电路基础第八章

8.1耦合电感8.2耦合电感的去耦等效电路8.3含有耦合电感电路的计算8.5耦合电感的应用8.4理想变压器第八章耦合电感和理想变压器第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院沈阳工学院唐朝仁

1、互感

2、耦合电感的去耦合方法

3、含耦合电感电路的计算

4、理想变压器1、耦合电感的去耦合方法2、含耦合电感电路的计算

3、理想变压器重点难点第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院无线充电器是如何为手机充电的？科技飞速发展，手机充电不再需要连接电源线，只要把手机放到充电器平台上，就可以为手机充电。

电能是如何传输的？

是利用充电器上的发射线圈，与手机中的接收线圈之间的互感作用，使电能由充电器传输到手机，这样非常方便地实现为手机充电。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院磁耦合：指载流线圈之间通过彼此的磁场，产生相互联系的现象。耦合线圈：通过磁通耦合的两个线圈。

8.1耦合电感8.1.1互感有两个相互耦合的线圈，设线圈1有N1匝，自感为L1；线圈2有N2匝，自感为L2。当线圈1通以电流i1时，在线圈1中产生自感磁通Φ11；线圈2通以电流i2时，在线圈2中产生自感磁通Φ22。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院1、线圈1的磁通链(1)自感磁通链——自感磁链(2)互感磁通链——互感磁链(3)总磁链M12是线圈2与线圈1的互感系数，简称互感。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院2、线圈2的磁通链(1)自感磁通链——自感磁链(2)互感磁通链——互感磁链(3)总磁链M21是线圈1与线圈2的互感系数，简称互感。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院互感有总磁链3、确定耦合线圈中互感磁链的方向当互感磁链方向与自感磁链相同时，互感磁链前取“+”，为“相互增强”的作用；相反，当互感磁链方向与自感磁链相反时，互感磁链前取“-”，为“相互削弱”的作用。自感磁链和互感磁链的方向可以利用右手螺旋法则依据电流和线圈绕向确定。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院(1)同名端当两电流分别从各线圈的某端子流入（或流出）时，若产生的磁通相互加强，则称这两个端子为耦合电感的同名端，用“·”或“*”表示。方法一：由线圈的绕向确定(2)同名端的确定两个线圈绕向相同时，两个线圈的起始端（或终止端）互为同名端。问题：如果不知线圈的绕向，如何确定互感磁链的方向？第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院方法二：实验确定(3)利用同名端确定互感磁链的方向当开关S闭合时，线圈L1的电流从a端流入，此时电压表的指针如果正向偏转，说明线圈L2的c端为感应电压的正极，从而判定a端和c端为同名端。如果电压表的指针反向偏转，说明线圈L2的d端为感应电压的正极，从而判定a端和d端为同名端。如果电流从耦合电感线圈的同名端流入（或流出），则互感磁链与自感磁链的方向相同；如果电流从耦合电感线圈的异名端流入（或流出），则互感磁链与自感磁链的方向相反。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院施感电流从同名端流入，互感磁链与自感磁链的方向相同。施感电流从异名端流入，互感磁链与自感磁链的方向相反。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院8.1.2耦合系数作用：描述两个线圈耦合的紧密程度。定义：两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几何平均值。几种耦合情况(1)k=0：无耦合。M=0，表明两线圈互无影响，没有任何磁通通过其他线圈。(2)k=1：全耦合。(3)k<0.5：松耦合。(4)k>0.5：紧耦合。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例1：耦合电感如图，已知i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，试求各线圈的总磁链。解：第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院8.1.3耦合电感的感应电压1、自感电压线圈1和线圈2中的自感磁链的变化，产生的自感电压为2、互感电压线圈1和线圈2中的互感磁链的变化，产生的互感电压为第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院3、感应电压线圈1和线圈2中的感应电压为互感电压前的“±”说明有两种情况：

当互感电压与自感电压方向相同时，互感电压前取“+”；

当互感电压与自感电压方向相反时，互感电压前取“-”。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院4、自感与互感电压方向的确定用同名端法确定：

(1)当电流从两个互感线圈的同名端流入（或流出）时，取“+”号，互感电压与自感电压方向相同，为两者相加；(2)当电流从两个互感线圈的异名端流入（或流出）时，取“-”号，互感电压与自感电压方向相反，为两者相减。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例2：耦合电感如图所示，试写出耦合电感感应电压的表达式。解：(1)在图1电路中，电流从两个线圈的异名端流入，两个线圈感应电压与电流为关联参考方向，耦合电感感应电压的表达式为图1第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例2：耦合电感如图所示，试写出耦合电感感应电压的表达式。解：(2)在图1电路中，电流从两个线圈的同名端流入，线圈1的感应电压与电流为关联参考方向，线圈2的感应电压与电流为非关联参考方向，耦合电感感应电压的表达式为图2第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院5、感应电压的相量形式感应电压的相量形式第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院1、互感耦合线圈1的施感电流产生

磁通与线圈2相交链的磁链与

之比。

利用同名端的概念确定磁链叠加关系。当两个线圈的电流都从同名端流入时，自感磁链与互感磁链相加，否则为相减。小结2、耦合系数第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院3、感应电压

利用同名端的概念确定感应电压叠加关系。当两个线圈的电流都从同名端流入时，自感电压与互感电压相加，否则为相减。小结第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院无耦合电感电路，使用KVL列出电压方程8.2耦合电感的去耦等效电路把含有耦合电感电路转换为无耦合电感电路，即去耦合。求解有耦合电路的方法：第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院1、耦合电感的串联电路去耦合方法L1+M视为耦合电感L1的无耦合等效电感；

L2+M视为耦合电感L2的无耦合等效电感。如果电流从两个耦合电感的同名端流进（或流出），称为顺接串联。1)顺接串联第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院(2)顺接串联的耦合电感去耦合方法

(1)顺接串联的耦合电感去耦合等效电路用Li+M的等效电感替换耦合电感Li。(3)顺接串联耦合电感的去耦合等效电感第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院L1-M视为耦合电感L1的无耦合等效电感；

L2-M视为耦合电感L2的无耦合等效电感。如果电流从两个耦合电感的异名端流进（或流出），称为反接串联。2)反接串联第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院(2)反接串联的耦合电感去耦合方法

(1)反接串联的耦合电感去耦合等效电路用Li-M的等效电感替换耦合电感Li。(3)反接串联耦合电感的去耦合等效电感第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例3：耦合电感串联电路如图所示，已知L1=2H，L2=3H，M=1H，求电路中

端的等效电感。解：(1)由于电流从两个互感的同名端流入，互感L1

的等效电感为

L1+M；互感

L2的等效电感为L2+M

。

(2)由于电流从两个互感的异名端流入，互感L1

的等效电感为

L1-M；互感

L2的等效电感为L2-M

。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院2、耦合电感的并联电路去耦合方法

将代入1)耦合电感同名端并联

分析：

方程1中互感是由电流

产生的，如果去掉含有

的项，即去掉了耦合。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院

将代入

分析：

方程2中互感是由电流

产生的，如果去掉含有

的项，即去掉了耦合。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院(1)去耦合等效电路(2)去耦合方法将耦合电感Li，用无耦合电感Li-M代换，同时在公共端支路上添加一个无耦合电感M，电路变换为无耦合电感电路。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院去掉耦合项2)耦合电感异名端并联第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院(1)去耦合等效电路(2)去耦合方法将耦合电感Li，用无耦合电感Li+M代换，同时在公共端支路上添加一个无耦合电感-M，电路变换为无耦合电感电路。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例4：耦合电感并联电路如图所示，求电路ab

端的等效电感。解：(1)电路为耦合电感同名端并联电路，去耦方法为：L1用LI-M代换，L2用L2-M代换，公共端支路添加无耦合电感M。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例4：耦合电感并联电路如图所示，求电路ab

端的等效电感。解：(2)电路为耦合电感异名端并联电路，去耦方法为：L1用LI+M代换，L2用L2+M代换，公共端支路添加无耦合电感-M。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院3、耦合电感的T形网络去耦方法对耦合电感并联电路的去耦方法也是耦合电感的T形网络去耦方法。

(1)同名端连接T形网络

(2)异名端连接T形网络第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院

(3)去耦合方法将耦合电感Li用无耦合电感

代替，并在T形网络的第3条支路中添加一个无耦合电感±M。其中±号的选择由T形网络的连接方式决定。

T形网络同名端连接时，三个无耦合电感选取L1-M、L2-M、+M；T形网络异名端连接时，三个无耦合电感选取L1+M、L2+M、-M。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例5：耦合电感电路如图所示，ω=1rad/s，试求ab端的输入阻抗。解：将两个耦合电感的下端连接，耦合电感成为同名端连接的T形网络。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院1、

分析含有耦合电感电路时，首先对耦合电感进行去耦合，再对无耦合电感电路进行分析计算。2、

耦合电感串联的去耦方法用无耦合电感

替代耦合电感Li；等效电感为

。如果为顺接串联时取“+”；如果为反接串联时取“-”。3、

耦合电感并联的去耦方法

用无耦合电感

替代耦合电感Li，并在第3条支路增加一个无耦合电感

。符号的选取：耦合电感同名端连接，第3条支路取

，第1条支路与第2条支路取

；耦合电感异名端连接，第3条支路取

，第1条支路与第2条支路

。小结第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院4、耦合电感T形网络的去耦方法与耦合电感并联的去耦方法相同。小结第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院含有耦合电感电路的求解步骤8.3含有耦合电感电路的计算

(2)选择合适的方法，使用相量分析法求解电路。

(1)利用去耦合的方法，把耦合电感电路变换为无耦合电感电路。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例6：耦合电感电路如图所示，电压U=50V，求当开关S断开和闭合时的电流。解：(1)当开关断开时，两个耦合电感是顺接串联，去耦等效电路如图。设电压为

第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例6：耦合电感电路如图所示，电压U=50V，求当开关S断开和闭合时的电流。解：(2)当开关闭合时，电路为耦合电感异名端连接的T形网络，去耦等效电路如图。电路的等效阻抗为第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例7：含有耦合电感的电路如图，已知US=10V，R1=R2=10Ω，L1=100mH，L2=150mH，M=50mH，ω=2×102rad/s，求电流。解：电路的去耦等效电路。设电源电压为第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例7：含有耦合电感的电路如图，已知US=10V，R1=R2=10Ω，L1=100mH，L2=150mH，M=50mH，ω=2×102rad/s，求电流。解：使用网孔电流法，设网孔电流为

。整理得到解得第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例8：含有耦合电感的电路如图所示，已知

，R1=R2=3Ω，jωM=j2Ω，jωL1=jωL2=j4Ω，求：(1)ab端开路时的电压

。(2)ab端短路后的短路电流

。解：(1)求开路电压去耦等效电路如图。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例8：含有耦合电感的电路如图所示，已知

，R1=R2=3Ω，jωM=j2Ω，jωL1=jωL2=j4Ω，求：(1)ab端开路时的电压

。(2)ab端短路后的短路电流

。解：(2)求短路电流去耦等效电路第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例8：含有耦合电感的电路如图所示，已知

，R1=R2=3Ω，jωM=j2Ω，jωL1=jωL2=j4Ω，求：(1)ab端开路时的电压

。(2)ab端短路后的短路电流

。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院1、理想变压器的概念8.4理想变压器

(1)变压器本身不消耗能量。

线圈没有阻值，电导率趋于无穷大，心架的磁导率趋于无穷大。

1)理想变压器的条件

(2)是全耦合变压器，即耦合系数为1

。

(3)两个绕组的自感系数L1、L2为无穷大，并且两者比值为常数，互感系数M也为无穷大。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院理想变压器的变比或匝数比

2)理想变压器的主要性能及符号理想变压器的电路符号第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院理想变压器的耦合系数k=1，为全耦合变压器。

2、理想变压器的电压变换关系一次线圈和二次线圈的感应电压为，；，电压变换关系为

(1)电压变换关系第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院变比n＞1时，为降压变压器；

变比n＜1时，为升压变压器。如果电压u1、u2的参考方向“+”极在异名端，则电压比为负变比。，；，

(2)变压器的变比第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院变压器一次线圈吸收功率为

3、理想变压器的电流变换关系变压器二次线圈供给功率为，；，电流变换关系为，第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院

4、理想变压器的阻抗变换关系为二次端折合到一次端的等效阻抗，称为折合阻抗。，；，

(1)理想变压器的输入阻抗，

(2)理想变压器的输出阻抗第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例9：理想变压器电路如图，已知

，求负载的电压

。解：理想变压器负载等效到一次端的阻抗Z11’为变压器一次端的等效电路如图第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例10：电路如图，信号源电压的有效值

，信号源内阻

，负载为扬声器，其等效电阻

，求负载的功率。解：(1)将负载直接接到信号源上，负载得到的功率为(2)将负载通过变压器接到信号源负载获得最大功率时第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例10：电路如图，信号源电压的有效值

，信号源内阻

，负载为扬声器，其等效电阻

，求负载的功率。变压器变比为负载获得功率为第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院例11：电源变压器电路如图，变压器的一次端有两个额定电压为110V的绕组构成。若要接入220V电源，问这两个绕组应如何连接？若连接错误，会发生什么情况？(2)如果1’和2’端连接，从1和2端接入电源，那么任何瞬间两绕组中产生的磁通都将相互抵消，这时磁路中没有交变磁通，所以线圈中将没有感应电动势，一次端中的电流将会很大，变压器绕组会迅速发热而烧毁。解：(1)当电源电压为220V时，应将1’端与2端（异名端）相连，1端与2’端接电源。此时两个线圈的电压都是110V，产生的磁通方向一致。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院

理想变压器是一个无能量损耗、全耦合、参数L1、L2、M无穷大的变压器模型。理想变压器的功能是实现电压、电流、阻抗的变换。

1、电压变换关系小结2、电流变换关系

3、阻抗变换关系第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院8.5耦合电感的应用8.5.1电力变压器变压器是电力网中的重要设备，其主要作用是升高或降低电压，以利于电能的合理输送、分配和使用。电力网由输电网和配电网组成。

输电网主要将发电厂的电能经过变压器升压，通过高压输电线路送到负载中心的枢纽变电站，同时输电网还有联络相邻电力系统和联系相邻变电站的作用，或向特大用电户直接供电。输电网的额定电压通常为220～750kV或更高。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院配电网可分为高压、中压和低压配电网。

高压配电网的电压一般为35～110kV或高。

中压配电网的电压一般为6～20kV，它们将来自变电站的电能分配到众多的配电变压器，以及直接供应中等用电户。

低压配电网的电压为380/220V，用于向数量很大的小用户供电。我国国家标准规定的电力网络电压等级为0.38、3、6、10、35、63、110、220、330、500、750kV。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院8.5.2自耦变压器自耦变压器的二次线圈是一次线圈的一部分，两者同在一个磁路上。自耦变压器的一次、二次电压之比与普通双绕组变压器的相同，即

。改变二次线圈的匝数，就可以获得不同的输出电压

。一般在自耦变压器的二次端设置几个抽头，不同抽头可引出不同的电压。使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输出电压。二次端匝数可以自由调节，获得可以调节的电压，就是实验室中使用的调压器。自耦变压器属于不安全变压器，所以行灯、机床照明灯等与操作人员直接接触的电器设备，不准使用自耦变压器变换电压。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学院8.5.3互感器电力系统中，高电压和大电流不便于测量，通常用专用的变压器把电流变小或把电压降低后再进行测量。这种特种专用的变压器称为互感器。1、电流互感器电流互感器就是把大电流变换成小电流的特种变压器。电流互感器一次绕组匝数N1很少，二次绕组匝数N2很多，故流过电流表的电流I2很小。电流互感器实际上是利用小量程的电流表来测量大电流。第八章耦合电感和理想变压器沈阳工学