第0章 数制知识

数制知识（补充）本章概要1计算机中的数制及数的转换2计算机中数的表示方法3计算机中数的表示形式1计算机中的数制及数的转换一、数制二、数制间的转换三、二进制数的运算（无符号数）1计算机中的数制及数的转换

一、数制1.十进制数：

1985=1000+900+80+5=1×103+9×102+8×101+5×100特点：有0~9十个不同的符号。逢十进一。一般用下脚标D表示，如1985D,或无下脚标。

2.二进制数：特点：有0，1两个不同的符号。逢二进一。二进制数的下脚标为B

例如：

对于整数，

1001B=1×23+0×22+0×21+1×20=9D

对于小数，

0.101B=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625D

二进制数每一位的权是：以小数点分界，

…..24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,……

3.十六进制数：有0~9，A,B,C,D,E,F共十六个不同的符号。逢十六进位。用下脚标“H”表示十六进制数。例：327H=3×162+2×161+7×160=807D3AB.11H

=3×162+A×161+B×160+1×16-1+1×16-2

=939.0664D

关于数制的小结：⑴每一种数制都有一个固定的基数“J”

十进制J=10,有0~9十个不同的数值二进制J=2,有0,1两个不同的数值十六进制J=16,有0~9A,B,C,D,E,F十六个不同的数值⑵各种数制都是逢“J”进位。⑶各种数制每位的权：以小数点分界。二、数制间的转换

1.二进制转换为十进制数方法:按权展开。

111.101B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2–3=4+2+1+0.5+0.125=7.625D

2.十进制数转换为二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整例：整数部分的转换

22152107……余1最低位

253……余1226……余1213……余026……余123……余021……余10……余1最高位余数从下至上写成从左至右:215D=11010111B例：小数部分的转换:乘二取整

0.6875

×

2最高位取11.3750

0.375×2

取00.750×2

取11.500.5×2从上至下写成从左至右最低位取11.00.6875D=0.1011B

注：十进制小数转换为二进制小数，在乘2过程中不一定都能得到尾数为0的结果，此时可根据精度的需要取够足够的位数近似即可。

3.十六进制数与二进制数之间的转换:

⑴十六进制数转换为二进制数

9AB.7C5H

100110101011.011111000101B⑵二进制数转换十六进制数:

0001101111100011.100101111000B

1BE3.978H三、二进制数的运算（无符号数）

1.加法:逢2进1

法则:0+0=01000+1=1+1111+0=110111+1=10

2.减法:借1当2

法则:0-0=010111-0=1-1101-1=010110-1=13.乘法:111

法则:0×0=0×101

1×0=0111

0×1=0000

1×1=1111100011

4.除法:10111011010111001101110011110

与十进制除法类同。习题二进制转化为十进制（1）101101.10B（2）111.111B十进制转化为二进制（1）45.5（2）7.875十六进制转换为十进制

0FH，7FH，0FFH，3FFFH，7FFFH，0FFFFH

1000H，2000H，4000H，8000H2计算机中数的表示方法

一、编码系统二、计算机中有符号数的表示方法一、编码系统

1.BCD码特点：1.用4位二进制数的10种组合表示十进制数的

10个数字：

012345678900000001001000110100010101100111100010012.逢10进1

例:1985用BCD码表示：

0001100110000101

千百十个

BCD码常在计算机的输入输出程序中使用。2计算机中数的表示方法

2.

国际标准信息交换码（ASCII码）AmericanStandardCodeforInformationInterehangeASCII码包括所有的英文字母、数字和其它符号，每个字符都用一个唯一的7位编码表示。传送数据时用8位二进制编码，最高位用作奇偶校验。它是世界通用的编码。计算机中的数可以有不同的表示方法，计算机中用8位二进制数表示数据，可以表示28=256个数据，我们称它为机器数，每一个机器数实际表示的是什么，主要看采用的表示方法（自己定义）。二、计算机中有符号数的表示方法

定义一个数的最高位为符号位:

符号位为1表示负数,符号位为0表示正数。即符号位数字化。例：00000011+3

10000011-3

符号位，仅表示数的符号。在计算机中负数有三种表示方法：

1.原码:同上述表示方法,即定义最高位为符号位。

2.反码:正数的反码同原码。负数的反码为其原码除符号位保持不变外，其余按位求反。例：原码反码

-31000001111111100-510000101111110103.补码：正数的补码同原码。负数的补码为其反码在末尾加1。

例：-4：原码1000010084H

反码11111011FBH+00000001

补码11111100FCH-7：原码1000011187H

反码11111000F8H+00000001

补码

11111001F9H

计算机中用补码表示法，可将减法运算变为加法运算，带来很大方便。

A–B=A+(-B)补例：3–7=-4即3–7=3+(-7)补

+300000011-7补码+1111100111111100-4的补码

原码、反码和补码+0原码：00000000反码：00000000补码：00000000-0原码：10000000反码：11111111补码：00000000补码是唯一的，计算机中都用补码进行计算对于8位二进制数10000000，在补码中定义为-128；在原码中，其表示-0；在反码中，其表示-12780H，-128，带符号数的表示范围

8位二进制数，各码表示的范围如下，超出就会溢出原码11111111B~01111111B（-127~+127）FFH，FEH，…，81H，80H（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127反码10000000B~01111111B（-127~+127）80H，81H，…，FEH，FFH（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127补码10000000B~01111111B（-128~+127）81H，82H…，FFH，00H，01H，…，7EH，7FH-127，-126，…，-1，0，1，…，126，127习题写出下列数的原码及补码（设机器字长为8位）7位二进制原码补码+130001101B00001101B00001101B-130001101B10001101B11110011B+00000000B00000000B00000000B-00000000B10000000B00000000B+10000001B00000001B00000001B-10000001B10000001B11111111B+100001010B00001010B00001010B-100001010B10001010B11110110B3、计算机中数的表示

1.定点表示法2.浮点表示法

1.定点表示法:

以一个字节为例

数符.

尾数

1.1000000B