第六章线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法校正：第一节系统的设计与校正问题第二节常用校正装置及其特性第三节串联校正

在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。第四节反馈校正第五节复合校正第一节系统的设计与校正问题

第六章线性系统的校正方法一、控制系统的性能指标

在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换1、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率第一节系统的设计与校正问题相角裕度超调量调节时间第一节系统的设计与校正问题一般要求系统的稳定裕度在45o左右中频区的斜率为-20dB/dec若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：而且使处于之外。第一节系统的设计与校正问题二、系统带宽的确定三、校正方式

串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正1、串联校正与反馈校正串联校正被控对象反馈校正前置放大、功率放大第一节系统的设计与校正问题2、前馈校正

又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正控制器对象控制器对象前馈校正第一节系统的设计与校正问题3、复合校正G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)第一节系统的设计与校正问题四、基本控制规律（1）比例(P)控制第一节系统的设计与校正问题

在串联校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定。因此,在系统校正设计中,很少单独使用比例控制规律。

第一节系统的设计与校正问题（2）比例-微分(PD)控制第一节系统的设计与校正问题相位裕量增加，稳定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；

PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能（3）积分(I)控制第一节系统的设计与校正问题

串联校正时,采用积分控制器可以提高系统的型别(Ⅰ型系统,Ⅱ型系统等),有利于系统稳态性能的提高,但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点,使信号产生90°的相角滞后,对系统的稳定性不利。因此,在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单一的积分控制器。第一节系统的设计与校正问题（4）比例-积分(PI)控制（5）比例-积分-微分(PID)控制第一节系统的设计与校正问题第二节常用校正装置及其特性

第六章线性系统的校正方法一、无源校正网络1、无源超前网络进一步可研究

如果补偿网络频率特性具有正的相位角，就称为超前网络。如图第二节常用校正装置机器特性对数频率特性

分度系数a的选择求两端交接频率的中点（即几何中心）：2、无源滞后网络无源滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过迟后网络的噪声电平就越低。具有负的相位角的串联补偿网络就称为滞后网络第二节常用校正装置机器特性3、无源滞后-超前网络网络传递函数

因为网络的超前部分：网络的滞后部分：第二节常用校正装置机器特性第三节串联校正

系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。第六章线性系统的校正放法串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置固有部分一、串联超前校正

(1)无源超前校正装置

1．超前校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)T=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R2>1

为了补偿开环放大倍数1/α<1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节。Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs1+Ts=对数频率特性曲线：0ωω0dB

L(ω))

(ωφω1=aT1ω2=T120lgα10lgαω

>ω2L(ω)=20lgaωT-20lgωT=20lgaα>1φ(ω)>0

超前的相频特性ω=ωm处为最大超前角ωmφm第三节串联校正

幅相频率特性曲线：

0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·aT1ωm=T1a两个转折频率的几何中点。

最大超前相角：

=a–1a+1(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinφm

1–sinφm

a=φm=sin-1a–1a+1第三节串联校正

(2)

有源超前校正装置R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ则:a=aTT=R2R1+R2Kc=1>1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcτs第三节串联校正

2．超前校正装置的设计

超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。第三节串联校正

超前校正装置设计的一般步骤：1）根据稳态指标要求确定开环增益K。

2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω)

，并确定相位裕量γ。3）根据要求的γ’和实际的γ，确定最大超前相角：φm=γ'–γ+ΔΔ=5°~20°4）根据所确定的φ

m

,计算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=5）找到点Lo(ω)=-10lgα，对应的频率为：ωm=

ωc'6）根据ωm确定校正装置的转折频率。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α7）校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择△值。第三节串联校正

例系统结构如图。试设计超前校正装置。要求：γ'≥50°Kv≥20解：1)确定开环增益KK

=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)KR(s)C(s)-2)未校正系统伯德图20lgK=20lg20=26dB18.4ωcLcL0L

φcφ

γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180ω’c0.5ωc220≈1ωc≈6.3性能不满足要求γ=17.6°3)根据要求确定φm

φm=γ'–γ+Δ

取Δ=5.6°=50o–17.6o+5.6o=38°4)求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.25)

确定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=96)计算转折频率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=αT=0.277由图知：γ'=50°γ'第三节串联校正

超前校正的特点：

1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为

-20dB/dec，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。第三节串联校正

(1)无源滞后校正装置二、串联滞后校正1．滞后校正装置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+Ts1+βTs同理：R2R1+R2<1β=T=(R1+R2)Cφm=sin-1β–1β+1ωm=T1β第三节串联校正

(2)

有源滞后校正装置-∞++R2R1urucCR3式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ则:β=βTT=R2R2+R3Kc=1<1Gc(s)=1+βTs1+TsGc(s)=R1[1+(R2+R3)Cs]R3(1+R2Cs)1+1+Ts=Kcτs第三节串联校正

2．滞后校正装置的设计

滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。第三节串联校正

滞后校正装置设计的一般步骤：

1)

根据稳态指标要求确定开环增益K。

2)

绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量γ

。3)

从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率ω’c

。φ=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4)从图上确定Lo(ω’c)

，并求β

L0(ωc')=–20lgβ5)计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。一般取转折频率：

T1ω1=βT1=β•βT1ω2==(15110~)ωc'6)画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。第三节串联校正

R(s)C(s)-s(s+1)(0.5s+1)K

例系统结构如图,试设计滞后校正装置。要求Kv≥5解：1)确定开环增益KK=Kv=5G0(s)=s(s+1)(0.5s+1)52)系统的伯德图20lg5=14dBωcL0φ0L(ω)/dB1ω2-2002040Φ(ω)ω-270-180-9000.5ωc35≈1ωc≈2.15γ=-22°γγ'≥

40°3)确定ω’c

φ=-180o+γ'+Δ=-180o+40o+12o

=-128o

对应于这个角：ω=0.5=ωc'0.5ω’c4)由图可知：L0(ωc')=20dB

=-20lgβ

β=0.15)校正装置参数

取

=0.1β1ω

==15ωTc'21=ωβω2=0.010.10.01=100s+110s+1Gc(s)=1+Tsβ1+TsLcφcG(s)=G0(s)Gc(s)=5(10s+1)s(s+1)(0.5s+1)(100s+1)L

(ω)Φ(ω)

满足设计要求γ'=40°γ'第三节串联校正

滞后校正有如下的特点：1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。

2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特性，可用来改善系统的稳态精度。3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰的能力得到加强。第三节串联校正

三、串联滞后-超前校正1．滞后-超前校正装置(1)无源滞后-超前校正装置c1

ucR1ur+--+R2c2

传递函数为：

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α

其中：

第三节串联校正

滞后-超前校正装置的伯德图

0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω滞后校正部分：超前校正部分：(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)(1+T2αS)1T11T2α1T1第三节串联校正

(2)

有源滞后—超前校正装置-∞++R2R1urucR3c1R4c2传递函数为:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0>T1>T2>T3=R3R2+R3Kc=1=a>1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第三节串联校正

2．滞后-超前校正装置的设计

如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后—

超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。第三节串联校正

例设单位反馈系统的开环传递函数

试设计一滞后-超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图第三节串联校正

L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系统的传递函数G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)确定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5选择ωc'=1.54)确定滞后部分传递函数T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取则选择α=10αT1=66.7αT11=0.015则Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

确定超前部分传递函数ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系统的开环传递函数G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)第三节串联校正

四、串联综合法校正1．建立预期特性的一般原则

预期频率特性可分为低、中、高三个频段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK

低频段

由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中频段穿越频率附近的区域

穿越频率ωc对应系统的响应速度。

中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3)高频段

高频段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec

高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。第二节控制系统的工程设计方法例已知系统的固有传递函数,试将系统校正成典型I型系统。

1．校正成典型Ⅰ型系统的设计–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节控制系统的工程设计方法取解：校正后系统的传递函数为：选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系统的伯德图-60dB/decω5100+20dB/dec-20dB/decΦ(ω)L(ω)/dBωcω’c-40dB/decωL

(ω)Lc(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γγ'402000-18090-90由图可见：ωc'=35γ’=70.7o第二节控制系统的工程设计方法2．校正成典型Ⅱ型系统的设计

例已知系统的结构，要求系统在斜坡信号输入之下无静差，并使相位裕量γ’≥500。试设计校正装置的结构和参数。–R(s)Gc(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节控制系统的工程设计方法由图可知：采用PID控制器:解：

G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35ωc

=13.5γ=180o-90o-tg–10.2ωc=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01ωcGc(s)=τ

S(τ1S+1)(τ2S+1)Φ(ω)105100Lc(ω)L

(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)ω-2002040ω0-9090-180G0(s)伯德图L(ω)/dBγωc校正后系统的开环传递函数:G

(s)=35(τ1S+1)(τ2S+1)τS2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(τ2S+1)=取τ1=0.2式中:T=0.01K=35/τ根据γ’≥500

选择h=10,则有:=316.5τ2=hT=10×0.01=0.1

K=1/hhT2τ=35/316.5=0.11校正装置的传递函数：Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的传递函数：

G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知:ωc'=31.5ω’cγ'=180o–180o+tg–10.1ωc'

–tg-10.01ωc'=80.43o–19.43o=61o已满足设计要求。γ'第二节控制系统的工程设计方法PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。PID控制律的数学表达式:四、PID控制器比例控制项比例系数积分控制项积分时间常数微分控制项微分时间常数]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD积分系数

微分系数具有PID控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器对象第三节串联校正

P控制器KP<1:对系统性能有着相反的影响。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲线如图

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移相频曲线不变φ

(ω)↑ωc↓γ第三节串联校正

2.PD控制器传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

运算放大器构成的PI控制器第三节串联校正

3.PI控制器传递函数为：

运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1第三节串联校正

例系统动态结构图如图所示。要求阶跃信号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。第三节串联校正

取PI控制器参数：系统固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.03