第4章流动阻力与水头损失

流体力学湖南城市学院土木院第4章流动阻力与水头损失4-1.流动阻力和水头损失的分类4-2.均匀流沿程水头损失与切应力的关系4-3.粘性流体运动的两种流态4-4.圆管层流4-5.湍流运动的特点4-.边界层理论简介4-6.湍（紊）流的沿程水头损失4-7.局部水头损失4-1.水头损失的两种形式沿程水头损失局部水头损失水头损失的计算均匀流的沿程水头损失与壁面切应力的关系4-1.水头损失的两种形式水头损失的概念：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。沿程水头损失局部水头损失水头损失的分类：4-1.水头损失的两种形式一、沿程水头(阻力)损失hf1、定义：水头损失沿程均有并随沿程长度增加。主要由于液体与管壁以及液体本身的内部摩擦，使得液体能量沿程降低。2、特点：（1)沿程粘性阻力均匀地分布在整个均匀流流段上；（2)沿程损失与管段的长度成正比。4-1.水头损失的两种形式二、局部水头（阻力）损失hj由于流动边界形状突然变化，引起流线弯曲以及边界层分离而引起的水头损失。

4-1.水头损失的两种形式常见的发生局部水头损失区域

只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。4-1.水头损失的两种形式

液流产生水头损失的两个条件

(1)液体具有粘滞性。(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。4-1.水头损失的两种形式三、水头损失的计算公式4-1.水头损失的两种形式1、沿程水头损失圆形管道：非圆管道：λ——沿程损失因数R——水力半径A---过流断面的面积χ---湿周2、局部水头损失

hj=

ζ

v2/(2g)ζ——局部损失因数4-1.水头损失的两种形式3、总能量损失hw4-1.水头损失的两种形式圆管恒定均匀流为例4-2.均匀流沿程水头损失与切应力的关系流体段的受力为：（1）动压力：P1=p1A，P2=p2A

；（2）重力：G=ρgAl

；（3）摩擦力：Fμ=τ0χlΣF=0:

P1－P2+Gcosα－Fμ=0p1A－p2A+ρgA

lcosα－τ0χl=0或流体段的平衡方程均匀流基本方程为除以ρgA，并考虑lcosα=z1-z2，并考虑能量方程p1/ρg－p2

/ρg+(z1-z2)=

τ0χl

/(ρgA)=τ0

l

/(ρgR)=hf4-2.均匀流沿程水头损失与切应力的关系各流层间均有内摩擦切应力，同理可求得由均匀流基本方程以及沿程水头损失的达西公式可得壁面切应力与沿程损失因素的关系定义摩阻流速v*达西公式（4-2）（4-9）层流湍(紊)流4-3.粘性流体运动的两种流态4-3.

粘性流体运动的两种流态一、雷诺试验层流：各层质点互不掺混紊流：流体质点的轨迹曲折、混乱，各流层的流体质点相互掺杂过渡流：层流与紊流之间的流动4-3.

粘性流体运动的两种流态二、沿程水头损失与流速的关系层流湍流ab段层流ef段紊流be段临界状态结论：流态不同，沿程损失规律不同临界速度：流态转变时的速度。

下临界速度：由湍（紊）流转变为层流时的速度vc

上临界速度：由层流转变为湍流时的速度vc′实验证明，vc远小于vc′通过正反两种实验情况，雷诺得出如下结果：

当v>

vc′时，流体作紊流运动；当v<

vc时，流体作层流运动；当vc

<

v<

vc′时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流。4-3.

粘性流体运动的两种流态三、雷诺数与其临界值雷诺从一系列试验中发现：1、不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界速度是各不相同的；2、同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。故判定临界速度是液体的物理性质（，）和管径（d

）的函数。4-3.

粘性流体运动的两种流态液体形态的判别雷诺数：

临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。对圆管：

对明渠及天然河道

4-3.

粘性流体运动的两种流态对于非圆管，如矩形、三角形、环形管等，管道的特征尺寸是管道的当量直径（或称水力直径），即：

d=4A/=4RR为水力半径，它是过流断面面积与湿周之比，即

R=A/例4-1:已知水流:t=5℃,qV=15L/s，d=0.1m

求:Re

=？解：由t=5℃，查表得：ν=1.519×10-6m2/sRe

=vd

/ν=4qVd/(πd2

ν)=4qV/(πd

ν)=1.257×1054-3.

粘性流体运动的两种流态2）降低ν

：由Rec

=vcd

/

ν

得：

ν=dv/Rec=0.08×0.02/2320=6.90×10-7m2/s

由ν=6.90×10-7m2/s，查表得：t=℃。所以，将流速v

提高到

0.132m/s

或将温度提高到℃，均可使流态变为湍流；例4-2:已知水流:t=15℃,v=0.08m/s，d=0.02m，

ν=1.14×10-6m2/s

求:临界Rec

=？怎样使流态变为湍流解：

Re=vd/ν=1404<2320；

层流增加v和降低ν

。1）增加v：由Recr=vc

d/ν

得：

vc

=νRec

/d=1.14×10-6×2320

/0.02=0.132m/s4-3.

粘性流体运动的两种流态例4-3:已知气流:A=2.5m×2.5m,v=1m/s，ν=1.5×10-5

m2/s

求:Re

=？解：Re

=4vR/ν=4vA/(ν

χ)=4×1×2.5×2.5/(1.5×10-5×4×2.5)=1.667×105

Re>

>2320

所以巷道中的空气是湍流。4-3.

粘性流体运动的两种流态4-4.圆管层流1.流动特性

流体呈层状流动，各层质点互不掺混2.切应力层流中的切应力为粘性内摩擦切应力其中y=r0-r3.断面流速分布牛顿内摩擦定律又积分：（a）—旋转抛物面并考虑边界条件r=r0,u=04-4.圆管层流——测量圆管层流平均速度的方法（b）平均速度速度分布又可写为：4-4.圆管层流4.沿程损失系数又由（4-9）知表明：圆管层流的沿程损失因数与雷诺数的一次方成反比注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑例5-4在长度

l=1000m,直径d=300mm的管路中输送重度为γ=9.31kN/m的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为10°C（运动粘度为

ν=25cm2/s）和40°C(运动粘度为ν=15cm2/s)时的水头损失。

m3/sm/s10°C时的雷诺数40°C时的雷诺数平均速度解

体积流量4-4.圆管层流该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。m油柱高同理，可计算40°C时的沿程水头损失m油柱高4-4.圆管层流湍流的特征湍流的处理方法湍流的切向应力混合长度理论4-5.湍流运动的特点4-5.湍流运动的特点

湍流的成因

湍流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。高速流层低速流层

任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。xy旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺一、湍流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。紊流实质上是非恒定流动。二、紊流处理方法——时均值对随机的脉动，有两种处理方法：一为空间平均法；二为时间平均法。4-5.湍流运动的特点试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。这个平均值称为时均速度，记作ūx4-5.湍流运动的特点紊流可根据时均流动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流即恒定流时时间平均流速不随时间变化。瞬时速度ux可表示为时均速度ūx和脉动速度ux′的代数和，即：

ux

=

ūx+ux′即脉动速度的时间平均值ūx′=0。同理ūy′=ūz

′=0。三、紊流的切向应力4-5.湍流运动的特点平面恒定均匀紊流按时均化方法分解成时均流动和脉动流动的叠加。相应的湍流运动的切应力

τ

看作是由两部分所组成：第1部分为时均层流引起相邻两流层间相对运动产生的粘性切应力τ1

第2部分为由脉动，上下层质点相互掺混产生的附加切应力（雷诺应力）靠近壁面且Re数较小时，τ1占主导地位离开壁面且Re数很大时，τ2﹥﹥τ1四、混合长度理论4-5.湍流运动的特点普朗特认为：存在一个称之为混合长度的距离l，质点在此距离内不与其他质点相碰，保持原有的物理属性，直至经过此行程l，才与周围质点掺混，湍流脉动速度与混合长l与（时均）速度梯度的乘积成正比，即将l1和l2合并为l2

，湍流附加切应力为代入（4-31）374-5.湍流运动的特点混合长l，不受黏性影响，只与质点到壁面的距离有关，即（4-32）充分发展的紊流中，黏性切应力远小于雷诺应力，并认为壁面附近切应力一定，为壁面切应力τ0，由（4-31）上式变形，并根据摩阻流速的定义（P85），可得积分上式，其中τ0一定，摩阻流速v*为常数（4-33）普朗特-卡门对数分布律边界层概念边界层的两种流态边界层分离现象物体的绕流阻力4-.边界层理论4-.边界层理论普朗特在1904年的国际数学家大会上首次提出了边界层的概念。

ux=0.99U的点规定为边界层的外边界。边界层的厚度δux=f（y）

在紧贴着物体的表面，流动受到粘性的显著影响，流速沿壁面法向的变化非常急剧，粘性切应力不能略去不计的极薄的一层流体，称为边界层。一、边界层概念4-.边界层理论可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。粘性扩散的范围随t和

的增加而增加，且与成比例。可见对于大雷诺数流动，边界层是很薄的，除非有非常长的作用时间。边界层厚度δ（1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的速度梯度du/dy——边界层（附面层）；（2）边界层以外的流动，粘性力作用不计——理想流体

边界层中的流动也存在两种流态，从前缘起自层流开始，随x增加，边界层越来越厚，壁面对扰动的稳定作用逐渐减弱，直至发生流态的转捩，从层流转变为紊流。二、边界层的两种流态4-.边界层理论xc的值与流体的运动粘度成正比，与边界层外边界上的流体速度成反比4-.边界层理论Rec

—转捩雷诺数，通常为3×105~3×106。三、粘性底层（层流底层）尽管边界层内已是紊流流态，由于壁面的强烈作用，在紧贴壁面的一层中，流动仍保持层流的性质，称为粘性底层或层流底层。粘性底层厚度约为实验表明，平板边界层内雷诺数的表达式（4-26）4-.边界层理论粘性底层的速度分布

粘性底层属于层流流动，湍流附加切应力为零，流体受到的切应力只有粘性切应力，可用牛顿内摩擦定律表示。又因为粘性底层很薄，可认为薄层内切应力为常数积分，并由边条y=0，ux=0，得到或写成（4-28）（4-29）黏性底层中，速度按线性分布，壁面速度为0四、边界层的分离现象4-.边界层理论壁面最高点边界层分离点边界层边界层内边界分离区（回流区或尾流区）逆压区顺压区uA<uB>

uC

pA

>pB

<

pCB为壁面最高点，该处过流断面最小，流速最大，压强最低。1、流体从A向B流动时，压强降低，压能减小，转化为动能，流体速度沿程增大，为顺压梯度区；2、流体从B向C流动时，流体速度沿程减小,压强增大，为逆压梯度区；3、在C点处出现粘滞，流体速度的法向梯度为零，壁面切应力降为零。在C的下游流体发生回流。回流导致边界层分离，并形成尾涡。C点称为分离点。4-.边界层理论4-.边界层理论

物体所受阻力表示为：CD：阻力系数：流体密度U0：来流速度A：迎流投影面积4-.边界层理论四.物体的绕流阻力4.6湍流的沿程水头损失

一.尼古拉兹实验前面已经给出了沿程水头损失hf的计算公式（4-2）圆管层流时，λ仅与Re有关：λ=64/Re由于紊流的复杂性，未能严格从理论上推导出λ

的理论公式尼古拉兹通过实验测定，认为

λ

有两个影响因素△——绝对粗糙度：管壁粗糙突起的高度。

d——管径△/d——相对粗糙度过渡粗糙区1.530.6r0/△601262525073.06.00.25.04.00.40.60.81.0粗糙区过渡区光滑管层流区圆管流动沿程水头损失系数的尼古拉兹试验曲线4.6沿程损失因数的变化规律

Re<2300，层流区，=f(Re)=64/Re

Re=2300~4000，层流向紊流过渡区，

=f(Re)，该区范围很窄，实用意义不大。4000<Re<80d/Δ，紊流光滑区，

=f(Re).沿程损失系数仅与雷诺数有关。

80d/Δ<Re<1140d/Δ,过渡粗糙区，

=f(Re，△/d).沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。

Re>1140d/Δ紊流粗糙区，

=f(△

/d).沿程损失系数仅与粗糙度有关。沿程水头损失将与平均流速的平方成正比，通常也叫做‘阻力平方区’。沿程损失系数的五个分区1区2区3区4区5区4.6沿程损失因数的变化规律51由（4-9）和（4-10）可知（4-10）4.6沿程损失因数的变化规律紊流光滑管：紊流粗糙管：根据尼古拉兹实验过渡粗糙区：为获得平均流速，可积分紊流流速分布，考虑到不同边界条件52将上两式写为一个通式紊流光滑时紊流粗糙时4.6沿程损失因数的变化规律通过积分可得紊流光滑时紊流粗糙时（4-10）比较公式（4-10）

4.6沿程损失因数的变化规律4000〈Re〈80d/△紊流光滑区紊流粗糙区Re〉

1140d/△柯列勃洛克将两式改写为并将两式合并在一起此式是水力过渡粗糙湍流沿程损失因数的经验公式，称为柯列勃洛克公式层流区λ

=64/Re水力粗糙区Re〉1140d/△λ-1/2

=（2lg(d/(2Δ))+1.74）水力光滑区4000<Re<80d/Δλ-1/2=2lg(Reλ1/2)–0.8（普朗特公式）4000<Re<105λ=0.3164/Re1/4（布拉休斯公式）水力过渡粗糙区（柯列勃洛克公式）λ-1/2=-2lg(Δ/3.7d+2.51/(Reλ1/2))二、管流沿程损失因数的经验公式断面平均流速沿程水头损失紊流Re>2300层流Re<2300光滑管区过渡粗糙管区粗糙管区流速分布圆管流动主要公式三、莫迪图层流层流区过渡区粗糙区过渡粗糙区光滑管△/d知:l=1000m,d=0.2m，ν=3.55×10-5m2/s，Q

=3.8×10-2m3/s,Δ=0.039mm

求:

hf=？解：v=4qv

/(π

d2)=1.21m/sRe

=

vd/ν=6817

80(d/Δ)

=

80×0.2/0.000039

=410256

因：4000

<Re<80(d/Δ)

，所以为水力光滑管，且又因为满足：4000<Re<105

，由布拉休斯公式得：

λ=0.3164/Re1/4=0.3164/68171/4=0.0348

故：hf=λ•(l/d)•v2/(2g)

=0.0348×(1000/0.2)×1.212/(2g)=13.0m4.6沿程损失因数的变化规律例4-5：验算:δ0=32.8d/(Reλ1/2)=32.8d/(6817×0.03481/2)=5.63mmδ0>Δ，的确为水力光滑管，计算结果正确。例4-6已知：

l=30m,d=0.75m，ν=1.57×10-5m2/s，Δ=1.2mm，

Q=30000m3/h=25/3m3/s求：

hf=？4.6沿程损失因数的变化规律

解：v=4Q/(π

d2)=18.9m/s

Re

=vd/ν=9.03×105

1140(d/Δ)=1140×0.75/0.0012=7.125×105

因：

Re>1140(d/Δ)，所以为水力粗糙区。由Δ/d=0.0012/0.75=0.0016及Re

=9.03×105查穆迪图得：λ=0.022由公式：λ-1/2=2lg(d/(2Δ))+1.74求得：λ=0.022

hf=λ•(l/d)•v2/(2g)=0.022×(30/0.75)×18.92/(2g)=16.04m20:30:52例4-7:已知:

l=300m,d=0.2m，ρ=900kg/m3，流量G=245N/s,

ν1=1.092×10-4m2/s(冬季)，ν2

=2.10×10-5m2/s(夏季)

求:hf1=？,hf2=？

解：v=4qv/(πd2)=4G/(πρgd2)=0.884m/s

Re1

=vd/ν1=1619

Re2

=vd/ν2=8419

Re1

=1619<2320，是层流运动，所以：hf1=λ1•(l/d)•v2/(2g)=(64/Re1)•(l/d)•v2/(2g)=(64/1619)×(300/0.2)×0.8842/(2g)=2.36m4.6沿程损失因数的变化规律Re2

=8419>2320，是湍流运动，但4000<Re<105，是水力光滑区，由布拉休斯公式得：λ=0.3164/Re1/4=0.3164/84191/4=0.033

故：hf2=λ2•(l/d)•v2/(2g)=0.036×(300/0.2)×0.8842/(2g)=1.97m20:30:524.6沿程损失因数的变化规律四、明渠流动的谢才公式谢才公式谢才系数明渠均匀流的水力坡度即为水面线坡度C水力半径

RJ曼宁公式沿程水头损失说明相当于我们定义的n是边界粗糙系数（糙率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。

20:30:524.7

局部水头损失

局部水头损失形成机理局部水头损失系数突扩圆管的局部水头损失系数突缩和其他局部水头损失系数20:30:52

局部水头损失形成机理突然扩大突然缩小闸阀三通汇流管道弯头管道进口分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区

有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变→流动分离形成剪切层→剪切层流动不稳定，引起流动结构的重新调整，并产生旋涡→平均流动能量转化成脉动能量，造成不可逆的能量耗散。4.7

局部水头损失20:30:52v1A1A2v21122根据能量方程

认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1，2-2两断面之间，不再考虑沿程损失。局部水头损失

与沿程因摩擦造成的分布损失不同，这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重量流体承担的这部分能量损失称为局部水头损失。20:30:52v1A1A2v21122

上游断面1-1取在由于边界的突变，水流结构开始发生变化的渐变流段中，下游2-2断面则取在水流结构调整刚好结束，重新形成渐变流段的地方。总之，两断面应尽可能接近，又要保证局部水头损失全部产生在两断面之间。经过测量两断面的测管水头差和流经管道的流量，进而推算两断面的速度水头差，就可得到局部水头损失。4.7

局部水头损失v1A1A2v21122局部水头损失细管平均流速v1取1-1，2-2两断面如图两断面面积都为A2粗管平均流速v2

一.突扩圆管的局部水头损失系数理论结果∑F=p1A1－p2A2+p1(A2－A1)+ρglA2cosβQ=A1v1=A2v24.7

局部水头损失动量方程v1A1A2v21122代入局部水头损失的表达式均取为1.0EXIT4.7

局部水头损失

突扩圆管局部水头损失之所以能够导出上述解析表达式是因为：①我们假设1-1断面上的测管水头为常数；②旋涡区全部在粗管中，所以1-1，2-2两断面都取在粗管中，它们的面积相等。EXITv1A1A2v211224.7

局部水头损失

当流体在淹没出流条件下，流入断面很大的容器时，作为突然扩大的特例，，=1.0，称为管道出口阻力系数。管道出口—突然扩大的特例v1A1A2管中流速水头全部损失掉了！4.7

局部水头损失20:30:52

二.突缩及其他局部水头损失系数v2A2A1v12211

对应下游，即细管中的速度水头。

突缩圆管的1-1，2-2两断面必须分别取在粗管和细管中，这是由流动结构决定的，因此突缩圆管的局部水头损失不能解析表达，只有经验公式

其他各种弯管、截门、闸阀等的局部水头损失系数可查表或由经验公式获得。4.7

局部水头损失20:30:52已知:d1=0.1m,d