第六章系统校正2010

第六章控制系统的校正基本要求

正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。掌握基本的校正网络及运算电路。熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。对控制系统的要求：1）结构：简单、可靠；

2）性能：稳定、准确、快速。

当系统性能不能满足要求时：1）调整系统相关参数；2）考虑采用校正的方法第一节引言一、校正的概念

在原有系统中，有目的地添加一些装置和元件，人为地改变系统的结构，使之满足所要求的性能指标。校正：为弥补系统的不足而进行的结构调整原有系统校正装置性能指标：1）时域指标：2）頻域指标：

是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域

来定义的。图6－1闭环极点的限制区域振荡度：φ衰减度：η3)复数域指标校正装置：

电气的、机械的、液压的、气动的或者是它们的混合形式等等。实际系统中，使用最多的是电气校正装置。电气校正装置：1）无源校正装置2）有源校正装置

装置本身不带电源，仅用电阻、电容、电感组成的网络。

由运放组成。二、校正的方式1）串联校正校正装置配置在前向通道上。2）反馈校正校正装置处在局部反馈通道中。

3）复合校正串联校正+反馈校正图6－2

三、校正方式的选择

综合考虑多种因素的影响。

串联校正

简单、易实现，采用有源校正装置，设于系统前向通道能量较低部分，以使功耗降低。

反馈校正

改造被反馈包围环节的特性，采用无源校正装置。四、校正设计的方法1．频率法2．根轨迹法3．等效结构与等效传递函数方法

由于前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。一、超前校正装置第二节超前校正1.电路：采用有源校正装置（图6-3）图6-32.传递函数其中：说明：零、极点配置实现超前作用（使，超前作用大于滞后作用。）极点离零点越远，受装置物理结构的限制，一般取令（1）用乃氏图说明3.圆心：半径：乃氏图：半圆过原点作半圆的切线最大相位超前角（2）用Bode图说明(Kcα=1)Lc(ω)0dB0o1/T1/aT0<a<1低频段：1(0dB)转折频率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0odφ(ω)dω=0令ωm=1aT1T=1T得φm=arcsin1-a1+a-10lgaφmωm-20lga关键思路：让ωm=

Lc(ωm)=-10lga二、基于根轨迹的超前校正根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。1）分析根轨迹：当某一参数从时，根据开环零、极点的位置，可以获得全部闭环极点的位置。

实际系统中，一般只调整K，使之满足希望的性能指标，如不能，则改造根轨迹。

增加开环极点使根轨迹向右方移动增加开环零点使根轨迹向左方移动2）设计步骤

要求的性能指标希望的闭环主导极点绘出校正前系统的根轨迹

在此根轨迹上，说明调整K，能满足性能要求不在此根轨迹上，需增加适当的

，校验是否满足要求如在根轨迹的左方，宜在开环系统中增加零点。1基本思路：假设控制系统有一对闭环主导极点，系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。因此在设计校正装置之前，必须把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环的其它极点远离s平面的虚轴，或靠近某—个闭环零点。2方法3步骤3)根据解出超前校正网络应提供的相位超前角1)根据对系统动态性能指标的要求，确定希望闭环主导极点Sd的位置。2)绘出校正前系统的根轨迹，4)由

求得零点和极点：

5)画出校正后系统的根轨迹6)根据根轨迹的幅值条件，确定校正后系统在Sd处的增益和静态误差系数。如果所求的静态误差系数均要求的值相差不大，则可通过适当调整零点和极点的位置来解决。例6－1要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量，调节时间。设系统的结构图如图所示解：校正后系统开环传递函数为图校正后系统的根轨迹三、基于频率法的串联超前校正期望的对数幅频特性：低频段：满足稳态精度的要求中频段：满足稳态裕量的要求，较宽的频段，响应快。高频段：要求抗干扰能力强，减少噪声的影响1基本思路：加入校正装置，改变系统开环频率特性的中频部分的形状。开环频率特性特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；

中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec,且具有较宽的频带，以满足动态性能。高频段的幅值迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。

2.基本原理利用超前校正产生的相角超前量来补偿原系统中元件产生的相角滞后量，以增大系统的相位裕量。

1）根据的结构和系统静态性能指标要求，确定校正装置低频段校正后的开环传递函数为

确定K值。3.设计过程2）

由确定的K，画的Bode图，计算系统穿越频率和相角裕量3）计算超前校正装置的补偿角：为希望的相角裕量

当处的斜率为-40dB/dec

当处的斜率为-60dB/dec4）计算校正装置的参数5）计算校正后的穿越频率

令让最大超前角处在校正后的穿越频率处。6）计算校正装置的时间常数T7）获得超前校正网络传递函数8）动态性能校验

计算校正后的系统性能指标，若不足，则适当增大超前角，重复上述计算过程，或选择滞后--超前校正方案。基于频率响应法的超前校正例6-2已知系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB解：，要求校正后系统的静态速度误差1）调整开环增益K，满足Kv的要求低频段已校正开环传递函数[-20][-40][-20][-40]2）绘制校正前系统的伯特图，求得3）计算相位超前角和α值4）确定Gc(s)的零、极点5）校正后系统的开环传递函数图6-13校正后系统的方框图在Bode图上分析超前校正对系统性能的影响低频段：在Bode图上无影响，但K由中频段：校正后系统

相位裕量增大，提高了系统的相对稳定性。校正后系统的截止频率增大，通频带增宽，提高系统响应的快速性。高频段：校正后的高频分贝值增大，系统高频的抗干扰能力降低。校正前阶跃响应校正后阶跃响应4.超前校正的作用1）利用超前相角，使校正后系统的相位裕量增大，提高了系统的相对稳定性。2）校正后系统的截止频率增大，通频带增宽，提高了系统响应的快速性。3）系统高频的抗干扰能力降低。第三节滞后校正1.电路2.零极点的分布一、滞后校正网络转折频率：T1βT13.Bode图低频段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oω=1T时L(ω)=-20lgβ-20lgβ二.基本原理

迟后校正的不足之处：校正后系统的剪切频率会减小，瞬态响应的速度变慢。利用滞后校正产生的高频衰减特性进行校正，而不是它的相位滞后作用。二、串联滞后校正的一般步骤1.静态误差essK值。2.画出的伯德图，求出的相位裕量。3.根据要求的相位裕量，在的伯德图上找到，使4.

令5.

为减小在处产生的滞后角对系统不利的影响，零极点应明显小于，取6.求得，画出校正后系统的伯德图，并校验。例6-4：设未校正系统开环传递函数如下试设计滞后校正网络使基于频率响应的滞后校正例6-41）调整K解：2）作未校正系统的Bode图【-20】【-40】【-60】【-40】【-20】3）选择新的ωc4）确定β值5）校正后系统的Bode图在Bode图上分析滞后校正对系统性能的影响低频段：在Bode图上无影响，但K由中频段：校正后系统

相位裕量增大，系统由不稳定变为稳定，大大提高了系统的相对稳定性。校正后系统的截止频率减小，通频带宽减小，降低系统响应的快速性，响应速度变慢。高频段：校正后的高频分贝值减小，系统高频的抗干扰能力提高。滞后校正的主要特点1）利用滞后校正装置的高频值衰减特性2）校正后系统的ωc变小,系统的带宽变窄,瞬态响应变慢3）滞后校正适用系统的动态性能好，而静态精度偏低的场合[-20][+20]第四节滞后-超前校正网络-10lgβφm-20lgβ1.TF2.Bode图3.滞后-超前校正网络特点兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后—超前校正为宜。4.滞后-超前校正网络基本原理利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度。同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。5.滞后-超前校正网络步骤1)根据稳态性能要求确定开环增益。2)绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率及相角裕度和幅值裕度(dB)。3)在待校正系统对数幅频持性上，选择斜率从一20dB／dec变为一40dB／dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率的。这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频斜率为期望的一20dB／dec，并占据较宽的频带。4)根据响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子。要保证己校正系统的截止频率为所选的。下列等式应成立：式中，7。＝1／的；Lr(山)十201g76以可由待校正系统对数幅濒特性的在4处的数值确定。因此，由式(6—38)可以求出“值。5)根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率频率。6)校验已校止系统的各项性能指标。

例6-5

设未校正系统开环传递函数如下