第6章电路的频率特性与谐振

第6章电路的频率特性与谐振6.2典型网络的频率特性6.1网络函数第6章6.4并联谐振电路6.3串联谐振电路本章教学目的及要求了解网络函数的概念，掌握RC电路的频率特性；从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算。下页上页返回前述电路中，电路的激励均是直流信号或是单一频率的正弦信号。但在实际电路中，激励信号通常是很复杂的，由许多不同频率的正弦信号组成，即信号具有一定的频率范围，而动态元件的阻抗对不同频率的信号又呈现不同的阻抗，所以讨论电路在不同频率下的响应具有重要的实际意义。

本章首先介绍电路频率响应的概念，然后重点讨论RC电路的频率特性和RLC串、并联谐振电路的特征。6.1网络函数下页上页返回电路的频率特性用正弦稳态电路的网络函数来描态，定义为响应相量与激励相量之比。即H(jω)是ω的复值函数，可写为称为电路的幅频特性电路的相频特性下页上页返回网络函数有多种不同的含义:若响应相量与激励相量属于同一端口，所研究的网络函数称为策动点函数

,它包括策动点阻抗和导纳。

若响应相量与激励相量属于不同端口，所研究的网络函数称为转移函数或传输函数，它包括转移阻抗函数、转移导纳函数、电压传输函数、电流传输函数。+–N下页上页返回转移阻抗函数转移导纳函数电压传输函数电流传输函数N+–+–N+–+–NN下页上页返回1.RC低通网络由RC元件按不同方式组成的电路能起到选频或滤波的作用，在通信和无线电技术中得到了广泛的应用。按照所选频段的不同，RC网络可分为高通、低通、带通和带阻四种基本类型。本节主要讨论这四种RC网络的电路形式、幅频和相频特性。6.2RC电路的频率特性下页上页返回+_+_R幅频特性：相频特性：下页上页返回对应幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示：令则当时，有称为截止频率10.707o幅频特性o相频特性下页上页返回10.707o幅频特性说明：1）工程规定：幅频特性下降到对应的频率叫截止频率。2）频率在通频带能通过，此频率范围称为又称低通电路o相频特性下页上页返回2.RC高通网络R+_+_下页上页返回幅频特性：相频特性：10.707oo下页上页返回3.RC带通网络R+_+_R下页上页返回设：称为中心角频率下页上页返回上截止频率下截止频率通频带下页上页返回R+-这种工作状况称为谐振一、概念谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。下页上页返回6.3串联谐振电路串联谐振条件:串联谐振频率:串联谐振频率由电路参数L、C决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变L或C即可。

下页上页返回谐振周期:二、使RLC串联电路发生谐振的方法1.LC不变，改变w0

。2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)。

w0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的w0

,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。下页上页返回三、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.电流I

达到最大值I0=U/R

(U一定)。下页上页返回串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R

时，UL=UC>>U。4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即RjL+_+++___四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲下页上页返回(a)电压品质因数的意义：即

UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。(小激励电压可获得大电压响应，这使得串联谐振电路在通信工程中获得最要的应用)下页上页返回UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R

，则Q很高，L和C上出现高电压,这是串联谐振最值得关注的特点；它一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机

C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。下页上页返回(b)功率电源发出功率：无功说明：谐振时，电路从电源所获得的有功功率全部被电阻发热消耗掉。电路中虽然存在储能元件，但它们与电源之间不存在能量交换，电感和电容中的无功功率是在谐振电路内部进行的互相交换。有功+_PQLCR下页上页返回(c)能量设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。下页上页返回电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则

UCm0=QUmQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2

成正比下页上页返回由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：

维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。下页上页返回五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性下页上页返回X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性阻抗相频特性()0O–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性下页上页返回当时，，，电抗为零，阻抗最小，电路呈阻性；同一个电路，对应不同频率的电源，可能表现出不同的工作状态。当时，，，电抗为负，电路呈容性；当时，，，电抗为正，电路呈感性；表明：电流谐振曲线0O|Y()|I()I()U/R下页上页返回2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w

偏离w0时，电流从最大值U/R降下来（即电路对电流的抑制能力逐渐增强）。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性0OI()下页上页返回为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线下页上页返回Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下页上页返回当ω=5000rad/s时，RLC串联电路发生谐振，已知R=5Ω，L=400mH，端电压U=1V。求电容C的值及电路中的电流和各元件电压的瞬间表达式。各元件的电压相量分别为当时，电路发生串联谐振，故有设电源电压，电路中的电流为例1解R+-+-+-+-下页上页返回瞬时值表达式为下页上页返回RLC串联电路的品质因数Q=200，L=1mH

，C=100pF,接至US=10mV的信号源时发生谐振。（1）信号源为理想电压源，求信号源频率ω0及电容电压UC0。(2)信号源内阻RS=10Ω,求电路品质因数及电容电压UC0

。例2解下页上页返回(2)当信号源有内阻时，回路的特性阻抗不变，但等效电阻为R+RS。下页上页返回当信号源有内阻时，将增加串联谐振电路的回路电阻，降低品质因数。当选用串联谐振工作方式时，应选用内阻较小的（电压源性质的激励）信号源作激励，保证高Q值，保证良好的选择性。当信号源内阻很大（如电流源激励）时，常采用并联谐振电路。表明：因此：谐振条件：谐振频率：+_G6.4并联电路的谐振下页上页返回谐振时端电压达到最大值+_G下页上页返回+_G下页上页返回LRC+_下页上页返回

上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。w0由电路参数决定。此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：下页上页返回+_如图，，当时，电路发生谐振，，L=0.2H。求C值和电流源端电压电路的入端阻抗为解得当电路发生谐振时，的虚部为零，即例解谐振时电流源的端电压下页上页返回串、并联电路的比较RLC串联GCL并联+_GCL