高三一轮电磁感应第三节课课件

第3节电磁感应规律的综合应用一、电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向,感应电流的方向是电源内部电流的方向．(2)画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．(1)求解一段时间内的电量用电流平均值．(2)求一段时间内的热量用电流的有效值．(3)求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积．(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势．(3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势．4对电源的理解电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．5对电路的理解内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a，b两点间的电势差是()A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：B答案：D[例1]

(2012年泰安模拟)两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C，长度也为L、电阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q，求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.[思路点拨]

解题注意以下两点：(1)整个回路中产生的焦耳热即3个R和ab电阻上的焦耳热之和．(2)焦耳热在数值上也等于金属棒克服安培力做功的数值．

在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图12－3－9所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14kg，带电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动．已知g取10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定．试求：例2(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度．【解析】(1)负电荷受到重力和电场力而静止，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv，由闭合电路欧姆定律得：E＝Uab＋Ir＝0.5V，联立可得v＝E/Bl＝1m/s.【答案】(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s[例3]如图10－3－11甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m。导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻。区域abcd内存在垂直于导轨平面的B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。故0～0.2s内I＝0.12A0．2s～0.4s内I＝00．4s～0.6s内I＝0.12AI与t关系如图所示二、电磁感应中的动力学问题1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．3．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件．4．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系5．两种常见类型当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：(1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动．(2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动．(3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动．[例3]

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．[思路点拨]

杆ab由静止开始加速下滑，由于电磁感应现象，杆受到随速度增大而增大的安培力，方向沿斜面向上，当安培力大小等于重力沿斜面向下的分力时，杆ab速度达最大值．如图12－3－10甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B＝2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m＝0.1kg，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω的矩形线圈abcd，t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．例3(1)求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1s内运动的距离x；(2)写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；(3)求出线圈ab边的长度L2.【答案】(1)5m/s0.25m(2)F＝(0.08t＋0.06)N(3)1m电磁感应中的力学问题如图，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是A．拉力的大小在运动过程中保持不变B．棒通过整个圆环所用的时间为C．棒经过环心时流过棒的电流为D．棒经过环心时所受安培力的大小为【答案】D如右图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma＝2×10－2kg和mb＝1×10－2kg，它们与导轨相连，如右图．并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v1＝10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，取g＝10m/s2.(1)求拉力F的大小；(2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由下滑(开关仍闭合)，求b滑行的最大速度v2；(3)若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h.三、电磁感应中的图象问题电磁感应图象问题分析1．图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．2．解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B-t图还是Φ－t图，或者E-t图、I-t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图象或判断图象．题型一电磁感应中的图象问题匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图12－3－7所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为图12－3－8中的(安培力取向上为正方向)()1．如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L.边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上．使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()答案：AC（2013大纲理综）17．纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示。若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（）

CtEOAtEOBtEOCtEODOAω如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图象是()【点拨】找到导体棒切割磁感线的长度随位置x的函数关系，分析出对称性．在x＝R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L＝2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x＝R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x＝R右侧与左侧的图象对称．A2．如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．图乙中正确的是()答案：BD电磁感应中的能量问题P热=P安3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．[答案]

(1)8.8m/s2

(2)0.44J4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．答案：(1)4m/s2

(2)10m/s(满分样板14分)如图12－3－11所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：例4(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.【答案】见解析【规律总结】线框上升阶段通过磁场时，安培力向下阻碍线框运动做负功，有一部分机械能转化为电能，电流做功将电能转化为内能，产生焦耳热．答案：D【例与练】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()A．ab杆所受拉力F的大小为B．cd杆所受摩擦力为零C．回路中的电流为D．μ与v1大小的关系为AD(21分)如下图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50m，轨道的MM′端接一阻值R＝0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0＝0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m＝0.20kg、电阻r＝0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界x＝2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s2，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向．(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量．(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．【例与练】如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(g取10m/s2)(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)金属棒cd的最终速度．解析：⑴Eab=Blv=0.4×0.5×1.5V=0.3V⑵刚释放cd棒时：cd棒受到安培力为：cd棒受到重力沿导轨方向的分力为：F1<Gcd，cd棒沿导轨向下加速滑动。abcd闭合回路的感应电动势增大，电流也增大，所以最小电流为：当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零，则：⑶由可得：两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。①平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③联立①②③式解得：Q=CBLv。④（2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。⑤设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得，△Q=CBL△v。⑦式中△v为金属棒的速度变化量。按照定