强度理论与组合问题

复杂应力状态强度问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

弯扭组合与弯拉(压)扭组合

§5

薄壁圆筒的强度计算ss回顾

1）单向应力状态：

图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

此时，s、

p0.2和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：§1引言其中n为安全系数。2)纯剪应力状态：

图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为

其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对图示平面应力状态，不能分别用问题的提出

复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。

单向拉伸强度条件实验易测无数组合无数组合目的：利用简单应力状态实验结果

建立复杂应力状态强度条件强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论：关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论o低碳钢拉伸曲线§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（σ1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力

第一强度理论的应用

铸铁试件拉伸断裂

铸铁试件扭转断裂

铸铁试件压缩试验

第一强度理论适用范围：第一强度理论失效二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。工作应变：单拉极限应力单拉极限应变二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相当应力断裂条件：工作应变：单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件

第一强度理论适用范围：某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂（2）铸铁压缩

第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被广泛应用。缺点：未计及σ2的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度

不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能(单向拉伸屈服)二、畸变能理论（第四强度理论）强度条件:屈服条件：应力表示的屈服条件：六、强度理论的适用范围（1）一般情况

脆性材料：抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论

塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论

相当应力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）（2）工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关

三向等压

脆塑，深海岩层

金属低温

塑脆

三向等拉

塑脆强度理论的应用范围：a)仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；b)不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c)对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；d)对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；e)脆性材料在三向压应力状态发生屈服失效，这四个强度理论不适用。七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四强度理论：§4弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形

组合变形：由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合

组合变形强度计算步骤：

外载分解：

分解为基本变形组合

内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面

应力分析：各基本变形应力分析

强度计算：

一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷

平行轴向的载荷向轴线简化

垂直轴向载荷向剪心简化

(对称截面剪心与形心重合)轴向载荷＋弯曲力偶对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力＋扭转力偶横截面

二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面

三、应力分析：三种基本变形应力公式1.拉压（合外力过截面形心）2.扭转圆管F薄壁截面：3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：

四、强度分析：

1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）

适用范围

与横截面高度相比可忽略应用强度条件

应力叠加确定危险点求相当应力线弹性2.弯扭组合(圆轴)危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）－截面A－a与b3.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－

a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）例：标语牌重P＝150N，风力F＝120N，钢柱D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三强度理论校核强度。解：（1）受力简图：见图b（2）危险截面：B截面（3）内力：轴力扭矩xy平面弯矩yz平面B点弯矩（4）应力计算（5）强度校核B端合弯矩风压内力比自重内力大得多例

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析2.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合§5矩形截面杆组合变形一般情况

内力分析应力分析强度条件例：图示钢质曲柄，试分析截面B的强度解：1.内力分析2.应力分析弯矩与轴力对应正应力a点正应力最大（叠加）扭矩与剪力对应切应力b、c两极值点危险点a,b,c应力计算a点处b点处c点处3.强度条件§6薄壁圆筒的应力计算薄壁圆筒实例ppδD1.受内压的薄壁圆筒的应力

D——内直径

δ——壁厚

tx

σx

——轴向正应力

σt——周向正应力一、薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当δD/20时称为薄壁圆筒ppδD2.

薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件：轴向正应力：假定σx、σt沿壁厚均布（薄）p取部分圆筒联通内部气体为研究对象ppδD3.薄壁圆筒的周向应力：周向正应力：根据截取部分平衡：P(l·D)l轴向内力未画出第三强度理论：tx4.强度条件：关于径向应力第四强度理论：

平面应力状态外表面?根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变：周向正应变：

受内压薄壁圆筒的变形分析：例为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片测得容器表面环向应变t

=350×l06；容器平均直径

D=500mm，壁厚=10mm，E=210GPa，=0.25

求：1.横截面和纵截面上的正应力表达式