初中数学浙教版七年级下册第2章二元一次方程组

浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题班级_________姓名_____________得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒下列方程中，二元一次方程是（）A﹒x+xy＝8B﹒y＝x－1C﹒x+＝2D﹒x2+y－3＝02﹒已知2x+3y＝6，用含y的代数式表示x得（）A﹒x＝3－yB﹒y＝2－xC﹒x＝3－3yD﹒y＝2－2x3﹒已知关于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，则aA﹒－1B﹒C﹒D﹒14﹒若方程组的解x，y的和为0，则k的值为（）A﹒2B﹒3C﹒4D5﹒若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A﹒1，2B﹒1，0C﹒，－D﹒－，6﹒在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2，当x＝－1时，y＝4，则kb的值是（）A﹒－3B﹒3C﹒－1D7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是（）A﹒1或2B﹒2或3C﹒3或4D﹒48﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A﹒2元B﹒元C﹒3元D﹒5元9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为（）A﹒5B﹒6C﹒7D﹒810.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A﹒B﹒C﹒D﹒二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.请你编写一个解为的二元一次方程组：_____________________.12.方程2x+3y＝17的正整数解为___________________________________.13.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为___________.14.在解方程组时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为；小芳因看漏了c，求得的解为，则a+b+c的值为___________.15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________种．16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（10分）用合适的方法解下列方程组：（1）（2）18.（6分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设(x+y)＝m，(x－y)＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得.由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.问题：请你用上述方法解方程组.19.（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？20.（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的221.（10分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为11022.（12分）某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：类类型价格A型B型进价（元/价）60100标价（元/价）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23.（12分）某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家公司收购这种疏菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案1：将疏菜全部进行粗加工；方案2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售；方案3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成.你认为选择哪种方案获利最多？请说出你的理由.

浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：一、选择题题号12345678910答案BADAACCBCD二、填空题11﹒（答案不唯一，符合题意即可）.12﹒，，.13﹒.14﹒7﹒15﹒3.16﹒2000.三、解答题17﹒解答：（1）化简并整理，得：，由①得：x＝3y－3③，把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，所以原方程组的解是.（2）解法一：化简并整理，得：，②－①得：14y＝56，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，所以原方程组的解是.解法二：，由①得：2x－3y＝2③，把③代入②得：，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，所以原方程组的解是.18﹒解答：设x+y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为，整理得：，①×3+②×2得：13m＝156解得：m＝12，把m＝12代入②得：n＝0，∴，解得：.19﹒解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，根据题意，得：，解得：，答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.20﹒解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：，解得：，②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：，解得：，答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.21﹒解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，根据题意，得：，整理，得：，②－①×2得：19y＝76，∴y＝4，把y＝4代入①得：2x－20＝0，∴x＝10，即小长方形的长为10米，宽为4米，∴造价为：10×4×9×110＝39600元＝万元，答：完成这项绿化工程预计花费万元.22﹒解答：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得：，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.（2）由题意，得：3800－50(100×－60)－30(160×－100)＝3800－1000－360＝2440（元），答：服装店比较标价出售少收入2440元.23﹒解答：方案3获利最多，理由如下：方案1获利为：4500×140＝630000（元）；方案2获利为：7500×6×15+1000(140－6×15)＝675000+50000＝725000（元）；方案3：设将x吨疏菜进行精加工，y吨疏菜进行粗加工，根据题意，得：，解得：，故方案3获利为：7500×60+4500×80＝810000（元），∵630000＜725000＜810000，∴选择方案3获利最多.Ⅱ﹒解答部分：一、选择题1﹒下列方程中，二元一次方程是（）A﹒x+xy＝8B﹒y＝x－1C﹒x+＝2D﹒x2+y－3＝0解答：因为方程x+xy＝8中含未知数项的最高次数为2，所以A项不是二元一次方程；因为y＝x－1符合二元一次方程的定义，所以B项是二元一次方程；因为方程y＝x－1不是整式方程，所以C项不是二元一次方程；因为方程x2+y－3＝0中含未知数项的最高次数为2，所以D项不是二元一次方程.故选：B.2﹒已知2x+3y＝6，用含y的代数式表示x得（）A﹒x＝3－yB﹒y＝2－xC﹒x＝3－3yD﹒y＝2－2x解答：移项得：2x＝6－3y，两边同时乘以得：x＝3－y，故选：A.3﹒已知关于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，则aA﹒－1B﹒C﹒D﹒1解答：把x＝a－1代入方程3x+2a＝2得：3(a－1)+2a＝2，解得：a＝故选：D.4﹒若方程组的解x，y的和为0，则k的值为（）A﹒2B﹒3C﹒4D解答：解方程组，得，∵x，y的和为0，∴2k－6+（4－k）＝0，∴k＝2，故选：A.5﹒若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A﹒1，2B﹒1，0C﹒，－D﹒－，解答：∵方程组与方程组有相同的解，∴，解得：，∴，解得：，故选：A.6﹒在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2，当x＝－1时，y＝4，则kb的值是（）A﹒－3B﹒3C﹒－1D解答：把x＝1，y＝2和x＝－1，y＝4代入等式y＝kx+b，得：，解得：，∴kb＝(－1)3＝－1，故选：C.7﹒足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获的场数可能是（）A﹒1或2B﹒2或3C﹒3或4D﹒4解答：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．8﹒“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A﹒2元B﹒元C﹒3元D﹒5元解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意，得：，解得：，即甲商品的单价为3元，乙商品的单价为元.故选：B.9﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x+y+a的值为（）A﹒5B﹒6C﹒7D﹒8解答：由题意，得，解得：，易得a＝3，所以x+y+a＝3+1+3＝7.故选：C.10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A﹒B﹒C﹒D﹒解答：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，可得方程为x+y＝100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”可得方程为(1-10%)x+(1+40%)y＝100(1+20%).由此可得：.故选：D.二、填空题11.请你编写一个解为的二元一次方程组：_____________________.解答：根据题意得：.故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）.12.方程2x+3y＝17的正整数解为___________________________________.解答：方程2x+3y＝17可化为y＝，∵x，y均为正整数，∴17－2x＞0，且为3的倍数，当x＝1时，y＝5，当x＝4时，y＝3，当x＝7时，y＝1，∴方程2x+3y＝17的正整数解为，，.故答案为：，，.13.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为___________.解答：，①+②得：2x＝14k，则x＝7k，把x＝7k代入①得：7k+y＝5k，则y＝－2k，将x＝7k，y＝－2k代入2x+3y＝6得：14k－6k＝6，解得：k＝.故答案为：.14.在解方程组时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为；小芳因看漏了c，求得的解为，则a+b+c的值为___________.解答：∵小明看错了b的符号，但方程②没错，∴可把代入②得：3c－2＝4，则c＝2，把代入ax+by＝13得：3a+2b＝13③∵小芳因看漏了c，但方程①没错，∴可把代入①得：5a－b＝13④，联立③④得：，解得：，∴a+b+c＝3+2+2＝7.故答案为：7.15.小华要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有___________种．解答：设2元的共有x张，5元的共有y张，根据题意，得：2x+5y＝25，∴x＝，∵x，y是非负整数，∴若或，故付款的方式共有3种.故答案为：3.16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元.解答：设该公司去年的总收入为x万元，总支出为y万元，根据题意，得，解得：，即该公司去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元，故答案为：2000.三、解答题17.（10分）用合适的方法解下列方程组（1）（2）解答：（1）化简并整理，得：，由①得：x＝3y－3③，把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，所以原方程组的解是.（2）解法一：化简并整理，得：，②－①得：14y＝56，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，所以原方程组的解是.解法二：，由①得：2x－3y＝2③，把③代入②得：，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，所以原方程组的解是.18.（6分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设(x+y)＝m，(x－y)＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得.由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.问题：请你用上述方法解方程组.解答：设x+y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为，整理得：，①×3+②×2得：13m＝156解得：m＝12，把m＝12代入②得：n＝0，∴，解得：.19.（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七(1)班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？解答：设捐款10元的人数为x人，15元的人数为y人，根据题意，得：，解得：，答：捐款10元的人数为15人，15元的人数为12人.20.（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2解答：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：，解得：，②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：，解得：，答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.21.（10分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为76米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的9个长方形，如图所示，种上各种花卉.经市场预测，绿化每平方米空地造价为110解答：设每个小长方形的长为xm，宽为ym，根据题意，得：，整理，得：，②－①×2得：19y＝76，∴y＝4，把y＝4代入①得：2x－20＝0，∴x＝10，即小长方形的长为10米，宽为4米，∴造价为：10×4×9×110＝39600元＝万元，答：完成这项绿化工程预计花费万元.22.（12分）某