方差分析-简单

第七章方差分析

第一节单因素方差分析一、单因素方差分析的几个概念因素：影响研究对象的某一指标、变量。水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

单因素方差分析：对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法叫单因素方差分析。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。二、单因素方差分析的基本原理[例1]为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的影响，我们采用了四种不同的训练方法。每种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单位：mg/100ml）如下表。试检验训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有无显著性意义？编号方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.6.21.22.31.74.5302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.62.232.752.304.33从表中的数据可以看到1、存在组内差异2、存在组间差异3、存在总的差异方差分析的基本思想是：将总差异分解，分出组间差异和组内差异，并分别用组间方差、组内方差来表示其差异程度的大小，然后对组间差异和组内差异的大小进行比较。三、单因素方差分析的方法步骤单因素方差分析应用的条件：被检验的总体服从正态分布且各总体方差齐性。㈠提出统计假设㈡计算统计量F值1、列表计算下列各值

试验数据用表示

i列标i=1，2，……Kj行标j=1，2，……

各水平重复试验数据之和（各样本数据之和）各水平重复试验数据平方和（各样本数据平方和）(3)各水平重复试验数据和的总和（全部数据之和）(4)各水平重复试验数据平方和的总和（全部数据的平方和）2、计算离差平方和（1）总离差平方和（2）组间离差平方和（3）组内离差平方和3、计算自由度（1）总自由度 （2）组间自由度 （3）组内自由度

4、计算方差（1）组间方差

（2）组内方差5、计算统计量F值（三）查表求临界值附表4F值表（方差分析用）P291（四）确定概率判定对[例1]进行单因素方差分析方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.621.22.31.74.5302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.613.416.513.826.038.8650.9543.24115.264.03>3.10P<0.05训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意义。方差分析表差异来源离差平方和自由度方差FP组间17.28835.7624.03P<0.05组内28.602201.430总45.89023[例2]测得男子排球、体操、游泳三个项目运动员的纵跳成绩（单位：厘米）如下：排球 7875737876体操 65636565676268游泳696266676870试检验运动项目对纵跳成绩有无显著性影响，即不同运动项目运动员平均纵跳成绩之间的差异有无显著意义？排球体操游泳18-5-125-7-833-5-448-5-356-3-26-807-230-35-181982019433.89>6.36P<0.01运动项目对运动员纵跳成绩有显著性影响,不同运动项目运动员平均纵跳成绩差异有高度显著性意义。方差分析表差异来源离差平方和自由