数学实验第一讲-基本命令

MathematicsLaboratory阮小娥博士数学实验阮小娥教授Oct.14,2014应数31信计31统计31班Email:wruanxe@Tel核：1.四份实验报告：共60分；2.三人组10分钟综合实验汇报：30分；3.上机上课考勤:10分；上机安排：地点：理科楼后东侧（平房）新机房时间：第6-15周五1,2节8:00-9:50本学期教学计划讲授时间：第6-15周二1,2节

地点：西2楼-西301

什么是数学实验？

简单地讲，数学实验就是利用计算机和数学软件平台，对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律；另一方面，使学生能够结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析的科学研究的方法。

1主要目的1）数学软件MATLAB的基本操作与运用；2）数学课程中的一些数值计算、数值方法及其上机实验；3）运用所学的数学知识，对简单的实际问题建立数学模型；

运用适当的方法求出数值解或图示结果。培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力；锻炼学生计算机编程、数值处理、图形绘制等能力；基本内容2MATLAB程序：

holdon%图形迭加

axis([0,100,2,3]);%设置坐标轴

grid%加坐标网格

forn=1:100%循环操作

an=(1+1/n)^n;%计算数列值

plot(n,an,'r*');%画出坐标点

pause(0.30);%暂停0.30秒

fprintf('n=%dan=%.4f\n',n,an);%显示坐标位置

end举例3例1数列极限:动态显示数列的变化趋势.我军舰A的正东100海里处有一敌舰,它以速度v向正北方向逃窜,我军舰随即以2v的速度始终朝敌舰方向追击,而正北60海里外为他国海域.问:(1)我军舰能否在我海域内擒住敌舰?(2)若在我海域内未能擒住敌舰，则超出国界多少海里可擒住敌舰?(3)若要在我海域内擒住敌舰，则我军舰的速度应提高到多少?例2.追击问题：4%Thisprogramistomimicatrackingproblem%p=[0,0];%initialpositionofourwarship%u0=0;%initialpositionofenemywarship%v0=1.0;%givenspeeda=1.8;dt=0.2;%timesamplingstep%k=0;%initialiteration%axis([01000120])holdonplot([0,100],[60,60],'m-.');whileu0<60k=k+1;x(k)=p(1);y(k)=p(2);OPk=[x(k),y(k)];%Ourwarshippositionatk*dtmoment%u(k)=u0;OQk=[100,u(k)];%Enemywarshippositionatk*dtmoment%PQk=OQk-OPk;%Directionoftracking%ek=PQk/norm(PQk);%normalization%p=p+a*v0*dt*ek;%Ourwarshippositionat(k+1)*dtmoment%u0=u0+v0*dt;%Enemywarshippositionat(k+1)*dtmoment%pause(0.01)plot(OPk(1),OPk(2),'r*-');plot(OQk(1),OQk(2),'b+--');end5学习课程的要求61.熟悉计算机操作和有关数学软件的使用;2.掌握数学分析等课程的知识体系和数学方法；3.具有刻苦钻研、积极探究的学习精神；4.培养勤于思考、乐于动手的实践能力；5.具有不怕困难，善于总结，相互协作，开拓创新的意志。参考书目1.李继成主编，数学实验，2006年高等教育出版社。2.李人厚，张平安等译校，精通MATLAB综合辅导与指南，1997年西安交通大学出版社。3.罗建军，杨琦编著，精讲多练MATLAB,2002年西安交通大学出版社。4.薛定宇著，控制系统计算辅助设计－MATLAB语言及应用，1996年清华大学出版社。5.谢云荪，张志让主编，数学实验，2000年科学出版社。7MATLAB简介MATLAB是微软公司开发的数据处理软件。软件主要建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根以及函数求导积分符号运算、优化计算、统计、小波分析、神经网络等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。基本的程序是以C语言为基础开发的。

正是MATLAB

的强大数据处理功能和丰富多彩的可视化显示功能，从上一世纪80年代该软件问世以来，该软件风靡全球，受到工程技术人员的青睐和推崇，而且新版本不断完善。

8

1.运行MATLAB创建一个或多个窗口

a)

命令区(CommandWindow)是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、修改以前使用过的命令操作,用clc清除窗口;用helpsqrt(helpinput…)寻求有关帮助;b)

编辑区(Editor\DebuggerWindow)编制各种M-文件，存盘(Save)、运行（Run）等.9

运算符号举例加法，a+b+[12]+[34][1,2]+3减法，a-b-[12]-[34][1,2]-3乘法，a*b*[1,2]*3[1,2]'*[3,4]a.*b.*[1,2].*[3,4]=[3,8]逆乘，左除\ax=bx=a\b=inv(a)*b

右除/xa=b'

x=b’/a=b’*inv(a)乘幂，方阵的幂^a^2=a*a

元素的幂.^a.^2x.^3MATLAB中基本代数运算符102.MATLAB中与数学相关的常用的工具箱在命令区(CommandWindow)键入help命令,可查看工具箱；matlab\elmat-Elementarymatricesandmatrixmanipulation.matlab\elfun-Elementarymathfunctions.matlab\specfun-Specializedmathfunctions.matlab\matfun-Matrixfunctions-numericallinearalgebra.matlab\datafun-DataanalysisandFouriertransforms.matlab\polyfun-Interpolationandpolynomials.matlab\funfun-FunctionfunctionsandODEsolvers.matlab\graph2d-Twodimensionalgraphs.matlab\graph3d-Threedimensionalgraphs.matlab\specgraph-Specializedgraphs.11

MATLAB中与数学相关的常用的工具箱nnet\nnet-NeuralNetworkToolbox.nnet\nndemos-NeuralNetworkDemonstrations.toolbox\optim-OptimizationToolbox.toolbox\pde-PartialDifferentialEquationToolbox.toolbox\splines-SplineToolbox.toolbox\stats-StatisticsToolbox.toolbox\symbolic-SymbolicMathToolbox.wavelet\wavelet-WaveletToolbox.123.工具箱及命令查询helptopics在命令区(CommandWindow)键入

helpelfunhelpabshelpsqrthelpeighelpinvhelpdethelpones

134.常用函数helpelfunMatlab中的数据类型常数和变量数组和矩阵字符串和多维数组结构和单元数组14数据类型举例描述逻辑型数组Magic(4)>10包含1、0或true、false字符型数组‘Hello’长度16位，即为字符串Int8、unit8int16、unit16uint8(magic(3))长度为8位、16位的有符号和无符号整型数组single3*10^38

单精度数值型数组double3*10^3005+6i双精度数值型数组单元数组{17’hello’eye(2)}包含其它数组。将不同大小有关系的数据集中到一起结构数组a.day=12;a.color=‘red’;a.mat=magic(3);具有字段名。包含其它数组。与单元数组类似数据类型15161718特殊变量表（预定义变量）预定义变量有特定的含义，在使用时，应避免对这些变量重新赋值。19

(1)变量及数组输入

MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的.

5.MATLAB中数组、矩阵基本运算符a：向量方式输入x=[1,2,3,4,5]%以向量（数组）方式给x赋值y=(x(3)+x(5))/2*x(4)%调用x中的元素z=sqrt(x)%每个元素开方t=x'%向量x的转置赋给tu=x*t%向量的内积（u为向量x的模的平方）

20

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]%矩阵输入（a为3阶方阵）b=[366;804;351]%列矩阵输入det(a)%方阵行列式inv(a)%方阵的逆x=a\b%ax=b方程组的解y=inv(a)*b%与x相同disp([a,b,x])%显示矩阵A=input(‘pleaseinputanarrayA=>’)b：矩阵方式输入21A+B,A-Bd=[ab]%矩阵拼接d=a'%矩阵转置g=2*a+3%常数乘矩阵，各元素加3y=a.*p%两矩阵对应元素乘积A*B%矩阵通常意义下相乘A/B%A*inv(B)B\A%inv(B)*AA.-B,A.+B%A,B对应元素相减,加A./B%A的对应元素被B的对应元素相除A.\B%B的对应元素被A的对应元素相除A.^n%A的每一元素自乘n次A.^pA的每一元素分别求非整数乘方2.^A以2为底,分别以A的各个元素为指数求幂所得的与A%同型的矩阵(2)矩阵的简单运算

22A(i)%A的第i个元素A(:,j)%A的第j列A(:,j:k)%A的从第j列至第k列构成的子矩阵y=x(2:6)%取出向量x的第2至6个元素并赋给yA=A(1:3,:)%A的第1至3行及所有的列并重新赋给矩阵A

rand(1,3)%产生长度为3的随机向量

eye(3)%产生3阶单位矩阵on