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文档简介

第3章抽样误差预防医学与统计学教研室3.1概念抽样误差抽样误差的定义假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm如果没有个体变异……NoVariation!NoSamplingError!如果没有抽样研究……NoRandomsampling!NoSamplingError!

抽样误差(samplingerror)由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。原因：个体变异＋抽样表现：样本统计量与总体参数间的差别不同样本统计量间的差别抽样误差是有规律的！抽样误差的规律性

既然抽样误差是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？

SAMPLE1：x11x12x13x14...x1nSAMPLE2：x21x22x23x24...x2nSAMPLEk：xk1xk2xk3xk4...xknASimulationStudy原始总体μk个样本均数的频数分布图抽样误差规律总结从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；中心极限定理从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为μ，标准差为的正态分布。从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，标准差为的正态分布。

标准误（StandardError）

样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：

实际中总体标准差往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值：

例在某地随机抽查成年男子140人，计算得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38×1012/L，试计算均数的标准误。

标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估计和对不同组之间的参数进行比较。知识回顾抽样误差的概念、产生的原因及表现中心极限定理标准误的概念、公式3.4t分布

x～N(μ,σ2)变换

～N(0,1)

同理

但通常未知，用s替换

～t(n-1)标准正态分布

图3-2不同自由度的t

分布图

3.4t分布t分布的性质t分布为一簇单峰分布曲线，高峰在0的位置上，说明从正态总体中随机抽样所得样本计算出的t值接近0的可能性较大。t分布以0为中心，左右对称。分布的高峰位置比u分布低，尾部高。t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。每一自由度下的t曲线都有其自身分布规律。t界值表单侧：

P(t<=-tα,ν)=α或

P(t>=tα,ν)=α双侧：

P(t<=-tα,ν)+P(t>=tα,ν)=α

即:P(-tα,ν<t<tα,ν)=1-α[例]查t界值表得t值表达式

t0.05/2,20=2.086(

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