初中数学鲁教版(五四制)八年级下册第八章一元二次方程【全国一等奖】

第八章一元二次方程测试题（时间：90分钟，满分：120分）（班级：_____姓名：_____得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）=4 =3=2 =02.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6 B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9 D．(x-2)2=93..m是方程的根，则式子m2+m+2023的值为()4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289(1x)2256B.256(1x)2289C．289(12x)256D.256(12x)2896.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2已知方程,试添加一个条件,使它们的两根之积为2.7.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1已知方程,试添加一个条件,使它们的两根之积为2.A.只有小敏的回答正确B.只有小聪回答正确第7题图C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确第7题图图28.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()图2第9题图A．a=c B．a=bC．b=c D．a=b=c第9题图图39.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）图3A．1米 B．米C．2米 D．米第10题图10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）第10题图A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题（每小题4分，共32分）11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．12.一元二次方程5x2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.13.关于x的一元二次方程的解为_______.14．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．15.若关于x的方程x2-mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．17.为落实“两免一补”政策，某市2023年投入教育经费2500万元，预计2023年要投入教育经费3600万元，已知2023年至2023年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2023年该市要投入的教育经费为万元.18.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三.解答题（共58分）19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:⑴(x-3)2-9=0;⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x2+4x-2=0;⑷x2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．⑴求实数k的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.图5该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？图523.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?第23题图第23题图参考答案一.1.D2.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.D二.11.答案不唯一，如x2=1，x2-x=0-1-113.14.115.516.1617.300018..x(30+2x)×2+25x×2＝×30×25三.19.⑴x1＝6QUOTE，x2＝0；⑵x1=1,x2=6；⑶；⑷．20.解:⑴=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．⑵假设0是方程的一个根，则代入，得02+2（k－1）·0+k2－1=0.解得k=－1或k=1（舍去）．即当k=－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．21.解：⑴设每千克核桃应降价x元，根据题意，得.化简，得.解得.答：每千克核桃应降价4元或6元.⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售.22.解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x人.因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.可得方程[100-2(x-25)]x=2700.整理,得解得当时,100-2(x-25)=60＜70故舍去当时,100-2(x-25)=90＞70符合题意.答:该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.23.⑴设所围矩形ABCD