第二章 静电场中的导体和电介质

第二章静电场中的导体和电介质§2.1，静电场中的导体一，导体静电平衡条件电子定向运动+-----+++++导体中有可以移动的电荷（载流子），在金属导体中是自由电子。自由电子无规则热运动的速度很大，但很难跑出金属表面。从宏观上看导体内部处处都是电中性的。导体受外电场作用时，自由电子会受电场力的作用而定向运动，使导体中的自由电荷重新分布，左边带负电，右边带正电。这些电荷在导体内建立起电场，一直到导体中的总电场满足条件此时自由电子的定向运动停止，导体达到静电平衡状态，这就是静电感应现象。所以均匀导体静电平衡条件就是导体内部电场强度处处为零。推论：（1）导体是个等势体，表面是个等势面。在导体内部（或导体表面）任选P、Q两点，（2）导体外，靠近导体表面处的场强与表面垂直。这是因为电场线垂直于等势面。二，导体上电荷分布（1）导体内无净电荷，即，电荷只能分布在导体表面上。在导体内部任一处，作一个小的高斯面S，由高斯定理即任意小的高斯面内的电荷代数和一定是零，导体上如果有电荷，就一定分布在导体表面上。（2）电荷面密度与场强的关系在导体表面内外作一个圆柱形的高斯面，大的地方E大，小的地方E小。注意：无限大带电面的情况时，表面上下的电场相等，都是。在导体表面上挖出一小块，它在上下表面产生的电场都为；而除了外，其它所有电荷在处产生的电场为。于是导体表面外的总电场导体表面内的总电场（3）表面曲率的影响导体表面电荷的分布取决于导体的形状，还与周围的带电体有关。孤立导体周围不存在任何带电体，其电荷分布取决于导体的形状。对孤立导体来说：尖锐的地方（表面曲率大，曲率半径小）大。平坦的地方（表面曲率小，曲率半径大）小。凹陷的地方（表面曲率为负）更小。导体尖端的地方非常大，会电离附近的空气产生放电，称为尖端放电。有时是有害的（如高压设备）有时可以利用（如避雷针）。导体上的感应电荷分布在导体表面很薄的一层之中，其厚度大约只有纳米量级。三，导体壳（腔内无带电体）（1）导体壳内表面上处处在导体壳的内外表面之间作一高斯面，有所以导体壳内表面上的电荷之和等于零。如果内表面上一部分带正电，另一部分带负电，则腔内必有电场线（从正电荷出发，终止于负电荷），而沿电场线电势降低，这与导体是个等势体相矛盾。所以导体壳内表面上处处无净电荷。（2）腔内无电场，即腔内各点的电势处处相等因为导体壳内表面上处处无净电荷，电场线不可能起、止于内表面，也不可能在腔内形成闭合线，所以腔内电场处处为零。三，导体壳（腔内有带电体）（1）内表面上的总电荷与腔内带电体的总电荷之和为零。在导体壳的内外表面之间作一高斯面，有正电荷发出的电场线全部终止于负电荷。（2）如果导体壳原来不带电，则内表面总电荷+外表面总电荷=0如果导体壳原来带电Q，则内表面总电荷+外表面总电荷=Q这是由电荷守恒定律决定的。静电屏蔽问题：导体壳外面的带电体只会影响导体壳外表面上的电荷分布与导体壳外的场强。对导体壳内部（包括内表面）的电荷分布、场强和电势差没有影响。当导体壳接地时空腔内各点相当于地的电势不变。腔内电荷的电量变化会影响导体壳外电场强度和电势的分布。如果导体壳接地，则腔内的变化不影响腔外。例1，面积S很大的金属平板带电量Q，求场强分布。因为S很大，可以忽略边缘效应，认为电荷均匀地分布在两个表面上。假设面点荷密度在右边为，在左边为。由电荷守恒定律，有产生电场，产生电场，由静电平衡条件，板内场强为零，有平板的右边，场强，方向向右平板的左边，场强，方向向左例2，面积S，带电量Q的导体平板，旁边平行放置一同样的不带电的平板，求场强分布。假设电荷分布如图，由电荷守恒定律，有由板内场强为零，左板内右板内四个未知量，有四个方程，可以求解两板中间的电场右边的电场左边的电场其实，一开始就可以假定表面1到4的电荷分布为，，，。这样可以保证两块金属板内场强等于零。然后利用电荷守恒定律列方程解出未知的。例3，半径为的导体球，球外有一内、外半径为、的同心导体球壳。导体球接地，球壳的电势为U。求电荷分布和场强分布。假设电荷分布如图，这样可以保证导体内场强为零。由电荷分布求出场强，以无穷远为电势零点，则外球壳电势接地内球电势为零，外球壳到内球电势也等于U，将Q、q的结果带入上面场强的式子即得到场强的分布。静电场边值问题的唯一性定理：每个导体上的电荷或电势给定后，电场的分布是唯一的。在求静电场中导体的问题时，（1）假设一种电荷分布；（2）