初中数学华东师大版七年级上册第一章走进数学世界单元复习（市一等奖）

专训一：生活中的数学我们发现数学与人类的生活密不可分，现实世界处处存在着数学，人们每时每刻都在应用数学知识解决着各种各样的实际问题．生活中看到的数学1．下面是我们经常看到的一些交通标志，它们是利用数学中的几何图形向人们传递信息的，你能说出这些交通标志符号所表示的意义吗？(第1题)2．物体与影子在我们生活中随处可见，利用数学知识可以解决很多物体与影子的关系，下面一组图中，哪一幅图能比较合理地反映灯与影子的关系？(第2题)生活中操作的数学3．将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④展开后是()(第3题)生活中用到的数学应用1数学在学校生活中的应用4．某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是()A．5次B．10次C．6次D．8次应用2数学在家庭生活中的运用5．有面积为1m2，4m2，9m2，16m2的正方形地毯各十块，现有面积为25m2的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满．则最少需要地毯()A．6块B．8块C．10块D．12块6．星期天，小雪要爸爸给她买计算器．在商店里，看到柜台里摆着各式各样的计算器，有便宜的，也有贵的，最后他们决定买标价为元的那种．爸爸把钱包交给小雪，小雪打开钱包一看，里面有1张100元，1张50元，2张20元，3张10元，1张5元，3张1元，还有1张5角，3张1角．不需要找零的付款方式有多少种呢？说说你的想法．应用3数学在商业中的应用7．某报纸上刊登了两则广告：甲商厦实行有奖销售，设特等奖1名，奖金10000元，一等奖2名，奖金各为1000元，二等奖10名，奖金各为100元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想，哪一家商厦提供给消费者的优惠较大？专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．有关数之间的规律探究1．阅读下面的材料：1×2＝eq\f(1,3)×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝eq\f(1,3)×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝eq\f(1,3)×(3×4×5－2×3×4)，以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝eq\f(1,3)×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)．有关图形中的规律探究2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是()(第2题)3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于()(第3题)A．3n－2B．3n－3C．2n－2D．2n－34．观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和．(第4题)有关表格中的规律探究5．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表一1234…2468…36912…481216………………表二1215a表三202425b表四18c32表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．有关实际生活中的规律探究6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法．专训三：几种常见的热门考点本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要学数学，人人都能学数学，人人都会学数学．生活中的数学问题1．在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树，共要栽树()A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵2．如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的体温约是()A．℃B．38℃C．℃D．℃(第2题)3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A．240元B．250元C．280元D．300元4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第4题)数学中的数字、图形问题5．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是()(第5题)A．15B．18C．28D．246．如图给出的各组数中，空白处应该填写的数字依次是()A．7，8，12B．7，13，12C．13，8，12D．7，13，14(第6题)7．计算：19＋299＋3999＋49999＝________．8．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．(第8题)9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题．(第9题)(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖________块；在第n个图形中，共有白色瓷砖________块；(2)在第4个图形中，共有瓷砖________块；在第n个图形中，共有瓷砖________块；(3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花多少钱购买瓷砖？数学思想方法的应用a．数形结合思想10．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于()个正方体的质量．A．2B．3C．4D．5(第10题)b．分类讨论思想11．图中三角形的个数是()(第11题)A．16B．32C．40D．44c．转化思想12．(1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的eq\f(1,4)，求图中阴影部分的面积；(2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？(第12题)答案全章整合提升密码专训一1．解：①十字交叉路口；②靠左侧道路行驶；③直行和右转弯；④减速让行．2．解：第④幅图能比较合理地反映灯与影子的关系．3．B点拨：本题可运用操作法，通过实际操作得出答案．4．B5．B点拨：如图所示可知，最少需要8块(1块9m2的，3块4m2的，4块1m2的)．(第5题)6．解：先考虑整十元面值的钱凑70元的方法，有50＋20、50＋10＋10、20＋20＋10＋10＋10，共3种；再考虑整元面值的钱凑8元的方法，有5＋1＋1＋1，共1种；最后考虑整角面值的钱凑元的方法，有＋，共1种．由于每一个70元，加任何一个8元再加任何一个元都构成一种付款方式，因此共有3种；又由小于十元面值的钱共5＋1×3＋＋×3＝(元)＜元，小于1元面值的钱共＋×3＝(元)＜元，所以这些都不能构成新的付款方式，这样，付款方式共有3种．7．解：甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000(元)．假设甲、乙两商厦提供的优惠金额都是14000元，则可求出乙商厦的营业额为14000÷(1－95%)＝280000(元)．由此可得：当甲、乙两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦提供的优惠同样多．当甲、乙两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦提供的优惠金额小于14000元，而这时甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故甲商厦提供的优惠较大．当甲、乙两商厦的营业额都超过280000元时，乙商厦提供的优惠金额大于14000元，而甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故乙商厦提供的优惠较大．专训二1．解：(1)原式＝eq\f(1,3)×(1×2×3－0×1×2)＋eq\f(1,3)×(2×3×4－1×2×3)＋eq\f(1,3)×(3×4×5－2×3×4)＋…＋eq\f(1,3)×(10×11×12－9×10×11)＝eq\f(1,3)×10×11×12＝440.(2)原式＝eq\f(1,4)×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋eq\f(1,4)×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋eq\f(1,4)×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋eq\f(1,4)×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝eq\f(1,4)×7×8×9×10＝1260.2．A点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A选项中的图形．3．B4．解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点．(3)某一层上有77个点，这是第三十九层．(4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16.规律：前n层点数的和是n2，所以前十二层点数的和是144.5．解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3，…….根据这个规律知：在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5行，所以b＝25＋5＝30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以c＝28.综上所述，a＝18，b＝30，c＝28.6．55点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5，8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．专训三1．B4．140点拨：小桥总长等于长方形荷塘周长的一半．5．C7．54316点拨：原式＝20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1＝54320－4＝54316.8．29．解：(1)20n(n＋1)(2)42(n＋2)(n＋3)(3)当n＝10时，买白色瓷砖需要10×(10＋1)×3＝330(元)，买黑色瓷砖需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)．答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖．10．D点拨：从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于eq\f(2,5)个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于eq\f(2,3)个正方体的质量，因此eq\f(2,5)个球的质量等于eq\f(2,3)个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．本题利用数形结合思想解题．11．D点拨：本题采用分类讨论思