第7章电磁感应

第7章电磁感应奥斯特电流磁效应对称性磁的电效应？法拉第十年研究，1832年发现。7.1法拉第电磁感应定律7.2动生电动势7.3感生电动势感生电场7.4自感和互感7.5磁场的能量1一.现象电流计指针摆动第一类第二类××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××共性：线圈中磁通量发生改变→→导致产生感应电动势！7.1法拉第电磁感应定律（electromagneticinduction)

2二.规律1.法拉第定律

感应电动势的大小2.楞次定律Lenzlaw

闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场的作用来阻止引起感应电流的原因。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。演示：磁铁在铝管中的下落（KD039）33.法拉第电磁感应定律约定①选定回路的绕行方向（计算正方向）②当磁力线方向与所套链绕行方向成右手螺

旋时磁通量为正；反之为负。③当计算所得ε

>0

时，其方向与绕行

方向一致；ε<0，与绕行方向相反。〔配以某些约定两定律综合〕

4如均匀磁场.....................均匀磁场★若绕行方向取如图示的回路方向按约定<0电动势的方向与所选的绕行方向相反确定：回路中电动势的“方向”磁通量为正即负号说明5.....................均匀磁场★若绕行方向取如图所示的方向>0电动势的方向与所选绕行方向一致按约定磁通量取负正号说明选取的两种绕行方向所得的结果相同6①使用意味着约定！②

磁链

magneticfluxlinkage对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为说明则有称为磁链

7例：长直导线通交流电，置于磁导率为的介质中设当I0时，电流方向如图。其中I0

和是正的常量。设回路方向为顺时针建坐标系如图，解：求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势在任意坐标x处取一面元8交变的电动势9例感应测磁场如图，感应线圈与冲击电流计相连，套在待测长直螺线管外面。已知：感应线圈匝数N,电路电阻R,电流计通过的总电量Q，螺线管截面S.当给螺线管通电，使其中磁场由0→B时，冲击电流计中有电流通过，并可测出通过的总电量Q。求：螺线管中磁感应强度解：长直螺线管内为均匀场，管外场为010则线圈中感应电动势大小：电路中感应电流：磁场变化过程中通过冲击电流计的电量：（螺线管中填充铁磁质时由此法测B∽H曲线)11感应电动势有两种：①“动生”电动势motionalemf因导体在恒定磁场中运动而生②“感生”电动势inducedemf因磁场随时间变化而生探求事物本质：它们各自对应的非静电作用是什么？127.2动生电动势一.直导线在均匀磁场中平动如图，导线ab移动。从法拉第电磁感应定律可得：设回路L方向如图均匀磁场负号说明电动势方向与所设方向相反。13二.动生电动势的非静电力是运动导体中电荷所受的洛仑兹力！◆如图均匀磁场中匀速运动直导线：随导体运动的电子受洛仑兹力+-非静电力：非静电场强：→电荷堆积→形成静电场和电势差→如外接导线，有电流，平衡破坏→洛伦兹力继续推动电荷运动。14由电动势定义：对均匀磁场中匀速运动的直导线，简化为：适用于一切产生电动势的回路讨论适用于在磁场中运动的任意导体①动生电动势的计算：两种方法当地值15例在空间均匀的磁场中导线ab绕Z轴以

匀速旋转导线ab=L,与Z轴夹角为求：导线ab中的电动势16解：建坐标如图,在坐标l处取dl该段导线运动速度⊥轴线和导线自身;运动半径为r.>0方向从a→b17②非静电力←→洛伦兹力作功不作功如何解释？ab－对作正功对作负功不作功！（对载流子！）187.3感生电动势感生电场

在磁通量是因磁场随时间变化而引起时，可将电磁感应定律改写如下：磁场随时间变化激发电场麦克斯韦假说：称为感生电场19一.感生电场的性质麦克斯韦假设感生电场满足方程：▲为非保守场▲无散而有旋方程中S是以L为边界的任意面积……感生电场线闭合由电磁感应定律＋电动势定义20二.感生电场的计算1.方程2.特例——轴对称场空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行于轴（如无限长直螺线管内部的场）磁场随时间变化，相应,感生电场具有轴对称分布。

具有某种对称性时21作同轴正柱面，如图限制在圆柱内的空间均匀的变化磁场建柱坐标系，设作矩形回路，如图=0◆感生电场方向的分析物理结果22◆感生场强的大小设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为圆心，过场点的圆周环路L，有：0由法拉第电磁感应定律且有的方向平行于轴，如图设23Er0REi线是一系列与B线相套链的同轴圆!当B值增大，二者成左手螺旋关系；当B值减小，二者成右手螺旋关系。圆柱内的时变磁场在柱外也激发磁场！24①感生电场以法拉第电磁感应定律为基础源于法拉第，高于法拉第。*电子感应加速器(见后页)讨论*涡电流（感应加热炉）②感生电场假说的检验与应用演示：涡流加热，涡流摆，异步电动机（KD038，041,047）时变磁场在空间激发感生电场。闭合导体回路中i→→空间闭合曲线Ei的环流现象归纳本质假说25③感生电动势与感生电场强度的关系：为有旋场，I不仅和始末点位置有关，而且和积分路径有关！★电子感应加速器基本构思：使电子沿轴对称的

Ei线（圆周）运动，可不断加速.1947年第一台主要构件：1)电磁铁；2)环形真空室。26作用：电磁铁——提供轴对称的时变磁场；和提供向心力。提供运动不受干扰的空间。为实现目标对磁场的要求：▲提供向心力：设电子射入方向如图×要求B方向：▲加速：Ei线逆时针v俯视图+B×*v增大，而R不变，要求B的空间分布满足一定条件！环形真空室——（由运动方程，电磁感应定律可得）B值增大27已知图示圆柱形空间有均匀时变磁场，直导线ab分别放在自上而下ⅠⅡⅢ三个位置，=？O补成如图回路obaoⅠ:Ⅱ:同理求Ⅲ中结果。体现求的两种方法例：感生电动势的计算：思考：Ⅱ中端点不变，但为圆弧，结果如何？287.4自感和互感讨论电路中因电流变化所产生的电磁感应问题一.自感现象

自感系数

self-indutanceK合上灯泡A先亮B晚亮(L中感应电流反抗引起Φ变化的原因）；

K断开B会突闪。线路因自身电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象－－自感现象。L演示：（KD037）29自感系数的定义线圈给定，由法拉第电磁感应定律，自感电动势：L的意义：反抗自身电流变化的能力电“惯性”L的大小取决于线圈自身的结构及介质。（非铁磁质）30例：求长直螺线管（均匀充满介质）的自感系数（不计边缘效应）。几何条件如图。解：设通电流总长总匝数几何条件介质31二.互感现象互感系数

mutualinduction

一线圈内电流的变化，在它线圈中引起电动势。可以证明互感系数定义：互感电动势：（非铁磁质）32互感系数取决于两线圈各自的几何因素、匝数、周围介质及二者的相对位置。例真空长直均匀密绕螺线管，内部有一单匝线圈，如图。已知S，θ，n，求M.S解设螺线管中通电流由定义：思考：若线圈在管外，如何？相对位置！耦合状况33*三.两电感线圈的串联串联等效电感系数L*=?结论：如图，若b1,a2相连，设I流入a1，a1b1L1a2b2L2MI（两磁通量同号）同理：34串联：若b1b2相连：a1b1L1a2b2L2MIa1b1La2b2L思考：如图两全同线圈,重叠放置,自感为L，M=?L*=?35一.载流自感线圈的磁能线圈中电流由0→I,经历暂态过程，过程中电源反抗自感电动势作功：线圈磁能7.5磁场能量

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M12=M21的证明：a1b1L1a2b2L2M思路：1）线圈1连电源（线圈2断开）→Α12）线圈2连电源（令I1不变）A2A12◆由两个邻近通电线圈的磁能可证明：

M12=M21.37*线圈1、2通电顺序交换Wm的结果应相同∴M12=M2138考虑载流线圈的磁能：通过长直螺线管二.磁场能量密度磁场能量：积分对全部场空间进行。代入L值及B、H值磁能存贮于磁场中。与场量关系？单位体积的场空间的能量