第5章对流传热理论与计算4实验研究法

上节课1流动边界层理论小结(1)<<L(3)边界层的厚度随着流体沿平板的流动而增加(4)边界层流态：层流与湍流湍流边界层：粘性底层(层流底层)、缓冲层、湍流核心(2)流场——边界层区：速度梯度大，粘性流体，适用N-S方程——与主流区：等速区，理想流体，适用伯努利方程上节课2上节课Tw（1）热边界层区和主流区——热边界层区：温度变化非常剧烈——主流区：等温流动区域（2）热边界层厚度是一个小量（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加（4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态3利用Pr数可以定性地判断两类边界层厚度的相对大小上节课Pr数是无量纲的物性参数

物理意义—动量扩散能力与热量扩散能力之比

4流动入口段、换热入口段流动充分发展、换热充分发展5层流边界层对流传热微分方程组：6§5-4特征数实验关联式的确定

实验研究仍然是目前研究复杂对流传热问题的可靠方法实验目的：确定表面传热系数的计算关联式直接进行实验时的问题：——实际物体太大无法进行——实际物体可能还没设计出来原型实验通常是在实验室中进行的模型7问题1：——实验室中模型的结果能否代表实际的原型？需要相关的理论支持问题2：——常规实验方法存在的问题？常规实验的做法：——找出过程的所有可能影响因素——通过实验依次确定各因素的影响关系8若每个参数变化5次，则将测量56＝15625次实验常规实验方法存在的问题：——如何实现如此大的实验工作量？——如何处理如此多的实验数据？管内强迫对流传热为例针对原型、模型采用常规的实验方法不可行通常的做法：基于相似原理采用模型开展实验9一相似理论上的要求

相似概念源自几何学几何相似：——对应边成比例、对应角相等——相似图形中，一个可以看成是另一个的按比例放大或缩小的结果10一相似理论上的要求

物理现象相似：同类物理现象之间的所有同名物理量场都相似同类物理现象——由相同形式并具有相同内容的微分方程所描述的物理现象——描述导热和渗流的微分方程相似，但内容不同——受迫对流传热和自然对流传热同属于对流传热现象，微分方程的具体形式不同11相似第一定理：彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等——现象相似的基本性质对某一特征数：代表一组相似的物理现象，几个甚至无穷多个12相似第二定理：

由微分方程获得的特征数与由微分方程的解得到的特征数完全一致——描述物理现象的数学模型中的各物理量可以组成若干特征数——解可以通过特征数间的关系式来表示——性质作用：对只能列出方程而无法理论求解的复杂问题，尤为重要，为实验提供了依据13相似第三定理：

凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值性条件相似，则这两个现象彼此相似——给出了判断现象相似的条件——已定特征数：由已知量组成的特征数——单值性条件：几何条件、物理条件（流体种类与性质）、边界条件、时间条件。现象相似的首要条件14相似原理的意义——对实验而言意义重大——进行模化实验——各物理参数也便于控制——耗资少，实验次数少，节省时间——实验数据处理方便——实验结果易于推广15相似原理的要求是严格的：模型必须与原型完全相似——实践中很难做到近似模化——放弃一些次要因素强迫对流传热为例：—对流传热中的Re数和Pr数对表面传热系数的影响程度不同，Re数的影响是主要的，Pr数的影响是次要的16实验时可用Pr

数相近的流体代替原流体，简化实验例如要做锅炉烟气或热空气强迫对流传热实验——可用常温下的空气做流体代替烟气或热空气——实验设备简单，设备费和实验费大大减少，操作方便17相似原理小结：（1）彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等（2）由微分方程获得的特征数与由微分方程的解得到的特征数完全一致（3）凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值性条件相似，则这两个现象彼此相似——特征数对相似原理而言是非常重要的，如何得到特征数呢？18二确定相似特征数的方法导出特征数的方法：量纲分析法、无量纲化方法、相似变换法等采用无量纲化法推导受迫对流传热的特征数方程无量纲化方法的前提：得到问题的数学描述无量纲化的核心：将微分方程进行无量纲化

19二确定相似特征数的方法采用无量纲化方法得到特征数的基本步骤1—变量的无量纲化2—将微分方程组无量纲化3－分析、整理得到特征数20二确定相似特征数的方法流体纵掠平板的层流边界层对流传热问题：21二确定相似特征数的方法无量纲化的第一步：变量的无量纲化自变量：具有长度量纲的x，y——将其除以某个有代表性的特征尺寸L特征长度：对流动和换热有显著影响的几何尺度流体纵掠平板：取板长为L22二确定相似特征数的方法无量纲自变量23二确定相似特征数的方法因变量：速度、温度速度的无量纲化：将速度除以某个代表性的速度－特征速度纵掠平板：取平板的主流速度24二确定相似特征数的方法无量纲温度：要反映出壁面温度、流体温度的影响注意：无量纲温度的取法不唯一

25二确定相似特征数的方法无量纲化法的第二步：对微分方程无量纲化

26二确定相似特征数的方法27二确定相似特征数的方法无量纲的连续性方程28二确定相似特征数的方法动量微分方程29二确定相似特征数的方法无量纲化的动量方程30二确定相似特征数的方法31二确定相似特征数的方法32二确定相似特征数的方法无量纲化的能量方程33二确定相似特征数的方法34二确定相似特征数的方法无量纲的对流传热微分方程组：35二确定相似特征数的方法由连续性方程和动量方程解得：

36二确定相似特征数的方法将其代入到换热微分方程式

无量纲化的能量方程37二确定相似特征数的方法平均表面传热系数：38二确定相似特征数的方法Nusselt数特征数方程39努谢尔（Nusselt1882-1957）☆德国著名物理学家。☆1907年，在慕尼黑高等工业学校获得博士学位☆从1907年至1909年，开始了管道中热量和动力传递的研究。☆1913-1917年期间在德曼斯登高等工业学校任教。40对流传热理论研究具有独创性，成为发展对流传热理论的杰出先驱在1909年及1915年先后发表两篇论文——对对流传热的数学模型进行量纲分析，用因次分析方法导出对流传热的准则数——提出了理论解应具有的准则数之间函数关系的原则形式结束了长期以来对流传热实验数据得不到很好整理的局面，促进了对流传热研究的发展41对流传热理论研究具有独创性，成为发展对流传热理论的杰出先驱——1916年发表了《蒸汽膜状凝结》一文，成为以后对流传热问题理论解的经典文献之一——层流入口段换热机理研究也是一个重要贡献42二确定相似特征数的方法Nu数是对流传热问题中非常重要的无量纲数分析表明：特征数方程适用于大多数的受迫对流传热过程——受迫对流传热的准则方程式

43二确定相似特征数的方法特征数方程式的意义：找到了影响表面传热系数的无量纲数，非常有利于实验准则方程式具体的表达式需要通过实验确定待定准则和已定准则——Nu数中含有未知的表面传热系数，称为待定准则——Re数和Pr数是由单值性条件中给出的物理量组成的准则，称为已定准则44二确定相似特征数的方法Nu数的物理意义——壁面处的无量纲温度梯度，其大小决定了对流传热的强弱——同一温差下，对流热流密度与设想通过厚度为L的流体层的导热热流密度之比45二确定相似特征数的方法（1）物理意义不同（2）表达式中的导热系数不同（3）特征尺寸不同（4）h的含义不同46努塞尔数Nu与毕渥数Bi的区别

（1）物理意义不同Bi数—第三类边界条件下的固体导热热阻与边界处的对流传热热阻之比Nu数—壁面处的无量纲温度梯度（2）Bi数中h给定；Nu数中的h待求（3）Bi数中的λ是固体材料的；Nu数中的λ是液体的（4）Bi数中l的反映固体导热温度场几何特征的尺度；Nu数l中的反映对流传热固体边界几何特征的尺度47三确定特征数试验关联式的步骤与方法

1实验步骤1.1确定过程的特征数（1）简化假设，建立物理模型（2）建立数学模型（对流传热微分方程组和单值性条件）（3）得到特征数，确定已定特征数和待定特征数

481.2实验设计与运行（4）由特征数确定实验中待测量——直接测量、间接测量和物性值直接测量：几何参数－管径、板长温度—进口温度、出口温度电参数：电流、电压491.2实验设计与运行（4）由特征数确定实验中待测量——直接测量、间接测量和物性值间接测量：换热量测定－测出电流和电压即可速度－根据流量、流动截面积可以求出物性参数——选定某参考温度查取50（5）拟定测量的物理量的变化范围和测点分布（6）设计、制造、安装并调试实验系统，以达到实验要求（7）按实验程序进行试验，并记录各原始数据1.3实验数据处理（8）将原始数据整理成各实验点相关的特征数（9）采用恰当的方法处理试验数据，得到特征数的实验关联式，注明关联式适用范围

512实验数据的处理

实验目的：确定特征数关联式的具体函数形式特征数关联式并不存在规定的统一函数形式关联式的形式：由实验数据的分布规律确定，以实验点和特征数关联式之间的离散度最小为好实践证明：幂函数是用来描写绝大多数实验曲线的最简单、最方便的函数52幂函数的优点：——可很好地拟合数据——在双对数坐标图中，幂函数曲线是直线缺点：——适用范围狭窄式中，c、n及m为待定常数，由实验加以确定确定方法：多元线性回归、最小二乘法、图解法53图解法的做法：保持Pr数不变，改变Re数，得到相应的Nu数；将其在双对数坐标上作图，得到曲线Ⅰ改变Pr数，重复实验，得到一组Re－Nu数，再作图，得到曲线Ⅱ类似地，得到曲线Ⅲ、Ⅳ54曲线斜率：Re数中的指数n为更准确，取四条曲线斜率的平均值55以lgPr为横坐标，lg(NuRe-n)为纵坐标，再作图斜率为指数m，纵轴截距为lgc56斜率为指数m，纵轴截距为lgc57三特征参数的确定

——与换热面的几何形状有关，如管内、管外、平板等的对流传热过程等——特征尺寸——与各种物性参数有关，如粘度、导热系数、导温系数等。其中物性参数均随温度变化明显－特征温度——与速度有关－特征速度如何确定无量纲数中的各物理量？58三特征参数的确定

特征温度、特征尺寸和特征速度是对流传热三大特征量确定原则：——对对流传热过程有重大影响——容易测定或单值性条件中容易给定的——由这些参数确定的特征数关联式具有最小的分散性——应用时使用方便591特征尺寸——包含在相似特征数中的几何尺寸取对于流动和换热有显著影响的几何尺度，问题不同，取法不同如：管内流动换热取直径d，流体纵掠平板去板长L流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：Ac—过流断面面积，m2；P—湿周，m602特征速度——Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：来流速度管内流动：截面平均速度流体绕流管束：最小流通截面的最大速度6162(a)流体温度tf3定性温度（特征温度）——确定相似特征数中所包含的物性参数，如：、、Pr等流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：63(b)热边界层的平均温度：(c)壁面温度：64常用特征数的下标表示定性温度取法，如：65四关于对流传热特征数关联式的说明1对实验关联式的准确性的正确认识实验关联式多公式的不确定度(uncertainty)高，常常可达±20％，甚至±25％当需要做精确的计算时，可以设法选用使用范围较窄，针对所需要情形整理的专门关联式66四关于对流传热特征数关联式的说明2原则上不能将关联式外推使用3注意关联式中三大特征量的选取67上节课常规实验方法存在