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数值分析第二章插值法三次样条插值早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其它地方让它自由弯曲，然后画下长条的曲线，称为样条曲线。它实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。

2.7三次样条插值样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的一、三次样条插值函数定义1.------(1)注：三次样条与分段Hermite插值的根本区别在于S(x)自身光滑，不需要知道f的导数值（除了在2个端点可能需要）；而Hermite插值依赖于f在所有插值点的导数值。f(x)H(x)S(x)要求出S(x)，则在每个小区间上要确定4个待定系数，共有n个小区间，所以应确定4n个参数。共(n+1)+(3n-3)=4n-2个条件，因此还需要两个条件才能确定S(x)可在区间端点a,b上各加一个条件（边界条件），具体要根据实际问题要求给定；已知两端的一阶导数值2.两端的二阶导数已知其特殊情况为3.当f(x)是为周期的周期函数时，则要求S(x)也是周期函数，这时边界条件应满足：这样确定的样条函数S(x)称为周期样条函数；加上任何一类边界条件(至少两个)后一般使用第一、二类边界条件,常用第二类边界条件样条插值函数的建立即或可直接利用分段三次Hermit插值，只要假定可得加以整理后可得------(10)由条件------(11)由于以上两式相等,得基本方程组如果问题要求满足第一类(一阶)边界条件:即------(12)基本方程组化为n-1阶方程组将上式化为矩阵形式------(13)------(14)这是一个三对角方程组如果问题要求满足第二类(二阶自然)边界条件:由(11)式,可知------(15)----(16)------(17)------(18)与基本方程组(12)联合,并化为矩阵形式,得-----(19)(19)式与(14)一样,都是三对角方程组,解是唯一的；例1.对于给定的节点及函数值解:由(12)式可得由(19)式得基本方程组将上述结果代入(10)式定理.

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