第三章 几何公差及检测

§3-1概述§3-2几何公差在图样上的标注方法§3-3几何公差带§3-4公差原则§3-5几何公差的选择§3-6几何误差检测原则（自学）目录第一节概述轴套外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）轴套A、A1、A2－实际尺寸；e－偏心

形位误差对零件使用性能的影响：

影响零件的功能要求

影响零件的配合性质

影响零件的互换性

总之，零件的形位误差对其工作性能的影响不容忽视，它是衡量机器、仪器产品质量的重要指标。一.现行形位误差国家标准：GB/T1182—2008《几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》GB/T1184—1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249—2009《公差原则》GB/T16671—2009《几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》GB13319—2003《几何公差位置度公差》二有关“要素”的术语

任何机械零件都是由点、线、面组合而成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素（简称要素）。图4.2零件的几何要素(1)理想要素具有几何学意义的要素，也即几何的点、线、面，它不存在任何误差。(2)实际要素零件上实际存在的要素，通常用测得要素来代替.由于测量误差的存在，无法反映实际要素的真实情况,因此测得要素并不是实际要素的全部客观情况。按存在的状态分按结构特征分

①轮廓要素构成零件外形的直接为人们所感觉到的点、线、面各要素。如平面、圆柱面、球面、曲线和曲面等。

②中心要素中心要素虽然不能为人们直接所感觉到，但随着相应轮廓要素的存在而客观地存在着。如圆心、球心、轴线、中心平面等。按在形位公差中所处的地位分

①被测要素在图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素，是检测的对象。

②基准要素用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素。被测要素基准要素按结构性能分

①单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。如直线度、平面度、圆度、圆柱度等。

②关联要素对其它要素具有功能关系的要素。所谓功能关系，是指要素间确定的方向和位置关系。如平行度、垂直度、同轴度、对称度等。三、几何公差的特征和符号相关概念：1．几何公差——是指被测提取（实际）要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。2．几何公差带——是用来限制被测要素变动的区域。它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示该要素的形状和位置符合要求。几何公差带具有的四要素——形状、大小、方向和位置。

公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征项目所确定。公差带的大小是由公差值T确定的，指的是公差带的宽度或直径。形位公差带的方向和位置有两种情况：公差带的方向或位置可以随实际被测要素的变动而变动，没有对其他要素保持一定几何关系的要求，这时公差带的方向或位置是浮动的；若形位公差带的方向或位置必须和基准要素保持一定的几何关系，则称为是固定的。说明：常见公差带的形状第二节几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注方法用代号（公差框格）的形式标注0.05A公差特征符号

公差值(以mm为单位)基准符号

(字母表示)指引线(指向被测要素)

一、几何公差框格和基准符号

1.形状公差框格共两格;用带箭头的指引线将框格与被测要素相连。

2.方向、位置公差框格有三格、四格和五格等几种。3.基准符号由一个基准方格（方格内竖直书写表示基准的基准字母（英文大写字母且不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R九个字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实线连接而构成。

二、被测要素的标注方法

1.被测轮廓要素的标注方法指引线的箭头置于轮廓线上或它的延长线线上，且必须明显地与尺寸线错开。还可以用带点的参考线把被测表面引出来。

2.被测中心要素的标注方法带箭头的指引线与被测中心要素所对应尺寸要素的尺寸线的延长线重合，可代替尺寸线箭头。

3.公共被测要素的标注方法

对于由几个同类要素组成的公共被测要素，采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”

三、基准要素的标注方法

对基准要素应标注基准符号。

1.基准轮廓要素的标注方法基准符号的基准三角形底边放置在基准轮廓要素（表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把基准表面引出来。

2.

基准中心要素的标注方法

基准符号的基准三角形底边放置在基准中心要素（轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。

3.公共基准的标注方法

对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对这两个同类要素分别标注两个不同字母的基准符号，并且在被测要素公差框格中用短横线隔开这两个字母。

四、几何公差的简化标注方法

1.同一被测要素有几项几何公差要求

将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，一个框格放在另一框格下面，只用一条指引线引向被测要素。

2.几个被测要素有同一几何公差带要求只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连。3.几个同型被测要素有同一几何公差带要求结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框的上方写明被测要素的尺寸和数量。例试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。ø210h7ø70H74-ø20H8

ø0.02Aø0.03B0.010.04A∥AB

练习：P230-8

小结框格的形式矩形方框、两格或多格；水平或垂直；公差值如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ。基准单一基准用大写字母竖直方向表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示（如：A-B）；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。基准字母不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R等九个字母。

指引线用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向是公差带的宽度方向。公差带内进一步限定被测要素形状，公差值后加注有关符号。第三节几何公差带形状公差轮廓度公差定向公差定位公差跳动公差一、形状公差形状公差

——是指单一提取（实际）要素的形状所允许的变动全量。形状公差涉及的要素是线和面，形状公差带只有形状和大小的要求。。形状公差带——

是限制单一提取（实际）被测要素变动的区域，零件提取（实际）要素在该区域内为合格。形状公差带的特点----是不涉及基准，其方向和位置随实际要素不同而浮动。分为：1、直线度

2、平面度

3、圆度

4、圆柱度1、直线度定义：直线度公差用于控制零件上实际直线的形状误差。种类：根据零件的功能要求，直线度可分为：⑴在给定平面内的直线度⑵在给定方向上的直线度

⑶任意方向上的直线度

⑴在给定平面内的直线度其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。任一竖直面与该平面相截形成的实际轮廓线，必须落在该竖直面内且距离为公差值0.1mm的两平行直线之间。t0.1⑵在给定方向上的直线度①当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内⑵在给定方向上的直线度②当给定两个方向时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2

四棱柱内的区域两个互相垂直方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。⑶任意方向上的直线度

ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.01mm的圆柱体。（注：公差值前加注ø）其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。2、平面度

平面度公差用于控制零件上实际平面的形状误差。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。3、圆度

圆度公差用于控制回转体零件的横截面轮廓的形状误差

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。t4、圆柱度

圆柱度公差用于控制零件上实际圆柱表面的形状误差。实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间.圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。二、轮廓度公差轮廓度公差

——无基准要求的属形状公差，有基准要求的属方向或位置公差。分为：1、线轮廓度

2、面轮廓度1、线轮廓度

线轮廓度是对曲线形状的要求，是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标。无基准要求有基准要求

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。

理想轮廓线是由理论正确尺寸确定的几何曲线。理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸。标注示例在平行于正投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，对理想轮廓线对称分布的两等距曲线间区域内。理想轮廓线由R25、2*R10、22来确定。公差带位置浮动。无基准要求公差带位置浮动：上下浮动。公差带位置浮动：可以摆动。无基准要求标注示例在平行于正投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，对理想轮廓线对称分布的两等距曲线间区域内。理想轮廓线由R30、R15、22来确定，而位置由基准A、B和理论正确尺寸12、25确定。公差带位置固定。2、面轮廓度

面轮廓度公差用于控制零件上实际曲面的形状和位置误差。面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。被测轮廓面必须位于包络一系列直径为公差值0.02mm，对理想轮廓面对称分布的两等距曲面间区域内。理想轮廓线由SR来确定，公差带位置浮动。标注示例无基准要求有基准要求标注示例被测轮廓面必须位于包络一系列直径为公差值0.02mm，对理想轮廓面对称分布的两等距曲面间区域内。理想轮廓线由SR35来确定，而位置由基准A和理论正确尺寸40确定。公差带位置固定。三、定向公差定义：被测关联要素的实际方向对基准要素在理论正确方向上允许的变动量。定向公差涉及的要素是线和面。当理论正确角度为0°时，称为平行度公差;为90°时，称为垂直度公差；为其他任意角度时，称为倾斜度公差。分为：1、平行度

2、垂直度

3、倾斜度基准：用来确定被测关联要素方向、位置关系的参考对象。

基准的种类●单一基准由一个基准要素建立的基准。●公共基准

由两个或两个以上同类要素建立的一个独立的基准。

●三基面体系以3个互相垂直的基准平面构成1个基准体系。三基面体系中的3个基准平面，按功能要求分别称为第一、第二、第三基准平面（基准的顺序）。第二基准平面B垂直于第一基准平面A，第三基准平面C垂直于A，且垂直于B。

基准字母的放置:单一基准基准体系，自左至右优先两个共同基准

1.平行度

(1)面对面平行度公差带公差带为间距等于公差值且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。(2)线对面平行度公差带

公差带为间距等于公差值t且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。

(3)面对线平行度公差带

公差带为间距等于公差值t且平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。

(4)线对线平行度公差带

公差带为直径等于公差值t且轴线平行于基准轴线的圆柱面所限定的区域。

2.垂直度

(1)面对面垂直度公差带公差带为间距等于公差值t且垂直于基准平面的两平行平面所限定的区域。

(2)线对面垂直度公差带在任意方向上，公差带为直径等于公差值t且轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。3、倾斜度（1）线对线倾斜度公差带：给定方向上距离为公差值t，且与基准要素成理论正确角度的两平行平面之间的区域。提取导出要素中心线限定在间距等于0.08的两平行平面之间，且两平行平面按理论正确角度60度倾斜于公共基准轴线A-B.3、倾斜度（2）线对面倾斜度公差带：为直径等于公差值t圆柱面所限定的区域，圆柱面的轴线按给定角度倾斜于基准面A,且平行于基准平面B。提取导出要素中心线限定在直径等于0.1的圆柱面内，且圆柱面的中心线按理论正确角度60度倾斜于基准平面A且平行于基准平面B.定向公差特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以在尺寸公差带内浮动；定向公差具有综合控制被测要素方向和形状的职能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出定向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要素的形状有进一步的要求时，可再给出形状公差，且形状公差值应小于定向公差值。四、定位公差定义：关联提取要素对其具有确定位置的理想要素的允许变动量.定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸(长度或角度)确定。当理论正确尺寸为零，且基准要素和被测要素均为轴线时，称为同轴度公差(若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为中心点时，称为同心度公差)；当理论正确尺寸为零，基准要素或(和)被测要素为其他中心要素(中心平面)时，称为对称度公差；在其他情况下均称为位置度公差。分为：同轴度、对称度和位置度。同轴度公差涉及的要素是圆柱面或圆锥面的轴线。同轴度是指被测轴线应与基准轴线重合的精度要求。同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线的允许变动量。同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。1、同轴度

被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于

t且轴线与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。对称度公差涉及的要素是中心平面和轴线对称度是指被测导出要素应与基准导出要素重合，或者应通过基准导出要素的精度要求。对称度公差是指实际被测要素的位置对基准的允许变动量。对称度公差带是指距离为公差值，且相对于基准对称配置的两平行平面之间的区域。2、对称度

（1）面对面对称度公差带

公差带为间距等于公差值t且对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。

（2）面对线对称度公差带公差带为间距等于公差值t且对称于基准轴线a的两平行平面所限定的区域。

P0为通过基准轴线a的理想平面。位置度公差涉及的被测要素有点、线、面，而涉及的基准要素通常为线和面。位置度是指被测要素应位于由基准和理论正确尺寸（矩形框格表示，不直接附带公差）确定的理想位置上的精度要求。位置度公差是指被测要素所在的实际位置对其理想位置的允许变动量。位置度公差带：被测要素相对于理想位置对称分布。3、位置度（1）点的位置度公差提取球心应限定在直径等于0.3的圆球面内，该圆球的中心由基准平面A、B、C和理论正确尺寸30、25确定。（2）线的位置度公差公差带：直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线的理论正确位置由基准平面c、a、b和理论正确尺寸x、y确定。此公差带的方向和位置是固定的。

孔组--几何图框

对于尺寸和结构分别相同的几个被测要素（称为成组要素，如孔组），用由理论正确尺寸按确定的几何关系把它们联系在一起作为一个整体而构成的几何图框(组内各孔轴线理论正确位置构成），来给出它们的理想位置。公差带：直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸x、y、L确定。此公差带的方向和位置是固定的。

孔组--复合位置度

复合位置度是由两个位置度公差联合控制控制孔组轴线的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：上框格表示孔组相对于基准面的位置精度；下框格表示组内各孔间的位置精度。孔组轴线必须位于两公差带交集部分才合格。

(3)面的位置度公差带

公差带：被测提取实际表面应限定在间距0.05且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。该两平行平面对称于基准平面A、基准轴线B和理论正确尺寸15、105o确定的被测面的理论正确位置。定位公差带特点：(1)定位公差带相对于基准具有确定的位置。位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求助前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或(和)形状公差，但形状公差值必须小于定向公差值，定向公差值必须小于位置公差值。

说明：练习：改正错误

五、跳动公差带

跳动公差是按特定的检测方式定义的位置公差。其公差带没有实际意义，但检测方法简单实用，能将几何误差综合反映在测量结果中。

圆跳动是指被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动旋转一周，由位置固定的指示表在给定测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。

全跳动是指被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动连续旋转，同时指示表沿与实际被测要素作相对直线运动，由指示表在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。

测量时指示表测杆轴线垂直于基准轴线且相交，称为径向跳动；平行于基准轴线，称为轴向跳动。径向圆跳动公差带：垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。端面圆跳动公差带：与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。右端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.1mm。斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域。除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。全跳动全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。径向全跳动公差带：半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。提取表面应限定在半径差为0.1mm且与公共基准轴同轴的两圆柱面之间。问题：径向全跳动与圆柱度有何异同？径向全跳动与圆柱度异同：径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映，可控制圆柱度和同轴度误差。端面全跳动公差带：距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时指示表作垂直于基准轴线的直线移动，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。问题：端面全跳动端面对轴线的垂直度公差带异同？端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。端面全跳动可控制平面度和垂直度误差。

采用跳动公差时，可进一步给出相应的形状公差（其数值应小于跳动公差值。）练习：改正错误练习标注：第四节公差原则定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有几何公差要求.确定同一要素几何公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则称为公差原则。种类：独立原则、相关要求2.作用尺寸

(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)

在被测要素的给定长度上，与实际轴体外相接的最小理想孔或与实际孔体外相接的最大理想轴的直径或宽度。(2)体内作用尺寸(dfi、Dfi)

在被测要素的给定长度上，与实际轴体内相接的最大理想孔或与实际孔体内相接的最小理想轴的直径或宽度。dfeda1da2da3dfia)外表面(轴)DfeDa1Da2Da3Dfib)内表面(孔)图实际尺寸和作用尺寸一、有关术语及定义局部（实际）尺寸

对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线（或中心平面）必须与基准保持图样上给定的几何关系

dfe=da+tdfi=da-tDfe=Da－tDfi=Da+t

3.最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS

●MMC实际要素在尺寸公差带内并具有实体最大的状态。

●

MMS

轴的MMS＝dM＝轴的上极限尺寸dmax

孔的MMS＝DM＝孔的下极限尺寸Dmin

4.最小实体状态LMC和最小实体尺寸LMS

●

LMC实际要素在尺寸公差带内并具有实体最小的状态。●

LMS

轴的LMS＝dL＝轴的下极限尺寸dmin

孔的LMS＝DL＝孔的上极限尺寸Dmax

5.最大实体实效状态、尺寸(1)最大实体实效状态(MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的几何误差等于给出的几何公差值时的综合极限状态。(图样上该几何公差的数值t的后面标注了符号M)(2)最大实体实效尺寸(DMV、dMV)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝DM–t＝Dmin-t20.1(dMV)MMVC20(dM)0.120M0.10-0.26.最小实体实效状态、尺寸(1)最小实体实效状态(LMVC)

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的几何误差等于给出的几何公差值时的综合极限状态。

(图样上该几何公差的数值t的后面标注了符号L)(2)最小实体实效尺寸(dLV、DLV)

最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

dLV＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t作用尺寸与实效尺寸的区别：

作用尺寸是由实际尺寸和几何误差综合形成的，一批零件中各不相同，是一个变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯一的；实效尺寸是由实体尺寸和几何公差综合形成的，对一批零件而言是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值。7.边界（1）理想边界具有一定尺寸大小和正确几何形状的理论正确包容面。（2）最大实体边界(MMB)尺寸为最大实体尺寸的边界。（3）最小实体边界(LMB)尺寸为最小实体尺寸的边界。（4）最大实体实效边界(MMVB)尺寸为最大实体实效尺寸的边界。（5）最小实体实效边界(LMVB)尺寸为最小实体实效尺寸的边界。设计时给出边界，用于控制被测要素实际尺寸和几何误差的综合结果。边界的形状是被测要素的反形，是具有理想形状的极限包容面。单一要素的边界没有方位的约束。而关联要素的边界应与基准保持图样上给定的几何关系。20(dM)20.1(dMV)0.1最大实体实效边界20M0.10-0.2

BSs

、BSh为轴、孔边界尺寸公差原则：1、独立原则图样上给定的几何公差与尺寸公差彼此独立相互无关，并分别满足要求。

此轴的提取（实际）圆柱面的局部尺寸应在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间，即：dmin（19.967）≤da≤dmax（20mm）形位公差要求：不论轴的提取（实际）圆柱面的局部尺寸为何值，其轴线的直线度误差都不允许大于0.02mm。

2.采用独立原则时尺寸公差和几何公差的职能

●尺寸公差仅控制被测要素的实际尺寸的变动量，不控制该要素本身的形状误差。

●几何公差控制实际被测要素对其理想形状、方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸的大小无关。

独立原则一般用于对零件的形位公差有其独特的功能要求的场合。例如，机床导轨的直线度公差、平行度公差，检验平板的平面度公差等。独立原则的应用:2、相关要求：定义：图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关。种类：根据被测实际要素所应遵守的边界不同，可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。包容要求：1．定义：包容要求只适用于形状公差，用最大实体边界MMB控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实际尺寸不得超出最小实体尺寸。

按包容要求给出尺寸公差时，需要在公称尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差带代号后面标注符号E

，如

E，100H7E

图样上对孔或轴标注了符号E

，就应满足下列要求：对于轴

dfe≤dmax且da≥dmin

对于孔

Dfe≥Dmin且Da≤Dmax

2.标注方法：3.按包容要求标注的图样解释在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格。

4.包容的主要应用范围包容要求常用于保证孔与轴的配合要求，特别是配合公差较小的精密配合要求(极限间隙或极限过盈必须严格得到保证的场合）。

图包容要求20(dM)19.97(dL)0.03最大实体边界00.010.020.03

20(dM)19.97(dL)直线度/mm实际尺寸/mm直线度误差的动态变动范围标注20-0.03

0E

按包容要求给孔、轴尺寸公差后，若对形状精度有更高的要求，还可以进一步给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公差值。1．定义：最大实体要求适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素（轴线、中心平面等）几何公差的综合要求。用最大实体实效边界MMVB控制被测尺寸要素的实际尺寸及其导出要素几何误差的综合结果，并要求实际尺寸不得超出极限尺寸。当其提取局部尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差值超出图样上给定的公差值，而提取局部尺寸应在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。2．标注方法：在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号M

。最大实体要求：20M0.10-0.3

图4-44

1.最大实体要求应用于被测要素

●标注方法在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号M

。

●含义

①图样上标注的几何公差值是被测要素处于最大实体状态时给出的公差值。

②给出最大实体实效边界MMVB：对于轴dfe≤dMV且dmax≥da≥dmin对于孔Dfe≥DMV

且Dmax

≥Da≥Dmin③允许尺寸公差补偿几何公差。

●被测要素按最大实体要求标注的图样解释单一要素示例

关联要素示例

2.

最大实体要求应用于被测要素而标注的几何公差值为零可以给出被测要素处于最大实体状态下的几何公差值为零，用“0M”的形式注出。在这种情况下，被测要素的MMVB边界就是MMB边界，这边界尺寸等于MMS。达到包容要求的效果。

标注的形状公差值为零的示例

标注的方向或位置公差值为零的示例3.最大实体要求应用于基准要素基准要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系可以是彼此无关而独立的，或者是相关的。基准要素本身可以采用独立原则、包容要求或最大实体要求。基准要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系采用最大实体要求时，必须在被测要素几何公差框格中的基准字母后面标注符号M。最大实体要求应用于基准要素的含义如下：（1）基淮要素的实际轮廓也受相应的边界控制。（2）在一定条件下，允许基准要素的尺寸公差补偿被测要素的方向、位置公差。

图4-50

4.最大实体要求附加采用可逆要求●标注方法

在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号MR。●含义

允许尺寸公差与几何公差相互补偿。

最大实体要求的特点如下：1)提取组成（实际轮廓）要素遵守最大实体实效边界，即提取组成（实际轮廓）要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)2)当提取（实际）局部尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的几何误差为图样上给定的几何公差值；3)当提取（实际）局部尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给几何公差，允许的几何误差为图样上给定的几何公差值与偏离量之和；20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)提取（实际）局部尺寸应在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。

零件上仅少数要素对尺寸公差和几何公差有特殊要求，需要单独注出公差，而大多数要素对尺寸公差和几何公差均无特殊要求，按一般公差处理即可，不必注出公差。按GB/T1184－1996的规定，对于直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差，标准中规定了H、K、L三个公差等级，采用时应在技术要求中注出下述内容，如：未注形位公差按

“GB／T1184－K”第五节几何公差的选择第五节几何公差的选择几何公差等级（表3-11～3-14）分为1～12级（圆度、圆柱度增加了0级）总的原则：在满足功能要求的前提下，选取最经济的公差。分原则：在同一要素上：形状公差值小于定向公差值小于位置公差值表面粗糙度值小于几何公差值小于其尺寸公差值选择方法：类比法、计算法

在对零件规定几何公差时，主要考虑的是：规定适当的公差项目、确定采用何种公差原则、给出公差数值、对位置公差还应给定测量基准等，这些要求最后都应该按照国家标准的规定正确地标注在图样上。几何公差项目的选择可从以下几个方面考虑：零件的几何特征零件的功能要求检测的方便性(1)零件的几何特征零件几何特征不同，会产生不同的几何误差。如对圆柱形零件，可选择圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度等；平面零件可选择平面度；槽类零件可选对称度；阶梯轴、孔可选同轴度等。(2)零件的功能要求根据零件不同的功能要求，给出不同的几何公差项目。例如圆柱形零件，当仅需要顺利装配时，可选轴心线的直线度；如果孔、轴之间有相对运动，应均匀接触，或为保证密封性，应标注圆柱度公差以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度(如柱塞与柱塞套、阀芯及阀体等)。又如为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度要求；对安装齿轮轴的箱体孔，为保证齿轮的正确啮合，需要提出孔心线的平行度要求；为使箱体、端盖等零件上备螺栓孔能顺利装配，应规定孔组的位置度公差等。(3)检测的方便性确定形位公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。例如对轴类零件，可用径向全跳动综合控制圆柱度、同轴度；用端面全跳动代替端面对轴线的垂直度。因为跳动误差检测方便，又能较好地控制相应的形位误差。总之，在满足功能要求的前提下，尽量减少项目，以获得较好的经济效益。设计者只有在充分地明确所设计的零件的精度要求，熟悉零件的加工工艺和有一定的检测经验的情况下，才能对零件提出合理、恰当的形位公差项目。对同一零件上同一要素，既