空间数据的分析

1如何为一公园选择合理位置？依山傍水；交通方便；较安静……要求方案2条件2方案1条件1处理、分析空间分析算法现实世界获取水系信息地形信息道路信息植被信息等+++空间数据库存储第七章空间数据分析2课题：空间数据分析目的要求：1、掌握空间分析的定义；2、掌握空间索引的定义和索引的类型；3、掌握空间信息查询和量算；4、理解空间数据统计分析；5、掌握和理解缓冲分析、叠加分析、网络分析；6、了解空间分析模型与空间决策支持。2023/2/63重点：缓冲区分析、叠加分析和网络分析难点：网络分析教学课时:4个教学方法:多媒体讲授、示例演示和启发本次课涉及的学术前沿：

GIS空间分析关键技术研究教学内容和步骤:2023/2/64Whatis“SpatialAnalysis”？5AnEarlyExample:1854年8月到9月英国伦敦霍乱流行时，当局始终找不到发病的原因，后来医生约翰·斯诺(JohnSnow)参与调查。6

他在绘有霍乱流行地区所有道路、房屋、饮用水机井等内容的1：6500比例尺地图上，标出了每个霍乱病死者的居住位置，得到了霍乱病死者居住分布图。7霍乱病死者居住分布图(JohnSnow,1854)8霍乱死亡病例与水源的关系9

斯诺博士分析了这张分布图，马上想到霍乱病源之所在——死者住家都集中于饮用“布洛多斯托”井水的地方及周围。10在这个例子中，患者的居住地与饮用水井之间的空间位置关系提示了霍乱病的发病根源。11定义

空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成、空间演变等信息。

根本目的在于：通过对空间数据的深加工和分析获取新的信息。12空间分析的主要内容131、空间位置：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。2、空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容。3、空间形态：空间对象的几何形态。4、空间距离：空间物体的接近程度。5、空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。各种空间分析方法14基本的空间分析包括以下方面：空间索引7.1

空间查询7.2

空间量算7.3空间统计分析7.4缓冲区分析7.5叠加分析7.6数字高程模型7.7网络分析7.8

空间建模与空间决策支持系统7.9空间分析与空间动态建模7.10面向应用的分析简单的空间分析复杂的空间分析7.1空间索引

空间索引就是根据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构，其中包含空间对象的概要信息，如对象的标识、外接矩形及指向空间对象实体的指针。15索引类型主要有：一、格网型空间索引二、BSP树空间索引三、KDB树空间索引四、R树和R+树五、CELL树16一、格网型空间索引

将研究区域用横竖线条划分大小相等和不等的格网，记录每个格网所包含的空间实体。当用户进行查询时，首先计算出用户查询对象所在格网，然后再在该格网中快速查询所选空间实体。17二、BSP树空间索引BSP树是一种二叉树，它将空间逐级进行一分为二的划分。优点：能很好的与空间数据库中空间对象的分布情况相适应。缺点：BSP树深度较深，对各种操作不利。1819BSP树三、KDB树空间索引KDB树是B树向多维空间的一种发展。它对于多维空间中的点进行索引具有较好的动态特性，删除和增加空间点对象也可以很方便地实现。20四、R树和R+树21R树根据地物的最小外包矩形进行建立，可以直接对空间中占据一定范围的空间对象进行索引。22R树23R+树五、CELL树24

考虑到R树和R+在插入、删除和空间搜索效率两方面难于兼顾，CELL树应运而生。它在空间划分时不再采用矩形作为划分的基本单位，而是采用凸多边形来作为划分的基本单位。25CELL树7.2空间信息查询26

空间数据的查询就是依靠数据库所储存的空间与属性信息来回答现实世界中一些应用问题。该查询工作可分为两步：首先，借助于空间索引，在空间数据库中快速检索出被选空间实体；然后，根据空间数据和属性数据的连接即可得到该空间实体的属性列表。基于属性特征查询一般来说，基于属性信息的查询操作主要是在属性数据库中完成的。

基于空间关系和属性特征的查询（SQL）一种空间扩展SQL查询语言——GeoSQL

2728GeoSQL的实现过程29查询过程分为三种类型：根据数据库中的数据及信息，直接回答人们的问题；通过逻辑表达式完成查询；根据现有数据模型，构造复杂模型，回答更为“复杂”的问题。30应用举例:为一家新开设的银行选址。要求：1、远离目前存在的银行;2、附近有大量的人口数量;3、结果以矢量数据的文件形式输出。31人口密度专题图(popden)银行位置专题图(bank.shp)街区专题图(street.shp)321、查询提取私人储蓄额高于10000000的银行。2、计算生成距离远近分布图。333、根据距离和人中密度专题图层，查询提取远离已有银行500且人口密度大于3000的区域。4、将提取的栅格图层转为矢量图层，并与街区专题图进行叠加显示。34定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询最基本的查询功能，可查询图形与属性数据一、查询内容35查询分层存放的图形与属性数据定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询36定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询查询区域内的图形与属性数据37定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询根据条件表达或查询图形与属性数据38定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询又称拓扑查询，面与面，线与线，点与点，点与线，点与面，线与面二、GIS查询系统具备的功能（1）空间数据处理的功能。查询处理器针对一定的数据模型和实际应用问题，必须设计一些程序模块和过程，对空间数据进行基本运算。这些基本运算和操作，除了常规的算数、统计及逻辑运算外，还应具有空间搜索、再分类、叠加、邻域、连通等空间数据的分析操作。39（2）空间数据处理的控制功能。这种控制是对计算机指令进行具体的空间数据运算。空间查询处理器的这种控制规范是以一种高级语言的形式来表达，称为查询语言，过去表现为按一定的词法和句法进行人机交互，现在表现为过程、控件和菜单等形式。40（3）构造应用模型的能力。为了面向专业领域的应用，GIS的查询处理器必须提供一种开发语言和接口，使其具有使用和组合空间数据的基本操作，构造应用模型的能力。417.3空间量算42

空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。43其中的主要量算有：一、几何量算二、形状量算三、质心量算四、距离量算一、几何量算

几何量算对点、线、面、体4类目标物而言，其含义不同的：点状目标：坐标；线状目标：长度、曲率、方向；面状目标：面积、周长等；体状目标：表面积、体积等。441.线的长度计算线长度可通过求算两点间直线距离得到。

①矢量数据结构中的求算：

②栅格数据结构中的求算：452.面状地物的面积46①矢量数据结构：

面积和周长的计算。在平面直角坐标系中，计算面积时，对于每条边，计算y值以下面积，求其代数和，便是多边形面积值，周长则是线段之和。

②栅格数据结构：统计具有相同属性值的格网数目。47二、形状量算

地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。

48面状地物形状量测两个基本考虑：①空间一致性问题：即有孔多边形和破碎多边形的处理；②多边形边界特征的描述问题。49①度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）—（碎片数—1）5051图（1）图（2）②关于多边形边界描述问题，最常用的指标包括多边形长短轴之比，周长面积比，面积长度比。5253其中，P为目标物周长，A为目标物面积。r＜1，目标物为紧凑型；

r＝1，目标物为标准型；

r＞1，目标物为膨胀型。5455圆U=1U>1膨胀型U<1紧缩型三、质心量算56

质心是描述地理对象分布的一个重要指标。质心通常定义为多边形的几何中心或重心。5758

在有些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。

如果考虑其他一些因素，对其赋予一定的权重系数，称为加权平均中心。式中，Wi——第i个离散目标物权重；

Xi，Yi——第i个离散目标物的坐标。59四、距离量算60距离描述了两个事物或实体之间的远近程度。①各向同性表面——简单距离；

欧式距离②各向异性表面——耗费距离。

非标准欧式距离7.4空间数据统计分析6162

常规统计分析主要完成对数据集合的均值、总和、方差、频度、峰度系数等的统计分析。其他的统计分析往往对空间数据及其相关信息进行抽象，采用更加复杂的数据模型进行分析，主要包括：回归分析趋势分析层次分析

主成分分析聚类分析判别分析数据统计模型

从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：评价因子的选择与简化；多因子重要性指标(权重)的确定；因子内各类别对评价目标的隶属度确定；选用某种方法进行多因子综合。63一、主成分分析二、层次分析法三、系统聚类分析四、判别分析五、趋势面分析六、最优分割分级法64一、主成分分析6566

地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。

因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？6768

事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。例如：100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。

69二、层次分析法(AHP)

70日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1购物买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。71

层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。72层次分析法简介

一、层次分析法基本原理73分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策二层次分析法的基本步骤741建立层次结构模型

2构造成对比较矩阵3层次单排序及一致性检验4层次总排序及其一致性检验7576三层次分析法的优点和局限性1系统性层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为系统分析的重要工具。

2实用性

层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。773简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。该法的局限性主要表现在以下几个方面：第一只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。78第二该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。三、系统聚类分析79首先将n个样本各自成一类，然后规定类与类之间的距离，选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离，再将距离最小的两类进行合并。这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有样本都归为一类为止。80

一、聚类要素的数据处理

在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地理分类和分区研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。

81

假设有m个聚类的对象，每一个聚类对象都有n个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。

82表3.4.1聚类对象与要素数据

二、直接聚类法

原理先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。每经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。83图3.4.1直接聚类谱系图

84实例分析

下表给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态经济系统进行聚类分析，步骤如下：

(1)采用欧氏距离测度21个区域单元之间的距离；

(2)选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类，并作出聚类谱系图。8586某农业生态经济系统各区域单元的有关数据

8788某农业生态经济系统区域单元的系统聚类（组平均法）谱系图

从聚类分析谱系图（图3.4.5）可以看出，在不同的聚类标准（距离）下，聚类结果不同，当距离标准逐渐放大时，21个区域单元被依次聚类。当距离为0时，每个样本为单独的一类；当距离为5，则21个区域单元被聚为16类；当距离为10，则21个区域单元被聚为9类；当距离为15，则21个区域单元被聚为5类；当距离为20，则21个区域单元被聚为3类；最终，当聚类标准（距离）扩大到25时，21个区域单元被聚为1类。89四、判别分析

90

有一些昆虫的性别很难看出，只有通过解剖才能够判别；但是雄性和雌性昆虫在若干体表度量上有些综合的差异。于是统计学家就根据已知雌雄的昆虫体表度量（这些用作度量的变量亦称为预测变量）得到一个标准，并利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫。这样的判别虽然不能保证百分之百准确，但至少大部分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了。

91

判别分析和前面的聚类分析主要不同点就是，在聚类分析中一般人们事先并不知道或一定要明确应该分成几类，完全根据数据来确定。而在判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”，利用这个数据，就可以建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别了。92五、趋势面分析93一、空间趋势面分析概述趋势面分析用数学的方法，以数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法。94趋势面的性质与特点是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势与实际上的地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。实际曲面包括趋势面和剩余（或离差）曲面两部分，即实际曲面＝趋势面+剩余曲面95二、趋势面分析的数学模型（一）趋势面分析的数学原理设以Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空间上的分布。其中(xi，yi)为平面上点的坐标。任一观测点Zi可分解为两个部分，即96趋势面参数的确定（最小二乘法）使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小，即97（二）多项式趋势面的数学模型9899多项式方程作为趋势面方程因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小1007.5缓冲区分析101邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。缓冲区分析是解决临近度问题的空间分析工具之一。102所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。

103104105缓冲区类型：

一、基于矢量结构的缓冲区分析二、基于栅格结构的缓冲区分析

1.矢量点的缓冲区：如建立污染源缓冲区，该区不能有饮用水源通过1061072.矢量线的缓冲区：线的窄缓冲区线的宽缓冲区108

公路噪声污染，在公路两侧建立缓冲区，该区内不建立居民区；为防止水土流失，河流两侧建立缓冲区，该区内森林不许砍伐。1093.矢量面的缓冲区：110

湖泊周围一定范围内为水源涵养林，限砍。缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作111112角分线法（简单平行线法）

角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。113凸角圆弧法114

对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形，但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集合的缓冲区时，就会产生若干个自相交多边形。115116自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形和重叠多边形。117算法比较简单，核心问题是距离变换。

栅格数据缓冲区二、基于栅格结构的缓冲区分析

118应用举例：土地适宜性评价1）目的：找出适宜耕种的地区2）标准：

在对现有林区中开发

道路沿线300m范围内不能种值；河流沿线500m范围内不能种植。3）准备数据：道路分布图河流分布图森林分布图1194）空间操作河流道路BUFFER500mBUFFER300m河流缓冲区道路缓冲区overlay叠置层林地overlay适宜区域1201211221231247.6叠加分析125

地理信息系统的叠加分析，是将有关主题层组成的数据层面进行叠加，产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析不仅包含空间关系的分析，还包含属性关系的比较。126GIS叠加分析可以分为以下几类：一、视觉信息叠加二、点与多边形叠加三、线与多边形叠加四、多边形叠加五、栅格图层叠加

127一、视觉信息叠加

视觉信息叠加是将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。128129

视觉信息叠加包括以下几类：1.点状图，线状图和面状图之间的叠加显示；2.面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加；3.遥感影像与专题地图的叠加4.专题地图与数字高程模型（DEM）叠加

视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。130二、点与多边形的叠加

点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系。除了进行点与多边形的几何关系计算，还要进行属性信息处理。1311321.点对多边形的叠加：相交：落在区域上的点；相减：区域以外的点；判别：所有的点图元。1332.多边形对点的叠加

叠加结果属性与原始区文件相同相交：保留那些有点落在上面的区域；相减：保留那些没有点落在上面的区域。134三、线对多边形的叠加

线对多边形的叠加是确定一图层上的弧段落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每条新弧段建立新的属性。135136相交：穿过区域的线段部分；相减：区域以外的线段部分；判别：所有线图元。137四、多边形与多边形的叠加

多边形与多边形的叠加是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠加。叠加后产生是具有多重属性的新多边形。

138139

根据叠加结果最后欲保留的空间特征的不同要求，一般的GIS软件都提供了以下四种类型的多边形叠加操作。140141合并判别相交相减？合并:属于A或属于B的区域;相交:属于A且属于B的区域;相减:属于A不属于B的区域;判别:属于A的区域.142

由于矢量结构的精度有限，几何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出现一些碎屑多边形。143144五、栅格数据叠加分析

基于栅格数据的叠加分析是参与分析的两个或多个图层的要素均为栅格数据。栅格数据的叠加算法虽然数据存储量比较大，但是运算过程比较简单。这个特点和前面讲的矢量数据刚好相反。145通用土壤流失方程

E=RKLSCPE:平均土壤流失量；

R:降雨强度；

K:土壤可蚀性；

L:坡长；

S:坡度；

C:耕作因子；

P:水土保持措施因子146

栅格图层叠加的形式：A.基于数学运算的叠加运算B.二值逻辑叠加

147A.基于数学运算的叠加运算

森林地区融雪经验模型

M=0.19T+0.17DM是融雪速度（cm/d）；

T是空气温度；

D是露点温度148B.二值逻辑叠加

常作为数据库查询的工具。这种数据库查询通常分为两步：首先，进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层，1代表符合条件，0表示不符合条件。第二，进行二值逻辑叠加操作，得到想查询的结果。1497.7数字高程模型分析150数字地面模型与数字高程模型数字地面（地形）模型（DTM）：是通过地表点集的空间坐标及其属性数据表示表面特征的地学模型。是带有空间位置特征和地面属性特征的数字描述。（DigitalTerrainModel

）数字高程模型（DEM）：DTM中属性为高程的要素。（DigitalElevationModel

）151152一、DEM的数据采集以航空或航天遥感图像为数据源

；以地形图为数据源；

以地面实测记录为数据源。

153这种方法是由航空或航天遥感立体像对，用摄影测量的方法建立空间地形立体模型，量取密集数字高程数据，建立DEM。1.以航空或航天遥感图像为数据源

；

1542.以地形图为数据源:主要以比例尺不大于1：1万的国家近期地形图为数据源，从中量取中等密度地面点集的高程数据，建立DEM。

1553.以地面实测记录为数据源用电子速测仪和电子手簿或测距经纬仪配合PC1500等袖珍计算机，在已知点位的测站上，观测到目标点的方向、距离和高差三个要素。计算出目标点的x、y、z三维坐标，存储于电子手簿或袖珍计算机中，成为建立DEM的原始数据。这种方法一般用于建立小范围大比例尺(比例尺大于1：5000)区域的DEM，对高程的精度要求较高。二、DEM的数据表示1.数学分块曲面表示法

2.规则格网表示法

3.不规则三角网(TIN)表示法1561571.数学分块曲面表示法

这种方法把地面分成若干个块，每块用一种数学函数，以连续的三维函数高平滑度地表示复杂曲面，并使函数曲面通过离散采样点。2.规则网格模型

将区域空间分为规则的网格单元（可以是正方形或三角形），每个单元对应一个数值。158

优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM；缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变格网大小，就不能适应不同的地形条件。1591603.不规则三角网(TIN)

将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点落在三角面顶点、线或三角形内，落在顶点其高程与顶点相同，落在线上则由两个顶点线性插值得到，落在三角形内则由三个顶点插值得到。161TIN表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等)。

优点：采用不规则三角网减少网格方法的数据冗余。采用不规则三角网可根据情况减少野外作业量。相对平坦的地方采集点少,地形变化剧烈的地方采集点多.162163三、DEM建立的主要方法1.手工数字化等高线2.从遥感影像上自动提取164由*.shp线文件生成的江西潋水河流域小尺度区域TIN模型手工数字化等高线165汉源流沙河流域三维景观从遥感影像上自动提取

四、DEM模型在GIS中的应用1.坡度的计算2.坡向的计算3.剖面分析4.可视性分析1661.坡度的计算

在流域提取、泥石流分析和植物生长环境研究中都需要坡度分析。167规则网格模型中地表基本单元的坡度等于其法向量N与Z轴之夹角。168μ=v=169ZbZaZcZd2.坡向分析坡向是地表单元的法向量在OXY平面上的投影与X轴之间的夹角，坡向通常要换算成正北方向起算的角度。170μ=v=171ZbZaZcZd3.剖面分析172剖面线的确定：既可以人工输入，也可以利用鼠标实时确定。

剖面图的绘制应在格网DEM或三角网DEM上进行。已知两点的坐标A(X1,X2)，B(x2,y2)，则可用求出两点连线与格网或三角网的夹角，以及各交点之间的距离，用内插法求出交点的高程.173线性内插法求某点高程Z代表高程，则，Zb=(Zc-Za)/S2*S1+Za174ABCS1S2

然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘制出剖面图。175100200300高程/m0距离/km4.可视性分析176

可视性分析的基本因子有两个:一个是两点之间的通视性(Intervisibility);另一个是可视域(ViewShed)，即对于给定的观察点所覆盖的区域。177178OABCPOABCP距离高程α五、其他方面的应用1.由TIN获取任意点P的高程已知Q1、Q2、Q3三个顶点，高程线性内插求P的Z179x y z 1x1 y1 z1 1x2 y2 z2 1x3 y3 z3 1 =0平面方程Z=Z1-（x-x1)(y21z31-y31z21)+(y-y1)(z21x31-z31x21)/(x21y31-x31y21)2.由TIN进行曲面拟合由于在TIN中可以获取任意点高程,进行密集插值可获得拟合的地形曲面.1803.土石方计算在DEM基础上进行土石方计算非常方便。1814.利用DEM绘制等高线图：如图所示，利用DEM绘制等高线图，是以格网点高程数据或者将离散的高程数据由栅格追踪法原理转换为矢量等值线所产生的。1825.利用DEM绘制地面晕渲图

：晕渲图是以通过模拟实际地面本影与落影的方法有效反映地形起伏的重要的地图制图学方法。在各种小比例尺地形图、地理图，以及各类有关专题地图上得到非常广泛的应用。

1836.透视立体图的绘制

：立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形，它可以生动逼真地描述制图对象在平面和空间上分布的形态特征和构造关系。

1847.8网络分析185186网络由一组线状要素（一系列联结的弧段）相互联结组成的，是物质、信息流通的通道，非计算机网络。

网络模型是对现实世界网络的抽象。在模型中，网络由链(Link)、结点(Node)、站点(Stop)、中心(Center)和转向点(Turn)组成。建立一个好的网络模型的关键是清楚地认识现实网络的各种特性与以网络模型的要素(Link,Node,Stop,Center,Turn)表示的特性之间的关系。187

网络组成要素结点(Node)：网络中任意两条线段的交点链(Link)：连接两个结点的弧段。中心(Center)：网络中位于结点处，具有沿着链收集和发放资源能力的设施，如邮局、电站、水库等站点(Stop)：资源沿着网络路径流动时被分配或收集的位置转向点(拐点，Turn)：链路相交处，资源流向发生改变的点188189一、网络图论基础1.网络图：由一些点及点之间的线段所组成的图形。这些图形与地图，与各种函数图形有较大的区别。1901912.路与回路图中的一条路，就是由图中的一个定点、一条边，再一个定点、一条边……排列而成，而且要求排在它前面的定点和排在它后面的定点都是它的端点。对于有向路来说，要求排在每一条边之前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点。192193v1v2v3v4v5v6v7v8v9e1e2e3e4e5e6e7e8e93.连通性：194连通无向图不连通连通有向图不连通强连通性195v1v2v3v4v5e1e2e3e4v1v2v3e1e2v4v5e3v1v2v3v4v5e1e2e3v1v2v3v4v5(1)(2)二、网络分析的应用1.服务点的最优区位问题2.最小生成树3.最短路径分析1961.服务点的最优区位问题：在城市管理中，利用GIS技术确定服务点的最优区位问题十分重要，如确定幼儿园、商场、消防队、医院等的最优位置，以达到服务、资源的最优配置。197算法A设G是一个有n个顶点，即V={v1,v2,…vn},m条边,即E={e1,e2,…en},的无向连通图，那么对于每一个顶点vi，它与各顶点间的最短路径的长度为di1,di2,…din，上式中，最大数称为顶点vi的最大服务距离，用e(vi)表示。为了得到服务点的最优区位，需要解决如下问题，即求出一个点vio，使得e(vio)具有最小的值。198036364303457630324343057652502474720199v1v2v3v4v5v6334433221）计算G的距离表2）计算每一行的最大值，得e(v1)=6,e(v2)=7,e(v3)=6,e(v4)=7,e(v5)=6,e(v6)=7;3）求得min[e(vi)]=6,

从而，定出v1,v3,v5均是G的中心。200算法B设G是一个有n个顶点，即V={v1,v2,…vn},m条边,即E={e1,e2,…en},的无向连通图，那么对于每一个顶点vi，它与各顶点间的最短路径的长度为di1,di2,…din，设每个顶点有一个正负荷a(vi),i=1,2,…,n,现求出一个顶点vi，使得S(vi)=

最小，此点被认为是G的中央点。201202a(v1)=3a(v2)=2a(v3)=7a(v4)=1a(v5)=5a(v6)=1a(v7)=431.521.82631.51）计算G的距离方阵0356.39.34.563023.36.31.53520253.536.33.32031.83.39.36.35304.86.34.51.53.51.84.801.56353.36.31.502032）求算：S(v1)=122.2，S(v2)=71.3，S(v3)=69.5，S(v4)=69.5，S(v5)=108.5，S(v6)=72.8，S(v7)=95.3，3）得到G的中央点是v3和v4。2042.最小生成树

生成树是图的极小连通子图。一个连通的赋权图G可能有很多的生成树。设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加，则这个和数称为生成树T的权树。在G的所有生成树中，权数最小的生成树称为G的最小生成树。205构造最小生成树的依据有两个：1）在网中选择n-1条边，连接网中的n个顶点。2）尽可能选取权值为最小的边。206最小生成树的算法——克罗斯克法1）先把图G中各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的边；2）在剩下的边中，按顺序取下权数最小一条边，若该边与T中已有的边构成回路，则舍去，否则选进T中；3）重复2操作，直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就是G的最小生成树。20720812654319331821161114665路径分析静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起或终点，求代价最小的N条路径，因为在实际中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种要素而要选择近似最佳路径。最短路径或最佳耗费路径：确定起点终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最佳耗费路径。动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。

最佳路径求解最佳路径求解有多种不同的方法，其中Dijkstra算法适合于求解某个起点（源点）到网络中的其它各个结点的最佳路径。Dijkstra算法（1）1、引进一个辅助向量D，它的每个分量D[i]表示当前所找到的从起点vm到每个终点vi的最短路径的长度。假设用带权的邻接矩阵arcs来表示带权有向图，arcs[i][j]表示弧<vi,vj>上的权值。若<vi,vj>不连通，则arcs[i][j]=∞。那么D[i]的初值为：D[i]=arcs[m][i]vi∈V此外，将已找到的从vm出发的最短路径的终点的集合记为S，它的初始状态为空集。Dijkstra算法（2）2、选择vj使得D[j]=Min{D[i]|vi∈V-S}Vj就是当前求得的一条从vm出发的最短路径的终点。其中j为这条最短路径的终点，将其加入到终点集合S，令S=S∪{j}Dijkstra算法（3）3、修改辅助向量D，即修改从vm出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。显然，若D[j]+arcs[j][k]<D[k]，则表明从vm出发，经过vj到达vk的路径更短。因此，如果D[j]+arcs[j][k]<D[k]，则修改D[k]为D[k]=D[j]+arcs[j][k]VmVjVkarcs[j][k]=8D[k]=15D[j]=5V-SSDijkstra算法（4）4、重复操作第二步、第三步共n-1次。由此求得从v到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。

例子V5V0V4V1V3V21006030101020505带权有向图邻接矩阵例子(思路)ACiBi 如图所示，A为所求最短距离的起点，其他Bi,Ci为终点。 我们要求的是一系列最短距离。我们先假定这些最短距离互不相等。那么我们可以把这些最短距离按升序（从小到大）排列。 我们把所有顶点分为两类C和B.令A到Bi这些顶点的最短距离不为无穷大。A到Ci这些顶点的最短距离为无穷大。

这就说明A到Ci中的点要么不通，要么通过Bi中的点与之连接。例子(思路)ACiBi 这样，对于A到Ci中任何一个点的最小距离，我们总可以在Bi中找到一点，使得A到这一点的最小距离小于前一个距离。（因为：A到Ci中的点要么不通，要么通过Bi中的点与之连通。）

因此，我们可以先不考虑Ci中的点。例子(思路) 于是，对于右图，我们第一步只考虑下图：V5V0V4V1V3V210060301010505V5V0V4V21003010Bi={v2,v4,v5}例子(思路)我们用mindist[]这个数组来保存由v0到其它顶点的最小距离，这些距离按升序排列。

考虑右图：第一步，通过比较，我们知道mindistance[v0][v2]=mindist[0]=10,（v0-v2)这是我们求出的第一个最小距离。一旦我们得到v2，我们就可以知道：V5V0V4V21003010例子(思路)V0跟v2直接连通到的点v3

之间的最小距离不再是无穷大，它应当是mindistance[v0][v2]+dis[v2][v3],这样我们应当把v3放入前面的集合Bi中。（注意：有多少v2直接连通到的点都应当考虑进来。）V5V0V4V3V2100301050Bi={v2,v4,v5,v3}例子(思路)第二步，我们把与v2直接连通的点v3考虑进来。dis[0][5]=100;dis[0][4]=30;dis[0][2]=10;dis[0][3]=60;除10以外，30是最小的。我们可以证明30是v0到其它顶点除10以外最小的。V5V0V4V3V2100301050例子(思路)不可能存在这样一个点Vn，使得10<mindistance[0][n]<30.原因如前所述。V5V0V4V3V2100301050VnBi例子(思路)这样我们得到我们的第二个最小距离：Mindistance[v0][v4]=mindist[1]=30,(v0-v4)接下来，我们把v4与之直接连通的点考虑进来。。。V5V0V4V3V2100301050Bi例子 以v0为起点，计算它到其它各顶点的最短路径，计算过程中最短路径长度向量D的变化见D0-D4，计算出的各条最短路径见表4-4。例子终点从v0到其它各结点的最短路径v1∞∞∞∞∞v210(v0,v2)v3∞60(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430(v0,v4)30(v0,v4)v5100(v0,v5)100(v0,v5)90(v0,v4,v5)60(v0,v4,v3,v5)vjv2v4v3v5例子起点终点最短路径路径长度v0v1无

v2(v0,v2)10

v3(v0,v4,v3)50

v4(v0,v4)30

v5(v0,v4,v3,v5)607.9空间分析模型与空间决策支持227228空间分析与应用模型的关系

空间分析应用模型

空间分析是基本的、解决一般问题的理论和方法，而一般应用模型是不可枚举的，是复合、复杂的，解决专门问题的理论和方法，它的解决应以空间分析的基本方法和算法模型为基础。（局部与整体的关系）

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空间分析模型是指用于GIS空间分析的数学模型，是在GIS空间数据基础上建立起来的模型，是通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，对一个空间决策过程进行的模拟。一、空间分析模型的有关知识2301.GIS常用的分析模型2311)相关分析模型---用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。2)趋势面分析模型—-用来将现象的空间分布特征及其区域变化趋势模拟出来。3)预测模型--反映地理要素的动态发展规律，并用于预测分析。---常用回归模型。4）聚类模型——描述各种地理要素数据之间的近似程度，相似的可合并。

232●地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。●模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。2.GIS空间分析模型分类

①地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析模型。233234②数学模型：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理论——实践这一循环。3.模型的作用和特点235应用模型是联系GIS应用系统与常规专业研究的纽带应用模型是综合利用GIS应用系统中大量数据的工具应用模型是GIS应用系统解决各种实际问题的武器应用模型是GIS应用系统向更高技术水平发展的基础

236（1）空间分析模型是联系GIS应用系统与专业领域的纽带，必须以广泛、深入的专业研究为基础；（2）空间分析模型是综合利用GIS中大量数据的工具，数据的综合分析和应用主要通过模型来实现；（3）空间分析模型是分析型和辅助决策型GIS区别于管理型GIS的一个重要特征，是解决空间