第七章卡方检验

第七章2检验(Chi-squaretest)

用于：对多个独立样本率的比较，也适用于两个率的比较；对多组构成比的比较；对按照两个变量分组的资料，检验此两变量的关系；对频数分布做拟合优度检验。第一节四格表(fourfoldtable)资料的2检验一.普通2检验

例6.2表6.2两种药物治疗消化道溃疡效果处理愈合未愈合合计愈合率（%）洛赛克雷尼替丁合计6451115213354858416975.2960.7168.05解H0：1=2；H1：12；=0.05

A：实际频数(acturalfrequency)T：理论频数(theoreticalfrequency)2=（A-T）2T(通用公式)2分布的性质2分布为连续型分布，2自0至，永远大于0。2分布同t分布、F分布一样，也是随自由度的不同而形成簇状分布。2分布的形态随自由度而变化，自由度越小，偏态越甚；自由度越大，其分布越趋近于正态分布。2具有可加性。T11=×85，T21=×84，T12=×85，T22=×84，1151691151695416954169如何计算理论频数T？合计愈合率：115/169TRC=

nRnCn（57.84）（27.16）（57.16）（26.84）处理愈合未愈合合计愈合率（%）洛赛克雷尼替丁合计6451115213354858416975.2960.7168.052=（64-T11）2T11+++（21-T12）2T12（51-T21）2T21（33-T22）2T22=4.13=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=12

1,0.05=3.84，2>2

1,0.05,P<0.05,拒绝H0。简化公式:2=(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)abcd(四格表专用公式)普通2检验适用条件:n40且所有T5。二.2检验的校正公式2=（n40但有1T5）简化公式:2=（|A-T|-0.5）2T(|ad-bc|-n/2)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)三.Fisher确切概率法

(Fisher’sexactprobabilities)适用于n40或有T1时。基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表的概率为P=（a+b）!（c+d）!（a+c）!（b+d）!a!b!c!d!n!例两型慢性布氏病的PHA皮试反应病人分型阳性数阴性数合计阳性率（%）活动型稳定型合计1（2.4）3（1.6）414（12.6）7（8.4）211510256.6730.0016.00解H0：1=2；H1：12；=0.05表中活动型的阳性率P1

=0.067，稳定型的阳性率P2=0.300，两者差别|P1-P2|

=0.233，该表出现的概率为P==0.1423将该表分解成若干种不同的情况，使得周边数不变：15!10!4!21!1!14!3!7!25!极端情况的概率：P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两型布氏病患者PHA反应阳性率有差别。确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）序号（i）阳性阴性P1|P1-P2|P（i）P201234041322314015614713812911100.0000.4000.0670.3000.1330.2000.2000.1000.2670.0000.4000.2330.0670.1000.2670.01660.14230.1079设两样本的差值|P1-P2|=D，双侧检验取|P1-P2|D的各种组合的累计概率为双侧P值；单侧检验取P1-P2

D或P1-P2

-D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数相等，则P1-P2

D和P1-P2

-D的P值相等，可先计算一侧P值，再乘以2得双侧检验的概率。补充题：用某种化学物质进行诱发肿瘤实验，实验组15只小白鼠中4只发生癌变，对照组10只无1只发生癌变，问两组发癌率有无差别？极端情况的概率：P=P（0）+P（4）=0.1079+0.0166=0.1245按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两组发癌率有差别。确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）序号（i）阳性阴性P1|P1-P2|P（i）P201234403122130411101291381471560.26700.20.10.1330.20.0670.300.40.2670.10.0670.2330.40.10790.0166第二节配对四格表资料的

2检验例6.8两种血清学检验结果比较乙法甲法+-合计

+-合计80（a）31（c）11110（b）11（d）219042132解：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C；H1：两法总体阳性检出率不同，即BC；

=0.05Tb=Tc=（b+c）/2，

则

2=（b-c）2b+c，=1（b+c40）校正公式2=（|b-c|-1）2b+c，=1（b+c<40）本例2=（10-31）210+31=10.76，=1查表得P0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同。练习用两种方法检验已确诊的癌症患者140名。甲法的检出率为65%，乙法的检出率为55%，甲乙两法一致的检出率为40%。试分析两法的优劣。

乙法+-甲法合计+-合计56217735286391491402=（35-21）235+21=3.500按=0.05查表，得2

=3.841，2<

20.05，10.05，1，故不能拒绝H0，不能认为两法的检出率有差异。解：甲法检出人数1400.65=91乙法检出人数1400.55=77甲、乙两法都检出人数1400.40=56两法检出结果的比较

第三节行列表的2检验行列表包括22、R2、2C、RC表等。

2=n（-1）A2nrnc适用条件：不能有T1，并且

1T<5的格子数不超过总格子数的1/5。一.多个率的比较例研究复方哌唑嗪和复方降压片对高血压病治疗效果，并与安慰剂作对照，结果如下表所示，问三种药物的治疗效果有无差别？处理有效无效合计有效率（%）复方哌唑嗪复方降压片安慰剂合计3520762510254040303210287.5066.6721.8860.78解：H0：三种处理方法的有效率相等；H1：三种处理方法的有效率不全相等；=0.05。2=102[352/（4062）+202/（3062）+72/（3262）+52/（4040）+102/（3040）+252/（3240）-1]=32.74

=（3-1）（2-1）=2查表得P0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种药物治疗高血压病效果不全相同。

二.率的多重比较1.各实验组皆与对照组进行比较´=k-1例复方哌唑嗪、复方降压片分别与安慰剂比较´=0.053-1=0.025（1）复方哌唑嗪与安慰剂的比较组别有效无效合计复方哌唑嗪安慰剂合计3574252530403272H0：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率相同；H1：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率不同

2=（3525-5

7）2

724032

42

30=31.500查表得P0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方哌唑嗪的有效率显著地高于安慰剂。（2）复方降压片与安慰剂的比较组别有效无效合计复方降压片安慰剂合计20727102535303262H0：复方降压片与安慰剂的有效率相同；H1：复方降压片与安慰剂的有效率不同

2=（2025-10

7）2

623032

27

35=12.636查表得P0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方降压片的有效率显著地高于安慰剂。2.多组间的两两比较´=Ck2例对前例资料进行两两比较´=0.053=0.0167复方哌唑嗪与安慰剂比较的2=31.500，复方降压片与安慰剂比较的2=12.636，按´=0.0167都应拒绝H0，结论同前。在多组间的两两比较中，还需进行复方哌唑嗪与复方降压片的比较。组别有效无效合计复方哌唑嗪复方降压片合计35205551015403070H0：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率相同；

H1：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率不同。2=（3510-5

20）2

704030

55

15=4.419查表得P>0.025，按=0.0167水准不能拒绝H0，不能认为两药的疗效不同。三.多个构成比的比较例欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否与正常妇女有所不同，资料见表，试分析血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比有无差别？正常妇女与血栓形成者的血型分布表分组A型B型AB型O型合计血栓形成组正常妇女组合计325183819271012229707959152211H0：血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比相同；H1：血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比不同；=0.05。2=211[322/（5983）+82/（5927）+102/（5922）+92/（5979）+512/（15283）+192/（15227）+122/（15222）+702/（15279）-1]=18.77

=（2-1）（4-1）=3查表得P0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比不同。四.两种属性间的关联性(association)检验P67例6.6.2

n+2P值在0~1之间，0表示完全无关，1表示完全相关。若需进一步说明相关的密切程度，可计算列联系数：

Pearson列联系数（P）=五.条件不满足时的处理方法增大样本例数使理论频数变大；删去理论频数太小的行或列；将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论频数增大；精确概率法。例某地防疫站用碘剂局部治疗219例地方性甲状腺肿，结果列于下表，试分析年龄与疗效有无关联？年龄/岁治愈显效好转无效总和11-2021-3031-4041-5050以上总和35（19.9）32（25.4）17（21.9）15（17.4）10（24.4）1091（8.4）8（10.7）13（9.2）10（7.6）11（10.3）431（9.6）9（12.3）12（10.6）8（8.8）23（11.9）533（2.5）2（3.3）2（2.8）2（2.2）5（3.1）144051443549219地方性甲状腺肿患者的年龄与疗效的关系年龄/岁治愈显效好转无效总和11-3031-5050以上总和67321010992311431020235354514917949219练习某医院研究急慢性白血病与血型之间有无关系，资料见下表，问白血病的种类与患者血型的型别之间有无关联性？

白血病的种类与血型之间关系的资料白血病病例数种类血型：ABOAB合计急性慢性合计584310149277659339218826184111295第四节不同类型RC表资料的统计分析方法一.双向无序表1某地6094人按两种血型系统划分的结果ABO血型人数MN血型：MNMN合计OABAB合计4313884951371451490410587179166690280095032529771823159820326416094研究目的：两种血型系统是否独立？适用方法：2检验研究目的：缓慢心率失常种类与发生心肌梗塞部位之间是否独立？适用方法：Fisher精确检验表2心率失常种类与心肌梗塞部位的关系缓慢心率失常种类梗塞例数部位：下壁前壁真后壁心内膜下合计窦性过缓被动心率房室阻滞束支阻滞合计81611671316272011418211184910102二.单向有序表33种药物疗效的观察结果疗效人数药物：ABC合计治愈显效好转无效合计154931510049502285115452485207312651270研究目的：比较不同药物的疗效。适用方法；秩和检验或Ridit分析。三.双向有序且属性不同表4眼晶状体混浊度与年龄之关系晶状体混浊程度眼数年龄：20~30~40~合计++++++合计2156744326131101632951481281324084942962391029若研究目的：分析不同年龄组晶状体浑浊程度之间有无差别；适用方法：秩和检验或Ridit分析。若研究目的：分析两有序分类变量间是否存在线性相关关系；适用方法；等级相关分析、典型相关分析。若研究目的：分析两有序分类变量间是否存在线性变化趋势；适用方法：线性趋势检验。四.双向有序且属性相同例两名放射科医师对200名棉屑沉着病可疑患者的诊断结果见表5：表5200名棉屑沉着病可疑患者的诊断结果第一人检查第二人检查正常I型II型合计正常I型II型合计78608455610710133245837542200研究目的：两人检测结果的一致性；适用方法；一致性检验（或称Kappa检验）。第五节频数分布拟合优度的2检验(goodness-of-fittest)一.正态分布的拟合优度检验P62，例6.1二.二项分布拟合的2检验例分别用同窝的4只小白鼠独立地进行辐射的致死试验，共做43窝试验，结果列于下表，试问每窝试验中的死鼠数是否遵从二项分布？辐射对43窝小白鼠的致死试验表01234合计每窝试验中实际频数概率理论频数的死鼠数APT（|A-T|-0.5）2T1320730430.31640.42190.21090.04680.00391.000013.6018.159.072.010.1743.001011.250.0070.1000.0502=0.157死鼠总数试验鼠总数=013+120+27+33+40443=0.25P（X）=（）x（1-）4-x4=3-1-1=10.05，10.05，1，故不能拒绝H0，解：H0：小白鼠死亡数分布服从二项分布；H1：小白鼠死亡数分布不服从二项分布；

=0.05估计总体死亡率=x2=0.007+0.100+0.050=0.157按=0.05查表，得2

=3.841，2<

2认为小白鼠死亡数遵从二项分布。练习某地爆发流行性痢疾，为了分析这次爆发流行是否存在家庭内成员间的传播，共调查了四口之家288户，得到数据如下。试检验能否用二项分布模型来拟合这一组实际资料。每户发病人数观察家庭数二项分布概率理论家庭数APT（A-T）2T01234合计16751501732880.43960.40110.13730.02090.00121.0001126.6115.539.56.0190.346288.012.8936.022.7980.91206.36529.21三.Poisson分布拟合的2检验例300个单位容积内的细菌计数如下表所示，问此资料是否服从Poisson分布？单位容积内观察频数概率理论频数细菌数XAP(X)T（A-T）2T265184704215930.0829100.2064460.2570250.2133310.1327980.0661340.0274450.01391124.961.977.164.039.819.88.24.20.051.920.620.560.121.160.012=4.4401234567合计1212.4解：H0：本资料服从Poisson分布；H1：本资料不服从Poisson分布；

=0.102=4.44查表，得0.25<P<0.50,按=0.10水准，不拒绝H0，可认为本资料服从Poisson分布。=7-1-1=5=fX/n=747/300=2.490P（X）=XXe-X=0，1，2，…第六节2检验的应用小结类型原假设实际计算的2自由度曲线拟合的吻合度检验两个样本率或构成比的比较22表多个样本率或构成比的比较RC表独立设计H0：F（