初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2．7探索勾股定理“衡水赛”一等奖

探索勾股定理（-）一、课前自学1.小组分工合作探索勾股定理（图可以在草稿纸上画）（1）作两个个直角三角形，使其两条直角边（a,b）的长度分别是3cm和4cm:6cm和8cm,（2）分别测量这两个直角三角形斜边(c)的长。（3）根据所测得的结果填写下表：(4)观察表中后两列数据，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？用语言描述为____________________________________________________.符号语言：在△ABC中，∠BCA=90°，a、b为两直角边,斜边为c，那么；（）知识链接：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.这是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类做出的杰出贡献。2.用面积法来验证勾股定理。剪出四个全等的直角三角形，再拼成一个正方形，然后再利用面积法证明勾股定理，你还能拼出另外的图形（直角三角形可以不用完）来验证勾股定理吗？请画图简要证明。cabcab二、合作交流1、如图：在△ABC中，∠C=90°，两直角边的长为a,b，斜边长为c.（1）若a=5，b=12，则c=.（2）若c=4，b=，则a=.(3)若c=17,a:b=8:15,则a=_______.(4)若a=b=1,则c=_______,（5）若a=1,∠A=30°则c=_______，b=_______.思考(6)若两条边的长为3和4，则第三边长为________.(7)若AC=8，CB=6，作CD⊥AB于D,则BC=______,CD=______。(7)题：温馨提示：利用面积法求CD的长。总结；（1）、在做题的时候没有图时最好画出草图，数形结合起来，比较直观。（2）、知道任意两边，都可以求第三边。当不知道谁是斜边的时候要注意分类讨论。（3）常见的勾股数。特殊直角三角形的三边之比。3,4,56,8,109,12,15（成比例）5,12,137,24,25，等腰直角三角形1,1，含30°直角三角形1，，22．如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)3.如图：长方形ABCD中，AB=8，BC=10，现在沿AE折叠长方形使点D落在BC上点F处，求BF、CE的长度。思路点拨：：图形的折叠要注意折叠前、后边的相等关系，然后利用勾股定理来计算，有的时候还需要设未知数通过列方程求解。拓展提升．下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?三．当堂检测1.如图以直角三角形的三边分别向外作三个正方形A,B,C,若正方形A的面积为7，正方形B的面积为6，则正方形C的面为_______________.2.直角三角形两直角边长分别为8厘米和6厘米，则斜边为________,则斜边上的高为________3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，∠ACD=90º,AB=3㎝，BC=4㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。4.如图，AB⊥BC于B，BC⊥CD于C，AB=2，BC=4，CD=1，求A、D两点间的距离。5.在直角三角形ABC中，AB=5,BC=12,将三角形沿AD折叠，使B落在斜边AC上，求CD的长。思考题．画一条线段，使它