初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转本章复习与测试 全省一等奖

第三章图形的平移与旋转博士寄语亲爱的同学，你们知道吗？平移、旋转是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索某些图形性质的必要手段，而且也是解决现实世界中相关的具体问题，以及进行数学交流的主要工具.本章的学习要经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事对图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识！本章的学习会让你感到其乐无穷！为更有效的学好本章内容，博士还想告诉你：本章学习目标1.经历平移与旋转的认识及应用过程，发展空间观念.2.探索平移与旋转的基本性质.3.探索图形平移与坐标变化之间的关系.4.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计，增强观察、归纳抽象、概括等能力.本章重点难点本章重点：理解平移和旋转的意义，熟练作出平面图形平移、旋转之后的图形.应注意的是：平移和旋转都不能改变图形的形状和大小；要掌握图形平移与坐标变化之间的关系.本章难点：运用平移和旋转以及轴对称的基础知识分析较复杂图形的形成过程.注意每个人的分析结果可能不同，只要合理即可.本章学习建议本章学习立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，基本定位是“生活中的平移和旋转”.因此，要求学生以现实生活中的大量实例为素材，对图形进行观察、分析、探究和应用，努力用变换的观点来解释现实世界中与平移、旋转有关的现象，理解空间图形的性质，欣赏现实世界中的变换问题.切记抽象地理解记忆平移、旋转的相关概念.另外，本章的许多内容需要学生亲自观察、操作，如：平移、旋转的探究学习，图案的设计欣赏等.学习中要经历大量观察、操作的时间活动，从中积累丰富的数学活动经验，培养空间观念和创新意识；通过积极独立思考、自主探索和合作交流的形式，进一步体会数学知识的丰富内涵以及获取数学知识的成功体验，去享受学习的乐趣，切忌被动地接受教师对知识的传授.图形的平移第一课时学习目标1.通过具体实例了解平移，认识平移在现实生活中的应用；2.经历探索图形平移的性质的过程，理解平移后对应线段、对应角、对应点连线的相关性质；3.会在格纸上作出简单的平面图形平移后的图形.同步练习1.将线段平移，得到线段，则点和点的距离是__________.2.下面的、、、四个图形中，可以由左图中的图形平移得到的（）A.B.C.D.3.如图，经过平移，四边形的顶点移到了点.（1）指出平移后的方向和距离；（2）画出平移后的四边形.4.如图，将的顶点平移到顶点，作出经过平移后得到的三角形.拓展与延伸5.如图，计划在一块长方形草地上新修建一条柏油小路，长方形草地原来的长和宽分别为米和米，小路任何地方水平宽度都是米，则四种方案中，草地剩余面积、、、的大小关系是________.观察与思考6.如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数是_______.第二课时学习目标1.经历对图形平移与坐标变化之间关系的观察、分析、计算的过程；2.掌握图形平移与坐标变化的规律，提高数形结合的意识和能力.你会做得很棒！同步练习1.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.①，，，，，；②，，③，，.（1）你觉得它像什么？（2）把图中每个点的横坐标不变，纵坐标加，作出相应图形，这样得到的图形与原图形相比有什么变化？2.（1）如图，在平面直角坐标系中描出，，，四个点，线段、有什么关系？（2）、、、四点纵坐标不变，横坐标加后，线段、的关系如何？3.在如图所示的平面直角坐标系中.（1）将该图向上平移个单位，写出平移后各项点的坐标；（2）将该图向左平移个单位，写出平移后各项点的坐标；（3）将该图先向下平移个单位，再向右平移个单位个各项点的坐标是什么？与原图对应顶点之间有什么样的关系?观察与思考4.如图，在平面直角坐标系中有.（1）写出三个顶点平移到处，画出平移后的，并写出、、三个点的坐标；（3）若点的对应点是，写出点的坐标.第三课时学习目标经历对图形依次沿轴，轴平移与坐标变化之间关系的操作、观察、分析的过程，掌握图形平移与坐标变化规律，提高数形结合的意识和能力.同步练习1.（1）写出的各顶点的坐标；（2）先将向上平移个单位，再向左平移个单位，得到，画出；（3）写出三个顶点的坐标，说出平移到后对应点坐标的变化规律.（4）若将看成是经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移距离.2.经过两次平移后，得到.其中边上的点横坐标增加了，纵坐标减少了，则向_______平移了________个单位，再向_________平移了_____个单位.还可以看作沿到方向进行了一次平移，平移了_________个单位.3.已知点，，，，若将四边形平移后顶点的对应点的坐标为，则其他对应顶点的坐标是___________.观察与思考4.如图，图（1）中图形经过平移得到图（2）中图形.（1）如何才能通过二次平移由图（1）变为图（2）位置？（2）平移前后，对应点的坐标如何变化？（3）图（1）怎样通过一次平移得到图（2）？图形的旋转第一课时学习目标1.通过具体实例了解旋转，认识旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念；2.经历探索图形旋转性质的过程，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等的性质.同步练习1.如图，电脑的画图板中有两朵鲜花，其中一朵是由有一朵绕点按逆时针旋转得到的.若点和点是一对对应点，且，则________，____________.2.将三角尺（其中，）绕点顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于__________.3.下列图案中，可以由一个“基本图案”一次旋转得到的（）A.B.C.D.4.如图，已知是正三角形，，，将绕点按逆时针方向宣战，使得与重合，得到，则旋转的角度是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，，将绕顶点旋转后得到，则的长为（）A. B. C. D.观察与思考6.将两块大小相同的含角的直角三角板（）按图（1）方式放置，固定三角板，然后将三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于）至图（2）所示的位置，与交于点，与交于点，与相交于点.（1）与全等，请说明理由.（2）当旋转角等于时，与垂直吗？请说明理由.拓展与延伸7.观察图形，与都是等边三角形，图中的哪个三角形可以通过旋转而相互得到？旋转角各是多少度？第二课时学习目标同步练习1.作出绕点顺时针旋转后的图形.2.如图，在格纸中将字母绕顶点顺时针旋转，绕点旋转，分别作出旋转后的图形.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到为位置，使得，则（）A. B. C. D.4.如图，下面四个图形中，（）是由原图绕点顺时针旋转后向左平移个单位得到的.A.B.C.D.5.将下列绕点逆时针旋转，然后向右平移个单位.观察与思考6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是___________.（写出正确结论的序号）中心对称学习目标1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累审美体验；2.在探索中掌握平行四边形、菱形、矩形和正放心等都是中心对称图形.同步练习1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的有（）①四边形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤线段；⑥角；⑦等腰直角三角形.A.个 B.个 C.个 D.个3.若不在同一直线上的线段与关于点成中心对称，则和的关系是（）A. B. C.，且 D.不确定4.在图中作出矩形、菱形、正方形的对称中心.5.如图，这是小明同学设计的玩具风车的风叶，请你以为对称中心作出另一半风车的图形.观察与思考6.甲、乙两家共有一块矩形土地，原来两家的土地面积相等，现两家决定在这块长方形土地挖一眼圆形井，用来浇地.如图，请你在图中画一条线，将这块地平均分成两份，并且井在分界线上，以利于两家浇地.（直接在原图上画即可）简单的图案设计学习目标1.认识和欣赏平移、旋转在图案设计中的应用；2.会运用平移和旋转进行简单的图案设计.同步练习1.下列四个图案都由左、右两部分组成的，其中不能从左边图形经过一次平移或一次旋转一次轴对称而形成右边图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的设计是（）A. B. C. D.3.如图所示的几个图案中，（）不能看作是由某个“基本图案”绕中心旋转而得到的.A. B. C. D.4.如图，图（1）经过（）可以与图（2）重合A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.平移与旋转的组合拓展与延伸5.如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点.如果两个正方形的变产相等且为，那么正方形旋转的过程中，两个长方形重叠部分的面积是多少？写出你发现结论的过程.全章综合测评题一、选择题1.经过平移和宣战变换可能将甲图案变成乙图案的是（）A.B.C.D2.如图，平移到的位置，则下列四个“说法”中正确的有（）①，；②，；③，；④，.A.个 B.个 C.个 D.个3.如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点，若，，则度数为（）A. B. C. D.4.如图将周长的沿方向平移得带，则四边形的周长为（）A. B. C. D.5.如图所示，将矩形片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D.6.边上一点两次平移后，其对应点，则可以视为一次平移了（）个单位.A. B. C. D.无法确定7.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A.B.C.D.二、填空题8.如图是一个旋转对称图形，要使他旋转后能与自身重合，至少应该它绕中心点旋转_________.9.绕点顺时针旋转后与重合，其中落在上，连接，若，则长为_______.10.如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则旋转角为_____________度，的面积是图中阴影面积的_________倍.11.用等腰直角三角板画，并将三角板方向平移如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则图中等于____________.12.如图，将左边的矩形绕点旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则________.三、解答题13.已知小船通过平移后到达的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置.14.在平面直角坐标系中的位置如图所示.、、三点落在格点上.（1）作出关于轴对称，并写出点的坐标；（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标.15.如图，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，.（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）求的长度；（3）线段和的关系如何？请说明理由.瞭望角几何变换拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把两个三角形一起放到图中的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图3-1中的各图形?通过实际操作可以知道，把沿直线移动，将点移到点，可以变到的位置，如图3-1（1）.以为轴把翻折，可以变到的位置，如图3-1（2）；以点为中心把旋转，可以变到的位置，如图3-1（3）.这些图中的两个三角形有这样的关系，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法得到的.像这样，按一定方法把一个图形变成另一个图形叫做图形变换，也叫几何变换.几何变换是常用的数学思想方法，它蕴含着事物的运动变化、相互联系、相互转化的辩证观点、有助于人们在运动变化的过程中，深刻认识数学对象的内部练习，其作用是使分散的条件集中起来，隐含的条件显露出来.创新寄语我热衷与数学，不仅是由于数学可以应用于技术，而且是数学本身的美.第三章图形的平移与旋转图形的平移第一课时同步练习1. 3.略 4.略拓展与延伸5.观察与思考6..第二课时同步练习1.略 2.（1） （2） 3.略观察与思考4.（1），.（2）,,（3）第三课时同步练习1.（1）,,.（2）略.（3）、、.横坐标减，纵坐标加.（4）培养方向是由到的方向，平移距离是个单位长度.2.右，，下，， 3.,,.观察与思考4.略图象的旋转第一课时同步练习1.， 2. 观察与思考6.（1）因，，，所以.（2）与垂直，理由如下：旋转角等于