第3讲信道与信号

《数字通信原理》

Principlesof

DigitalCommunication中南大学信息科学与工程学院SchoolofInformationScienceandEngineeringCentralSouthUniversity主讲：李敏联系方式：limin@

csu.limin@第三讲信道与信号分析信道传输的一般特性信道容量信号确知信号分析随机信号分析§1信道的基本概念信道的定义：

信道就是信号的通道。在数字通信系统模型中，可将其分为狭义信道和广义信道。狭义信道：用来传输电(光）信号,介于发送设备和接收设备之间的传输媒介；广义信道：凡信号经过的路径就称之为信道。按所传输信号的形式，可分为调制信道和编码信道(是数字信道）。

【注】如无特殊说明，通信领域中提起信道，应理解为广义信道。

调制信道图3-1（P39）发送端狭义信道接收端广义信道编码器调制器媒质发转换器收转换器解调器译码器受信者信息源噪声源编码信道发送方调制器的输出端到接收方解调器的输入端，称为调制信道，分为恒参信道和随参信道；恒参信道(P47)：信道传递函数与时间t无关的信道，如有线电缆、光纤、微波等；随参信道(P49)：信道传递函数与时间t有关的信道，如短波电离层反射、超短波流星余迹散射等；调制信道发送方编码器的输出端到接收方译码器的输入端，称为编码信道；分为无记忆信道和有记忆信道；无记忆信道（P46）：若每个输出的符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，称为无记忆信道。（即前后码元的接收概率不存在关联性，概率是统计独立的。）有记忆信道（P46）：若前后码元的接收概率存在关联性，则称为有记忆的编码信道。编码信道信道的其他分类信道可按不同的方式进行分类：按用途分：电话信道、电视信道等；按传输的信号分：模拟信道、数字信道；按传输媒介分：有线信道、无线信道；按传输信号频谱分：基带信道、载波信道；按使用方式分：专用信道、公共信道。§2信道传输的一般特性就总体而言，信道应看作一个线性系统，满足线性叠加原理。信号在信道中传输，存在衰耗和时延。信道中总是存在噪声。信号在实际信道中传输，将会产生失真。任何信道都有一定的频率带宽。信道不可能传送功率无限大的信号。

§3离散信道容量以无限小的差错率和无限大的信息传输速率来传输信息，这是人们对通信系统的希望，但二者是一对矛盾。折中方案就是在满足可靠性的前提下，尽可能地提高传信率。当无差错传输（即差错率为0）时，可靠性最好，此时称为理想状态。信道容量指的是理想状态下，信道的最大传信速率，通常用C表示。定义无噪声信道

对于无噪声信道而言，输入与输出是一一对应的。此时，信道的传信率＝信源的传信率Nyquist准则指出：带宽为BHz的信道，所能传送的信号的最高码元速率（即调制速率）为2BBd。离散、无噪声数字信道的信道容量可表示为：【例】若数字信道的带宽为3000Hz，采用四进制传输，计算无噪声时该数字信道的信道容量。无噪声信道

当xi和yi的数目相等时，称为对称信道。有噪声信道

(b)有噪声信道

对于有噪声信道而言，由于信道中存在干扰，因此传输过程中会损失一些信息量。信道传送的信息量Rt：信源发出的信息量-传输中损失的信息量信道容量CC=max(Rt)有噪声信道

一、求信源的熵H(X)（平均信息量）二、求信宿的熵H(Y)全概率公式有噪声信道

三、联合概率（互概率）四、条件熵和有噪声信道

五、互信息量有噪声信道

六、信道传输的平均信息量当有多个xi和yj时，用统计平均值来计算信道传输的平均信息量。在有噪声信道中，信源发送一个码元，信道传输的平均信息量为：

H(x)：信源发送一个码元的平均信息量；H(x/y)：信道传输一个码元，由于干扰所损失的平均信息量。

有噪声信道

在理想状态下，传输过程中信息量无损失，H(x/y)=0，I(x,y)=H(x)，即信道传送的信息量等于信源发送的信息量。当H(x/y)=H(x)时，此时为全损信道。【注意】H(x)与H(y)、H(y/x)与H(x/y)，不一定相等。有噪声信道

I(x,y)的计算方法H(x/y)的计算方法一般不采取上述定义求取。信道在单位时间内实际传送信息量的大小为：信道容量有噪声信道

转移概率对称时的信道传信率信源的传信率Rb=RB*H(x)信道的传信率Rt=RB*【H(y)-H(y/x)】

=RB*【H(x)-H(x/y)】例：一二元有损信道，信源两种状态等概率出现，波特率为1000波特，转移概率如图所示。

（1）求信源发出的信息速率；

（2）此时信道的传信速率。有噪声信道

§4连续信道容量模拟信道的信道容量Shannon定律：在信号平均功率受限的高斯白噪声信道中，信道的极限信息传输速率（信道容量）为 其中，B为信道带宽，S/N为平均信号噪声功率比在带限系统中，若噪声功率谱密度n0已知，则N＝n0B，所以C＝B＊log2(1+S/n0B)例：若信道带宽为3000Hz，信道上只存在加性白噪声，信号噪声功率比为30dB，求信道容量。无差错传输香农信道容量公式的理解香农公式表明了信道在B、S、n0条件下的最大传信率（理论极限）。当噪声功率N∝0时，信道容量C趋于∞，这意味着无干扰信道容量为无穷大。增加带宽B，可使C增大，但是有个极限值说明无限增大带宽，并不能使信道容量无限增大。（因为当噪声为白色高斯噪声时，随着B增大，噪声功率B*n0也增大)

信道容量一定时，带宽B与信噪比S/N之间可以彼此互换。增加带宽可以降低对输入信噪比的要求。【例】扩频通信系统香农还提出，若信道容量为C，信源传信率为R，只要C>=R，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若C<R，则不可能实现。香农信道容量公式的理解

信道容量反映了信道通信能力的大小，若需传送一定的信息量Ic，还需要持续一定的时间。信道容积信道容积说明：

（1）信道容积Vc要求一定的信噪比存在，即Sc/Nc>0时才有值。

（2）信道容积Vc一定时，B、T、H之间可以相互调整。如果通信系统的信噪比很小，带宽也不大，则传送一定量的信息就需要延长时间。

白噪声

理想情况下，信道中的噪声功率，在整个频域内是均匀分布的，称为白噪声。高斯白噪声信道

具有高斯白噪声分布特性的信道，称为加性高斯白噪声信道（AWGN）。信道噪声§5信号分析5.1确知信号分析

周期信号与非周期信号

能量信号与功率信号

信号的傅里叶变换5.2随机信号分析重点：信号的分类与特征难点：

1.信号类型的区别于关系2.傅里叶级数的物理意义---频谱

§5信号分析信号可分为确知信号和随机信号两类。确知信号：凡是能用函数表达式准确表示出来的信号。【如正弦波】

确知信号分为周期信号和非周期信号。随机信号：不能用函数表达式准确表示出来的信号。【如噪声】确知信号和随机信号周期信号：满足条件即时刻t的信号与时刻t+T0的信号相同。【例】正弦波非周期信号：不满足周期信号条件的信号。周期信号和非周期信号根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。能量信号和功率信号能量信号：能量积分是一定值，如单个矩形脉冲、各类瞬变信号等功率信号：能量无限，但平均功率有限，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等若f(t)表示在1欧姆电阻上的电压(V)，则电流i(t)=f(t)(A)，在电阻上消耗的能量为能量信号如果E<∞，我们称f(t)为能量有限信号，简称为能量信号；若E>∞，则称为能量无限信号。P<∞，则称为功率信号。功率信号若f(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件说明周期信号是功率信号。非周期信号既有能量信号，又有功率信号。连续信号和离散信号如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。f(t)0t0tf(t)f0f1f2连续信号和离散信号和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)一般而言，模拟信号是________?数字信号是________?问题确定信号的时间特性表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）以时间函数描述信号的图象称为时域图在时域上分析信号称为时域分析。确定信号的频率特性信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱是频率谱密度的简称。频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。以频谱描述信号的图象称为频域图。在频域上分析信号称为频域分析。信号的每秒钟变化的次数叫频率用赫兹（Hz）作单位

时域特性与频域特性的联系

时域特性与频域特性的联系信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系。例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率；通过傅立叶变换，可以揭示两者之间的关系。06二月2023数字通信原理§6

傅立叶变换与卷积周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换在满足狄里赫莱条件下可以展开为傅氏级数：周期信号的傅立叶变换n为整数，T为信号周期，w1是基波角频率，cn是各频率分量的系数：指数形式的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换三角形式的傅立叶变换指数形式的傅立叶级数三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。频谱和频域分析法根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。例：正弦波的频谱例：复杂周期信号例：复杂周期信号例：方波及其频谱例：锯齿波及其频谱例：三角波及其频谱数字通信原理周期信号的频谱特性周期信号具有离散谱只有在ω＝nω1的时候才有对应的幅度谱线。06二月2023数字通信原理非周期信号的傅立叶变换数字通信原理例：阻尼振动及其频谱数字通信原理矩形波的宽度越窄，即τ越小，则过零点向两边伸展。若τ→０，f(t)则为冲激函数δ(t),则F(ω)的过零点趋于无穷远，F(ω)变成一条平行于横轴的直线。例：矩形函数的频谱函数数字通信原理例：冲激函数的频谱函数06二月2023数字通信原理解释非周期信号的频谱是连续谱。[理解]当T增加时，基频ω1变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。在T→∞的极限情况下，每个频率分量的间隔变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，f(t)已不是nω1的离散函数，而是ω的连续函数。06二月2023数字通信原理说明负频率为数学处理结果，实际的物理频率只能是正值。从频谱图中，可以看出信号能量集中的频带。信道带宽只考虑传送矩形信号的主要能量部分，如取该信号的第一个零点或若干个零点位置定义为有效带宽。当矩形波形通过一个有限带宽系统时，高频分量会被滤掉。信号分析时域分析信号时域分析（线性系统叠加原理）卷积积分的应用及其数学描述频域分析周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级数）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式）频谱与时间函数的关系卷积数学中关于两个函数的一种无穷积分运算它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分卷积与傅里叶变换有着密切的关系。两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换单位冲激函数