初中数学华东师大版九年级上册第二十四章解直角三角形单元复习 省赛获奖

第24章解直角三角形测试题（时间：90分钟满分：120分）班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CD=5，则AB的长是（）A．20B．10C．5第1题图第2题图第7题图3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则cosA的值是()A． B． C． D．4.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正确5.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形6.某人沿坡角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()7.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A.B.C.8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=5m，则迎水坡面AB的长度是（）D.5m第8题图第9题图第10题图9.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A．163米B．82米C．52米D．30米10.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）(+)kmD.15(+3)km二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：4cos60°−2tan45°=_______.12.用计算器计算：若tanA≈，则∠A=________．(精确到1°)13.如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？_______(填“能”或“不能”).第13题图第16题图第17题图第18题图14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，则此三角形的周长为_______.15.小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____米.16.将一副三角尺如图8所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是____cm2.17.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图9，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30°．已知楼房高CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为_____米．（结果精确到米，≈）18.如图是市民广场到临近地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m．三、解答题(共58分)19.(10分)计算：.20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AD=2，求△ABC的周长(结果保留根号).第20题图21.(12分)小张叔叔是一个钓鱼爱好者.有一天，他在河边垂钓.如图12，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，他想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，请你求出鱼竿转过的角度.第21题图22.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5(1)求AB的长；(2)求sinA、cosA、sinB、cosB的值；(3)求和的值；(4)试比较sinA，cosB的大小.23.(14分)为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某一天，我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：）第23题图参考答案一、二、12.46°13.能三、19.解：原式=4+1+-1=4+.20.解：因为△ABD是等边三角形，所以∠B=60°，AB=AD=2.在Rt△ABC中，得AC=AB·tan60°=2，BC=所以△ABC的周长=2+2+4=6+2.21.解：因为sin∠CAB==，所以∠CAB=45°．因为sin∠C′AB′＝=，所以∠C′AB′=60°.所以∠CAC′=60°-45°=15°.即鱼竿转过的角度是15°．22.解：(1)13；(2)sinA=、cosA=、sinB=、cosB=；(3)