第六章断裂韧性

依据传统强度设计理论（强度储备），高强度材料的机件有时在服役期内、在应力远低于许用应力条件下发生脆性断裂，造成灾难性事故。例如：1950年，美国北极星导弹上的固体燃料发动机壳体在试发射时发生了爆炸，爆破时应力远低于许用应力。事后检查，发现其破坏是由一个深度为0.1~1mm的裂纹引起的。第六章断裂韧性断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四、五十年代之后，脆性断裂事故明显增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧。

不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、无缺陷的连续体。实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或裂纹等缺陷。传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题，给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。主要内容：为了更好地理解断裂韧性这一新的抗断裂指标，本章简要介绍断裂力学的基本理论和分析方法，重点讨论线弹性条件下的断裂韧性指标的意义、测试方法、影响因素及其应用。6.1裂纹体的应力分析6.1.1裂纹体的基本断裂类型

在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组合。断裂的三种基本类型：

I型（张开型）断裂（最常见）

II型（滑开型）断裂

III型（撕开型）断裂

例：压力容器、齿轮、扭转轴等的断裂。6.1.2I型裂纹尖端的应力场

------应力场强度因子KI

在远处受均匀拉应力作用的无限大平板，中心有一长2a的穿透裂纹，为I型加载裂纹体的断裂。受力情况?

由线弹性断裂力学分析解得裂纹尖端区域（r0）距裂纹尖端（r，）的一点的应力场为：括号内的各项只与研究点的位置坐标（r,）有关；系数与坐标无关，仅取决于加载应力和裂纹尺寸。该系数是裂纹尖端区域应力场的一个共同因子，并且决定了该应力场的强度。

应力场强度因子KI：

应力场中各应力分量可表示为：

随r值减小，各应力分量的值均增大；当r0时，急剧增大而趋于无穷大。这说明，裂纹尖端区域的应力场有奇异性。按照传统强度观点，一旦材料中存在裂纹，则不管外力水平如何小，裂纹尖端处的应力都将会趋于无穷大，显然裂纹体不能承受。这个结论与实际不符，实际的裂纹体也都具有一定的承载能力。因此，对裂纹体不能应用常规强度理论，即：不能用裂纹尖端应力大小来评定裂纹体的强度。解决办法（寻求新判据）：

借助于表征裂纹尖端应力场特性的应力场强度因子。应力场中各应力分量表达式：上式给出的应力场只是裂纹体中应力场全解中的主项（仅适用于与裂纹尖端的距离r<<a的裂纹尖端区域）。解的形式不仅适用于上图中的特定加载及几何情况，还适用于任何纯I型断裂。但是，对不同的裂纹试样或零件以及加载的几何形式，裂尖应力场的区别仅在于KI的具体表达式不同（参见表6.1）。任何I型断裂的应力场强度因子的一般形式为：Y为裂纹的形状因子，通常是量纲为1的裂纹长度的函数，W是试样的宽度。KI

的量纲是。6.2.1断裂韧性KIcKI是一决定应力场强弱的复合力学参量，可反映裂纹扩展的阻力。当裂纹体受载应力和裂纹尺寸单独或共同增大时，裂尖应力场强度因子KI也随之增大。当增大到某一临界值时，在裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹体便发生失稳断裂。裂纹体发生失稳断裂的临界KI值记作Kc或KIC，称为断裂韧性（平面应力状态和平面应变状态）。表示一定应力状态下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。

Kc与KIC二者的区别：Kc与板材或试样厚度有关，随厚度增大，Kc不断降低至一稳定的最低值KIC（与厚度无关）。

KIC是Kc的最低值，它是真正反映材料裂纹扩展抗力的材料常数。∴临界应力场强度因子KIC称为材料的断裂韧性！（见表6.2）6.2断裂韧性和断裂判据6.2.2断裂判据若取KI临界值为Kc的最低值Kcmin，即：KIC，则按应力场强度因子建立的断裂判据是：

KI≥KIC

或：应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。断裂韧性KIC是表征材料抗断裂能力的材料常数。在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的断裂韧性KIC值是确定的，与裂纹尺寸、形状、外应力大小无关。当KI达到了材料的KIC时，裂纹就可能发生失稳扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因为，KIC是KC的最低值。

∴断裂判据KI≥KIC只是裂纹体失稳断裂的必要条件，而非充分条件。6.3裂纹尖端塑性区及其修正

如前所述，对裂尖应力场，当

r0

时，y

。这在实际金属中是难以实现的。

∵对金属材料，当应力超过材料的屈服极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛，此塑性变形的区域称为塑性区。※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系已不再遵循线弹性力学规律。

◆线弹性力学分析的有效性??◆※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力学的分析仍然有效。否则，结果将失真！※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应的修正办法。

6.3.1裂纹尖端塑性区的形状与尺寸依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形状，其边界值则为塑形区的大小。VonMises屈服判据

式中：1、3和3是主应力，依次减小，

s是单向拉伸时材料的屈服应力。

以含中心穿透裂纹的无限大板为例，按材料力学理论由裂尖应力场中各应力分量可计算裂尖近处的主应力：

∵∴对于沿板厚（一般取为Z）方向：主应力3取决于该方向上的弹性约束，主要与板厚有关。薄板接近于平面应力状态，厚板则接近于平面应变状态。

为简化分析，在此只讨论

平面应力状态与平面应变状态这两种极限应力状态的情况。平面应变状态与平面应力状态

Z方向上～无应变Z方向上～无应力（应力大） （应变大）Z有约束Z无约束FFFF1）平面应力状态（薄板）3≈0，0FF12

将1、2和3代入VonMises判据即得裂纹尖端区域平面应力状态下的塑性区边界方程：按VonMises屈服判据得到的塑性区形状和尺寸

平面应力当＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：令y=ys

由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的塑性区尺寸：2）平面应变状态（厚板）FF1230

，≈0平面应变状态，z＝0，由广义虎克定律：

应用VonMises判据得裂纹尖端区域平面应变状态下的塑性区边界方程：

同样，在裂纹面上（＝0），其塑性区宽度为：若取泊松比＝0.3，

平面应变平面应变状态塑性区形状和尺寸◆平面应变状态（厚板）的塑性区尺寸远小于平面应力状态（薄板）的塑性区尺寸。◆在平面应变状态（厚板）下沿板厚方向的裂纹前端有较强的约束，使材料处于三向应力状态，不容易发生塑性变形所致。

若引入塑性抑制系数L，则两种应力状态下的塑性区尺寸可统一表示为：平面应力状态下L=1；平面应变状态下L＝1/（1-2）。

在实际情况下：沿板厚方向上的弹性约束是变化的，邻近表面约束最小，可认为处于平面应力状态，塑性区尺寸最大；而在板厚中部约束最大，可认为处于平面应变状态，塑性区尺寸最小。因此，在裂纹尖端前沿区域，沿材料板厚方向的塑性区尺寸是连续变化的，一般呈哑铃形状。应力松弛对塑性区的影响在上述分析中，忽略了裂纹尖端因产生塑性区而松弛的应力。按照裂纹线上（＝0时）的应力分量y，其分布如右图中曲线ABC所示。ABCDEFxayysr0RyOO1E1由于裂尖塑性区内的材料已经屈服，其内主应力应恒等于有效屈服应力ys，于是y(r,0)变为DBC曲线的分布。ABCDEFxayysr0RyOO1E1

屈服使塑性区r0内多出来的那部分应力（相当于ABD面积）被松弛掉。松弛的应力传给了塑性区外的材料，结果使r0

外的各点内应力都升高，从而使邻近区外一定范围内的材料也进入屈服状态，应力也恒等于ys

（BE线），即屈服区内的应力松弛的结果使塑性区进一步扩大，由原来的r0

增大为Ry

。假设塑性区外的应力分布仍与应力松弛前的规律一样，相当于将BC线水平移动了距离O1E1，则松弛后的应力分布如图中的曲线DBEF所示。

由ABC下的面积等于DBEF下的面积（能量守恒），可求出新的塑性区的尺寸Ry：∴考虑塑性区的应力松弛后，塑性区的尺寸比原来增大了一倍。

6.3.2塑性区的修正—等效裂纹模型线弹性断裂力学的裂纹尖端区域的应力场分析表明，应力场强度因子唯一地控制了应力场的强度，因而决定裂纹是否扩展的唯一控制参量就是应力场强度因子。裂纹前端塑性区的存在，必然使应力场分布发生变化。但当塑性区尺寸足够小时，可以认为塑性区外弹性区的应力场强度因子仍旧是裂纹扩展与否的控制参量。∴为使弹性断裂力学的分析结果仍然有效，需要对小范围屈服的塑性区进行修正。修正塑性区引入“等效裂纹长度”的概念。建立等效裂纹模型，把塑性区松弛应力场的作用，等效地看成是裂纹长度增加而使裂纹体刚性下降的作用。

即：塑性区的存在，相当于裂纹长度增加，从而可以不再考虑塑性区的影响，原来得到的线弹性应力场公式仍然适用（在塑形区以外）。等效裂纹模型：（等效裂纹长度）新坐标系中p点处处于弹性应力区，线弹性分析有效。

rr’P有效裂纹a+ry前端应力场强度因子为:因而裂纹线上（=0）应力场的垂直分量为：其中：在r=Ry

处，真实裂纹的应力y=ys

应等于等效裂纹在此处的应力，即：由上面等式整理可得：因为所研究的情况限于小范围屈服，有，故。

由此可见，等效裂纹的长度a+ry比真实裂纹长度a增大了半个塑性区的长度。

不同应力状态下修正后的应力场强度因子:平面应力平面应变注意：修正项为修正式中的分母项。若/s

近于零，可不计塑形区影响；

若/s

近于1，修正值最大。一般地，/s

≥0.7时需要进行修正。6.4断裂韧性指标的测试

在线弹性断裂力学中，作为材料断裂韧性标志的是平面应变断裂韧性KIC。它是裂纹在线弹性条件下裂纹尖端处于三轴拉伸的平面应变状态发生失稳扩展的最小阻力。本节主要介绍其测试原理和方法。6.4.1测试试样用于测定KIC的标准试样主要有两种：三点弯曲紧凑拉伸试样为引发裂纹，先用线切割加工宽度0.13mm的切口，然后用高频疲劳试验机预制长度不小于0.025W的疲劳裂纹，且a

/W≈0.45~0.55

。要求疲劳预制中的Kmax应不大于0.7KIC，特别是在最终达到预定裂纹长度时，应尽量减小负荷，以保证裂纹有足够的尖锐度。为了保证测得平面应变断裂韧性KIC，要求试样满足裂纹尖端附近处于平面应变状态及裂尖小范围屈服条件：式中：B—试样厚度；σs—屈服强度；

KIC—实验材料的断裂韧性。

两种试样的应力场强度因子表达式：三点弯曲试样：紧凑拉伸试样：式中：F—载荷；S—名义跨距；为各自条件下的形状因子。6.4.2KIc测试方法临界载荷候选值FQ的确定：根据实验得到的载荷F－裂纹嘴张开位移曲线，正确确定临界载荷值FC是测定KIc的关键。实验表明，实际工程材料的F－曲线有以下三种基本类型：

三种基本类型的F－曲线当材料很脆或者试样尺寸很大（裂纹尖端处于平面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展试样就会失稳断裂，此时为III型曲线。这时最大断裂载荷就是裂纹开始真实扩展的临界载荷Fc

。当材料韧性很好或试样厚度较薄时，由于裂尖产生或大或小的塑性区，该区的形变强化，使裂纹扩展要经历一个载荷上升的过程。这种情况下的最后失稳断裂的最大载荷已不代表裂纹开始扩展时的临界载荷。因此，通常不能在F－曲线上直接找到Fc，如上图中的I型曲线。条件临界载荷的候选值FQ对于不能确定裂纹开始真实扩展的临界载荷Fc的情况，可仿照拉伸实验中规定应力p0.2的办法，在KIC实验中规定：把裂纹扩展量a（包括裂纹的真实扩展和裂尖塑性区所造成的等效扩展量在内）达到裂纹原始长度a的2%（即a/a=2%）时的载荷作为：

条件临界载荷的候选值FQ（代替Fc）以此来计算出相应的KIc的候选值KQ。可以证明，在F－曲线上，相当于a/a=2%的点与裂纹嘴张开位移的相对增量d/

=5%的点对应；这表明对应此点的在F－曲线上的割线的斜率比裂纹未扩展时的初始直线段的斜率下降了

5%

。因此，可以用此割线与F－曲线的交点确定条件临界载荷FQ

。当材料韧性不很差或试样厚度中等时，则F－曲线为上图中的II型曲线。此类曲线有一个或几个明显的“迸发”平台。这是由于在加载过程中，处于平面应变状态的中心层的裂纹“迸发”或扩展，但很快又被表面层拖住，且“迸发”时常伴有清脆的爆裂声。这种情况迸发载荷可以作为FQ。由于材料显微组织可能的不均匀，有时在F－曲线上会多次出现“迸发”平台，此时应取第一个迸发平台的载荷为FQ

。在标准方法的KIC实验中，对这三类F－曲线实际上是按统一的方法确定FQ值：过F－曲线的线性段作直线OA，并自O点作一斜率比OA的斜率小5%的割线，它与F－曲线的交点记为F5。如果在F5之前，F－曲线上每一点载荷都低于F5

，则取F5=FQ

，如上图中I类曲线；如果在F5之前，有超过F5的最大载荷FMAX

，则取此最大载荷FMAX为FQ

，如F－图中的II类和III类曲线。对第III类曲线得到的FQ就是有效的临界载荷Fc

，由此计算的KQ值就是材料的KIC

。但对I、II类曲线，选取的FQ值计算的KQ值是否是有效的KIC值还需进行有效性检验。必须指出：KQ有效性的判断：判断KQ是否是有效的KIc

，应从二方面验证，即它是否满足小范围屈服和平面应变应力状态这二个条件。前者是线弹性断裂力学近似性（精度和有效性）的要求，主要表现在对裂纹长度的要求；后者是在强约束（三轴拉伸）下测定断裂韧性的要求，主要体现在对试样厚度的要求；试样的韧带尺寸（裂纹线上未裂的尺寸）既影响小范围屈服，又影响平面应变条件。对试样尺寸的要求：6.5影响断裂韧性的因素

6.5.1材料的组织和结构（内部因素）晶界是原子排列紊乱的区域，晶界二侧晶粒的取向不同，因此晶界比晶内的塑性变形抗力大。晶粒愈细，晶界所占比例愈大，越过晶界时裂纹尖端从产生一定尺寸塑性区到裂纹扩展所消耗的能量也愈大，因此KIc值也愈高。所以，晶粒细化是提高材料强度和韧性的有效手段。夹杂和第二相钢中存在的夹杂物，如硫化物、氧化物等往往偏析于晶界，导致晶界弱化，从而增大沿晶断裂的倾向，而在晶内分布的夹杂物又常常起缺陷源的作用。因此，存在夹杂物将使材料的KIc值降低。脆性第二相（如钢中的渗碳体），随含碳量增加，渗碳体增多，可导致材料KIc值明显下降。