第九章电磁感应

三.法拉第电磁感应定律约定1.

首先任意规定回路的绕行方向负号为配以某些约定前提下给出的电动势的方向当磁感线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正2.规定电动势方向与绕行方向一致时为正通过某回路的磁通量如均匀磁场.....................均匀磁场若绕行方向取如图所示的回路方向按约定<0电动势的方向与所设的绕行方向相反分析某回路L中的电动势磁通量为正由即负号说明若绕行方向取如图所示的方向L’>0.....................按约定磁通量取负两种绕行方向得到的结果相同①使用先规定回路正方向②磁链

对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为讨论则有全磁通

感应电动势的大小也可用楞次定律判断方向

闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。磁通匝链数③感应电流和感应电量设导体回路的电阻为R感应电流为从t1到t2时间内，通过回路中任一截面的感应电量感应电量与磁通变化快慢无关磁通计原理例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时，电流方向如图已知(I0和是大于零的常数)设回路L方向如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元交变的电动势><00tI0ti§2动生电动势与感生电动势穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。1)磁场恒定不变，导线或导体运动，这种感应电动势称为动生电动势；2)静止的导线或导体，它周围的磁场发生了变化时，这种感应电动势称为感生电动势。引起磁通量的变化可以有两种原因：恒定磁场rB一.动生电动势◆单位时间内切割磁感应线的条数由楞次定律定方向恒定磁场1.导线ab在磁场中运动◆法拉第电磁感应定律恒定磁场设回路L方向如图建坐标如图负号表示方向电动势怎么计算？i

可见：虽然洛仑兹力作功为零，但安培力和动生电动势都能做功，这是因为两者分别是洛仑兹力的两个分力，故两者的功率大小相等而符号恰好相反，其和恒为零。如外力克服安培力做正功，即安培力做负功，则动生电动势做正功。即外力的机械功转变为电功，这就是一切发电机的工作原理；均匀磁场I如安培力做正功，则动生电动势必做负功，则必须有电源克服动生电动势作电功，即电源做的电功转变为对外的机械功，这是一切电动机的工作原理。所以，在两种过程中磁场不做功，能量没有损耗，磁场只是在其中起转换能量的中介作用均匀磁场I解：建坐标如图在坐标处取该段导线运动速度垂直纸面向内,运动半径为>0方向从a→b设如图，ab绕Z轴以

匀速旋转求导线ab中的电动势.....................abr=lsinα二、感生电动势感生电场

1.感生电场的性质由于磁场随时间变化而产生的感应电动势动生电动势的非静电力是：洛仑兹力；问题：感生电动势的非静电力又是什么？导体回路未动，这时的感应电流是原来宏观静止电荷受非静电力作用形成的，而静止电荷受到的力只能是电场力。所以这时的非静电力只能是某种电场力。法拉第电磁感应定律何种电场？麦克斯韦假设：变化的磁场会激发起一种非静电性的电场，这种电场具有涡旋性，其电场线是无头无尾的闭合曲线。这种电场称为感生电场或称涡旋电场，感生电流的产生就是这涡旋电场作用于导体中自由电荷的结果S是以L为边界的任意面积非保守场无源场涡旋场S′2.感生电场的计算*原则空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则感生电场具有轴对称分布

具有对称性时有可能用解析表达式计算出来*特殊例特殊情况下感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为的圆柱内，求：分布解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路0由法拉第电磁感应定律的方向平行柱轴且有><<><>ORrE感磁场区××R0无磁场区场区动生电动势感生电动势abE感生例求半径oa线上的感生电动势可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律例求上图中线段ab内的感生电动势解：补上两个半径oa和ob与ab构成回路obao求:解：补上半径oa和

ob设回路方向如图又如磁力线限制在圆柱体内,空间均匀oB电子感应加速器的基本原理变化的磁场产生涡旋电场.B(t)efm1947年世界第一台70MeV回旋加速器§3自感与互感现象实际电路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数反抗电流变化的能力演示K合上灯泡A先亮B晚亮K断开B会突闪线圈由于自身电路中的电流的变化而在自身的电路中产生感应电动势的现象－－自感现象非铁磁质单位电流的变化对应的感应电动势

普遍定义式由法拉第电磁感应定律自感系数总长总匝数例：求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流几何条件介质自感系数由线圈的固有性质决定忽略边缘效应二.互感现象互感系数第一个线圈内电流的变化，在线圈2内引起的电动势可以证明非铁磁质由法拉第电磁感应定律有普遍关系式同样有互感系数例一横截面为S的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为，其上绕有长度都为的两组线圈。原线圈C1为N1匝，副线圈C2为N2匝；求：1)两共轴螺线管的互感系数；

2)两个螺线管的自感与互感的关系。解：1)设原线圈C1中通电流I1其在副线圈C2中产生的磁感应强度为：穿过C2线圈中的全磁通：互感系数为：2)C1中有I1

时，穿过自己的全磁通：自感系数为同理：理想耦合。是某线圈的磁场全部通过另一线圈的每一匝。一般情况：k称为耦合系数通常为0<k<1例一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有N=100匝，且a=0.1m,b=0.06m,r0=0.12m,求M解：设长直导线中通有电流为I1建坐标系如图在任意坐标处取一面元总结：在计算互感系数(包括自感系数)时，先假定某回路(线圈)中通以电流I1，计算它所产生的B，然后计算它穿过另一回路(或线圈)的磁通，利用计算互感系数和自感系数二、磁场的能量C能量储存在电场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论静电场类比在电磁场中普遍适用各种电场磁场9.4磁场能量

稳恒磁场能量储存在磁场中磁场能量密度一、载流线圈的磁能载流线圈周围无铁磁质，且不变化。1、当载流线圈中的电流从0增加到I时，且线圈的自感为L，则线圈中会产生感应电动势(自感电动势)电源克服自感电动势作功，在线圈建立自感电动势的过程中，电源在dt时间内作功为：在电流从0---I这段时间内，电源所做的总功：当线圈中电流为I时，其磁场能量为2)当线圈中的电流从I切断变为0时自感电动势要做正功：电源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的