电路第5章电容元件与电感元件

第五章电容元件与电感元件§5-1

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2电容元件及其VCR§5-4电容的储能§5-3电容电压的连续和记忆性质§5-5~6电感元件及其VCR第二篇动态电路的时域分析§5-7电容与电感的对偶性状态变量§5-8电容、电感的串、并联第5章电容元件与电感元件学习目的：理解电容元件与电感元件的性质。学习重点：电容元件与电感元件的VCR学习难点：计算电容元件与电感元件的储能。关键词：电感、电容。作业:p168练习题5-2p173练习题5-4p178练习题5-6§5-1电容元件1.电容器：能聚集电荷，存储电场能的器件。2.电容元件：理想电容，是实际电容器的理想化模型。i(t)

C+uC(t)-电容符号q(t)

理想电容只存储电场能量，本身无能量损耗。3.实际电容器：其介质不能做到完全绝缘，故有一定程度的漏电。等效电路为：C与R并联。实际电容器CR4.电容器的参数：（1）电容量C

（2）额定电压6-16.线性时不变电容:

其特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而改变。q

(t)=

C

uC(t)电容单位：法拉(F)微法(F)5.特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷q与其端电压u的关系，由q–u平面上的一条曲线所决定。电容元件是电荷与电压相约束的元件。uCq线性时不变电容uCq非线性电容7.电荷与电压的约束关系6-1电解电容1.微分关系关联参考方向非关联参考方向(1)

i(t)与uC(t)的变化率成正比，而与uC

(t)的数值无关。(2)i(t)为有限值，则为有限值，即uC(t)不能跃变。i(t)

C–uC(t)+非关联参考方向注意：§5-2电容的VCRi(t)

C+

uc(t)–关联参考方向6-2在特殊情况下，uC

(t)可以跃变，此时理想电压源需要提供无限大的电流。注意：+US–uC(t)C+–K在开关K闭合的瞬间，由KVL，uC(t)跃变为US。条件是：理想电压源应提供无穷大的电流，即具有无穷大的功率，这是实际电源达不到的。(1)

i(t)与uC(t)的变化率成正比，而与uC

(t)的数值无关。(2)i(t)为有限值，则为有限值，即uC(t)不能跃变。2.积分关系uC(t0)—电容电压初始值电容电压uC(t)取决于从-到t所有时刻的电流值。由有若t0=0，则有i(t)

C+uC(t)–关联参考方向6-2§5-3电容电压的连续性质和记忆性质1002i

/mA–5t

(s)482002uC

/Vt

(s)481.电容电压的连续性质当电容电流i

(t)不连续时，电容电压uC(t)是连续的。uC

(t-)=

uC

(t+)文字表述为：电容电压uC不能跃变。6-352.电容电压的记忆性质由可知：电容电压的大小取决于电容电流的全部历史，所以说电容电压具有“记忆”电流的性质。关系式是更具有实际意义的、反映电容电压“记忆”性质关系式。在分析t

≥

t0、含电容元件的动态电路时，电容电压初始值是一个必备的条件，即必须考虑u

(t0)对电路响应的影响。6-33.电容初始电压uC

(t0)

的等效电路

t≥t0uC

(t0)

=

U0C+uC(t)–N+

u1(t)–u1(t0)

=

0C+uC(t)–N+

U0

–结论：可将具有初始电压uC

(t0)

=

U0的电容等效为一个未充电的电容与电压源U0的串联。6-3注意U0的方向§5-4电容的储能1.电容的功率

采用关联参考方向时：p

>

0电容吸收功率；p

<

0电容释放功率。2.电容的储能瞬时功率p(t)

=

u(t)

i(t)可得电容在(t1,

t2)区间内的储能为由代入在t1~t2期间电容的净储能6-

4（1）电容储能与该时刻的电压值有关，而与电流无关；（2）电容的储能本质，使电容电压具有记忆性质；（3）电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变的实质，即电容电流在有界条件下电容电压具有连续性质。

结论wC(t)

uc2(t)—故将uC称为电路的状态变量6-

4例电容与电压源u(t)相连接的电路如图(a)，u(t)的波形为三角波如图(b)所示。求电容的电流、功率和储能随时间变化的波形。

+

u(t)

–C1FiC(t)

图(a)10000.511.5t/msu/V-100图(b)(1)由解在0~0.25ms期间，u(t)的变化率为常数，故iC(t)为方波

可求得iC

(t)波形的幅值6-

4例电容与电压源u(t)相连接的电路如图(a)，u(t)的波形为三角波如图(b)所示。求电容的电流、功率和储能随时间变化的波形。

+

u(t)

–C1FiC(t)

图(a)10000.511.5t/msu/V-100图(b)(1)由解在0.25~0.75ms期间，u(t)的变化率为常数，故iC(t)为方波

可求得iC(t)波形的幅值同理，在0.75~1.25ms期间，iC(t)

=0.4A6-

4解iC(t)

=

0.4A(0.75ms,

1.25ms)

iC(t)

=

0.4A(0.25ms,0.75ms)

(1)

iC(t)的波形为方波，幅值为p(t)

=

u(t)

i(t)(2)由可知wC(t)的波形为抛物线，其幅值为5mJ。(3)由可知p

(t)的波形为锯齿波，其幅值为40W。10000.511.5t/msu/V100(b)0.40iC(A)0.40.511.5t/ms(c)40400pC/w0.511.5t/ms(d)5wC(mJ)00.511.5t/ms(e)6-

4§5-5电感元件1.电感器：用导线绕制的线圈，存储磁场能的器件。2.电感元件：理想电感，是实际电感线圈的理想化模型。理想电感只存储磁场能量，无能量损耗。3.实际电感线圈：其导线具有电阻，故有一定程度的能量消耗，其等效电路为：L与R串联。4.电感线圈的参数：（1）电感量L

（2）额定电流实际电感线圈LRi(t)

+

u(t)-电感符号

(t)

L6-56.线性时不变电感：其特性曲线是过原点的直线，且不随时间而改变。电感单位：亨利(H)毫亨(mH)5.特性曲线：在任一时刻，磁链与流过电感的电流i

之间的关系，由

–i平面上的一条曲线所决定。电感是磁链与电流相约束的元件。i线性时不变电感i非线性电感7.磁链与电流的约束关系

(t)

=L

i(t)6-51.微分关系关联参考方向非关联参考方向(1)

u(t)与i

(t)的变化率成正比，而与i

(t)的数值无关。(2)u(t)为有限值，则为有限值，即i

(t)不能跃变。注意：§5-6电感的VCR+

u(t)-关联参考方向i(t)

L-

u(t)+非关联参考方向i(t)

L6-62.积分关系i(t0)—电感电流初始值若t0=0，则有电感电流i(t)取决于从-到t所有时刻的电压值。由有+u(t)-关联参考方向i(t)

L6-63.u、i与e

关联参考方向的含义的使用条件：必须采用关联参考方向。表达式而楞次定律有u

(t)与i

(t)的方向一致，e

(t)与i

(t)的方向也一致，且u

(t)与e

(t)在数值上相等，故有u

(t)=-

e

(t)关联参考方向-

e(t)++u(t)-i(t)

L6-64.电感的储能(1)电感的功率

采用关联参考方向时：p

>

0电感吸收功率；p

<

0电感释放功率。(2)电感的储能瞬时功率p(t)

=

u(t)

i(t)可得电感在(t1,

t2)区间内的储能为由代入在t1~t2期间电感的净储能（1）电感储能与该时刻的电流值有关，而与电压无关；（2）电感的储能本质，使电感电流具有记忆性质；（3）电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变的实质。

结论

i2(t)—故将电感电流iL称为电路的状态变量iL

(t-)=

iL

(t+)

t≥t0结论：可将具有初始电流iL

(t0)

=

I0的电感等效为一个初始电流为零的电感与电流源I0的并联。iL

(t0)

=

I0L+u(t)-NiL(t)注意I0的方向6-75.电感初始电流iL

(t0)

的等效电路i1(t0)

=

0L+u(t)-NiL(t)I0i1(t)§5-7电容与电感的对偶性状态变量电感的VCR电容的VCR对比以上两式可发现：将u、i互换；C、L互换，即可由电容的VCR得电感的VCR，反之亦然。因此称电容与电感为一对对偶量。1.电容与电感的对偶性6-72.状态变量的概念在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的变量,若已知它们在t0时刻的数值（即初始状态），连同电路在t≥

t0时的输入，即可确定t≥

t0时电路的任意变量的数值（即电路响应）。电路的状态变量uC(t)

、iL(t)

。6-71–+uC(t)1F1A–+iC(t)10Vi(t)§5-8电容、电感的串、并联将n个电容串联或