第五章回顾与思考

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称回顾与思考生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形两个图形成轴对称

线段

角

等腰三角形轴对称的应用本章知识框架图

知识串联查漏补缺动手实践一第二环节

知识串联查漏补缺问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联

系，请叙述轴对称的性质。轴对称的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等“轴对称”是两个图形。轴对称图形是一个图形.3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？

L两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁C.这条直线上D.这条直线的两旁或这条直线上观察与思考1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C问题2：抢答题选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）

A

B

C

D②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（）

ABCDDB第三环节

过关斩将，协作共赢第三环节

过关斩将，协作共赢问题2：抢答题③下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.角D.线段④下面图形中,一定是轴对称图形的有()个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个ACACB∵AB=AC∴

=

.()∠B=∠C等边对等角第二环节

知识串联查漏补缺问题2：等腰三角形有哪些性质？

等边对等角第二环节

知识串联查漏补缺问题2：等腰三角形有哪些性质？

ACBD底边上的三线合一∵AB=AC

(三线合一)AD⊥BC

∴

BD=CD∠BAD=∠CAD③等腰三角形的对称轴是

。④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是

。⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为

。填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.

2如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=___cm,DA=__cm.ABEDC（1）46

3如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE

(2)264如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2

PD⊥OA

，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.OABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.BDCD（×）判断（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.BDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（√）不必再证全等练一练1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又

.∴PD=PE

()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

ABCDE

3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=___cm.ADOBEPC4问题1：必答题第三环节

过关斩将，协作共赢⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900，点D在AC上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是

．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C=

度。5.5—1ABCDEF400650m5.5—2EADCB

1、一个角的角平分线就是这个角的对称轴.()辨析与思考判断×2、直线BD是长方形ABCD的对称轴.()×3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？

4、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?

CP

=

1.90

厘米AP

=

2.10

厘米PCBAEF当BA＝BC时，有PA=PC1、①如图,

AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.

应用与解释②如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

FEDCBA大显身手AC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第三环节

过关斩将，协作共赢问题3：抢答题折一折①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.2 B.3 C.4 D.5ABCDEFNM5.5-----3B第三环节

过关斩将，协作共赢问题3：抢答题②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）5.5—4D第三环节

过关斩将，协作共赢问题4：抢答题5.5—6ACBOD5.5—5①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。第四环节

动手实践，步步为营动手实践1：①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有

种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！5第四环节

动手实践，步步为营动手实践2：请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）第五环节

同场竞技，综合提升

①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜②下列说法中，正确的是(

)A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。B．角的平分线就是它的对称轴。C．两个三角形能够重合，它们一定成轴对称。D.圆有无数条对称轴。BD第五环节

同场竞技，综合提升

③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）ABCD④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是(

)A．9cmB．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间CB第五环节

同场竞技，综合提升

⑦如图5.5—11:∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

FEDCBA5.5—11提高题2：第五环节

同场竞技，综合提升

⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．AEDCB5.5—12提高题2：第五环节

同场竞技，综合提升

⑤如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°