积的标准形式。

前已求得最小项之和的形式为：Y=∑m（3，6，7）所以由上面的结论直接写出：Y=∏M（0，1，2，4，5）=（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）1.逻辑函数的变换例如求同或函数的非函数最简逻辑函数的标准一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，如与-或式、或-与式、与非-与非式以及与-或-非式等。不同形式有不同的标准，但它们很容易转换。所以我们主要介绍最简与或式。2.逻辑函数的化简最简与或式的标准：

1、与项的个数最少；

2、每个乘积项中的因子也最少2.6逻辑函数的化简方法2.6.1逻辑函数的公式化简法(合并项)（长中含短，留下短）(长中含反,去掉反)吸收消去吸收消去(正负相对,余全完)吸收消去（最简与或式）DEF:冗余因子DEFG:冗余项3、逻辑函数的代数化简方法例1：例2：摩根定律配项被吸收被吸收用卡若图表示逻辑函数用卡若图化简逻辑函数

1、化简的依据

2、化简的步骤

3、无关项和约束条件2.6.2逻辑函数的卡若图化简法一.卡诺图的引出

一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内,此方格图称为卡诺图。卡诺图是为化简逻辑函数而导出的，又n个变量的逻辑函数最多有2n个最小项，所以n个变量的卡诺图亦有2n个方格。逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图中每一个小方格对应一个最小项。为了图形化简的需要，卡诺图中小方格的编排是按逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻的规律（或称循环码）来进行。从这个意义上说卡诺图是一个上、下、左、右封闭的图形。逻辑相邻两个逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子AB0101输入变量二输入变量卡诺图ABABABAB逻辑相邻AB01010123三输入变量卡诺图0100011110

ABC01324576输入变量ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号:

二.已知逻辑函数画卡诺图AB01010111例1：二输入变量逻辑函数L=AB+AB+AB0100011110

ABC00000111例2：三输入变量逻辑函数L=ABC+ABC+ABC四变量卡诺图例3：四输入变量逻辑函数ABCD000111100001111000L=∑m（0，1，2，4，6，8，9，10，14）1.化简的依据若卡诺图中两个相邻的方格均为1,则这两个相邻最小项可合并,并消去一个(互为相反的)变量。如ABCD+ABCD=ABC（D+D）=ABC2.化简的步逐⑴将逻辑函数化为最小项之和的形式⑵按最小项表达式填卡诺图,凡式中有的最小项,其对应方格中填1,其余的填0。⑶合并最小项,即将相邻的1方格圈成一组,每一组含2n个方格。每个包围圈可写成一个新的乘积项，且消掉n个变量。⑷将所有包围圈对应的乘积项相加，即得化简了的逻辑函数。用卡诺图化简逻辑函数画包围圈时应遵循以下原则：①包围的方格数应为2n个，n等于0，1，2，3…。②同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该圈是多余的。③圈内方格数要尽可能多，圈数要尽可能的少。④独立的1方格，要单独圈起来，不能遗漏任何一个。要特别注意卡诺图的闭合性，即记住图中最上行和最下行、最左列和最右列及四个角均是相邻的。ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。化简举例例1：例2：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A例3：用卡诺图化简逻辑代数式

首先：逻辑代数式卡诺图

ABC010001111010101100AB例4：化简ABCD0001111000011110ABD

2.7.1逻辑函数中的约束条件、无关项或任意项

在逻辑函数中经常会出现这样一些问题，某些逻辑变量的组合（