第04章 平面棱镜系统

第四章

平面镜棱镜系统2/6/20231平面镜棱镜在光学系统中的作用改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）改变像的方向利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率改变观察方向扩大仪器的观测范围实现分光、合像和微位移§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用2/6/20232一、单平面镜的成像特性APO

QBA’§4-2平面镜的成像性质2/6/20233一、单平面镜的成像特性APQA’2/6/20234一、单平面镜的成像特性PQx

y

zy'x'z'采用右手坐标法则O

中指代表Z轴O’大拇指代表X轴食指代表Y轴2/6/20235哈工大光电测控技术与装备研究所一、单平面镜的成像特性平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜而言是对称的；物和像大小相等，但形状不同；凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；2/6/20236哈工大光电测控技术与装备研究所二、双平面镜的成像特性PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2”=

2θ2/6/20237哈工大光电测控技术与装备研究所

凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；凡二次镜面反射或偶次镜面反射像被称为一致像2/6/20238哈工大光电测控技术与装备研究所平面镜的旋转与平移效应P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面镜的旋转及其应用2/6/20239哈工大光电测控技术与装备研究所平面镜的旋转与平移效应QPA’ABA”h2hA′A″=2h2/6/202310哈工大光电测控技术与装备研究所平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MM为分划板PP为反射镜2/6/202311哈工大光电测控技术与装备研究所2/6/202312哈工大光电测控技术与装备研究所O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ2/6/202313哈工大光电测控技术与装备研究所β角与I角的大小无关，只取决于两平面镜夹角的大小θ

当双平面镜绕棱线转动时，只要保持θ角不变，二次反射像是不动的，即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。2/6/202314哈工大光电测控技术与装备研究所双平面镜具有以下成像性质：二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。2/6/202315哈工大光电测控技术与装备研究所

五角棱镜2/6/202316哈工大光电测控技术与装备研究所§4-4棱镜和棱镜的展开主要讲述把多个反射面集成在同一块光学材料上的情况反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。

注：光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜2/6/202317一、基本定义BAC光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分ABC---棱镜光轴光轴长度：棱镜光轴的几何长度；AB+BC=棱镜光轴长度2/6/202318哈工大光电测控技术与装备研究所一、基本定义光轴光轴截面工作面棱主截面2/6/202319哈工大光电测控技术与装备研究所一、基本定义光轴光轴截面入射光轴截面出射光轴截面2/6/202320哈工大光电测控技术与装备研究所二、棱镜的等效作用与展开㈠、等效作用与展开方法

1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板2/6/202321哈工大光电测控技术与装备研究所平行光经透镜成像于焦点F’上F′F平行光经透镜成像时加一平面镜2/6/202322哈工大光电测控技术与装备研究所把平面镜换成直角棱镜A′2/6/202323哈工大光电测控技术与装备研究所对于这种光路的等效光路A′A2/6/202324哈工大光电测控技术与装备研究所

把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开

2/6/202325哈工大光电测控技术与装备研究所(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。2/6/202326哈工大光电测控技术与装备研究所(2).展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。2/6/202327哈工大光电测控技术与装备研究所2/6/202328哈工大光电测控技术与装备研究所2/6/202329哈工大光电测控技术与装备研究所

平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度或称光轴长度（L）。

展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。L2/6/202330哈工大光电测控技术与装备研究所光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则k

取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。2/6/202331哈工大光电测控技术与装备研究所（二）、几种典型棱镜的展开2/6/202332哈工大光电测控技术与装备研究所1.直角棱镜展开

一次反射时

L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=Dk=12/6/202333哈工大光电测控技术与装备研究所二次反射时，L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=2DK=22/6/202334哈工大光电测控技术与装备研究所2.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束中

LD2/6/202335哈工大光电测控技术与装备研究所3.半五角棱镜展开2/6/202336哈工大光电测控技术与装备研究所4.等腰棱镜展开2/6/202337哈工大光电测控技术与装备研究所5.五角棱镜展开2/6/202338哈工大光电测控技术与装备研究所B

A'CAB'D'6.斯密特棱镜展开2/6/202339哈工大光电测控技术与装备研究所

屋脊棱镜

如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？

可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像。§4-5屋脊面和屋脊棱镜2/6/202340哈工大光电测控技术与装备研究所这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面称为屋脊面2/6/202341哈工大光电测控技术与装备研究所屋脊面的作用：

在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。2/6/202342哈工大光电测控技术与装备研究所直角棱镜反射屋脊棱镜反射2/6/202343哈工大光电测控技术与装备研究所

xyzx′y′z′xyzx′y′z′2/6/202344哈工大光电测控技术与装备研究所屋脊棱镜的平面表示方法2/6/202345哈工大光电测控技术与装备研究所§4-6平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等下面讨论光线经过平行平面板的折射情况假定平行平面板位于空气中2/6/202346哈工大光电测控技术与装备研究所应用折射定律平板的两面是平行的2/6/202347哈工大光电测控技术与装备研究所平行平面板的出射光线BS′和入射光线SA是平行的

BS′相对于SA平行移动了一距离BD=Z

平行平面板的厚度为d，由ΔABD和ABC得

2/6/202348哈工大光电测控技术与装备研究所光线移动的距离随入射角的不同而不同同样也随平板的厚度不同而变化2/6/202349哈工大光电测控技术与装备研究所如果是在近轴区，上式可以写为如果d、n是常数，因此z和i1成正比。平行平面板的这一性质使它在测微机构的读数系统中得到应用。经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光轴方向上有一位移ΔL′。

2/6/202350哈工大光电测控技术与装备研究所设入射光线为同心光束并会聚于E点（为虚物点）

光线折射后和光线交于S′点

2/6/202351哈工大光电测控技术与装备研究所上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量，这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。

也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。2/6/202352哈工大光电测控技术与装备研究所

如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因I1较很小，

可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有关，而与入射角i无关。因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的2/6/202353哈工大光电测控技术与装备研究所普通棱镜和复合棱镜等。普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。利用法则来确定（主要确定Z′、Y′方向）即物空间为右手坐标（也可以用反弹转折法）§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法2/6/202354哈工大光电测控技术与装备研究所先看几个普通棱镜：这主要看棱镜的反射次数偶次反射成一致像，由右手坐标确定其成像方向；奇次反射成镜像，由左手确定成像方向。2/6/202355哈工大光电测控技术与装备研究所（一）一次反射棱镜（a）等腰直角棱镜yzxx′z′y′2/6/202356哈工大光电测控技术与装备研究所yzx(b)等腰棱镜x′z′y′2/6/202357哈工大光电测控技术与装备研究所zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱镜2/6/202358哈工大光电测控技术与装备研究所

直角棱镜使光线折转90°等腰棱镜使光线折转任意角度。

二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。

道威棱镜，入射面、出射面与光轴不垂直。

道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。

道威棱镜:绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。

2/6/202359哈工大光电测控技术与装备研究所一次反射特点：

成镜像；在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不变。2/6/202360哈工大光电测控技术与装备研究所yzx（二）二次反射棱镜（a）等腰直角棱镜x′y′z′2/6/202361哈工大光电测控技术与装备研究所(b)五角棱镜xyzz′x′y′2/6/202362哈工大光电测控技术与装备研究所(c)半五角棱镜xyzx′y′z′2/6/202363哈工大光电测控技术与装备研究所（d）斜方棱镜xyzx′y′z′2/6/202364哈工大光电测控技术与装备研究所

以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光线折转45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。

斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。2/6/202365哈工大光电测控技术与装备研究所二次反射成像的特点：

成一致像；入射光线与出射光线之间的夹角取决于两反射面之间的夹角。2/6/202366哈工大光电测控技术与装备研究所（三）三次反射棱镜xyz斯密特棱镜其特点是：光路在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器紧凑。入射光线与出射光线之间的夹角为45°x′z′y′2/6/202367哈工大光电测控技术与装备研究所反射棱镜的作用之一潜望镜光路图1—旋转直角棱镜2—物镜3—场镜4—透镜转像5—道威棱镜6—直角棱镜7—分划板8—目镜2/6/202368哈工大光电测控技术与装备研究所角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。2/6/202369哈工大光电测控技术与装备研究所角锥棱镜特点1、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。2/6/202370哈工大光电测控技术与装备研究所2、当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。

2/6/202371哈工大光电测控技术与装备研究所3、当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变仅产生一个平移。2/6/202372哈工大光电测控技术与装备研究所必须指出：反射棱镜主要利用全反射原理反射光线并