第九章医用物理知识分享

第九章电流(diànliú)的磁场第一页，共33页。第一节磁场(cíchǎng)和磁感应强度一、磁场(cíchǎng)二、磁感应强度(qiángdù)单位是T（特斯拉），1T=1N/(A)。

三、磁通量曲面S的磁通量为

磁通量的单位是Wb（韦伯）,1Wb=1T·m2。磁感应强度B的大小定义为

第二页，共33页。第二节描述磁场的基本(jīběn)定理一、磁场(cíchǎng)的高斯定理它反映了静电场是有源场的重要(zhòngyào)特性它反映了磁场的有旋性的特性而静电电场的高斯定理第三页，共33页。二、毕奥—沙伐尔定律(dìnglǜ)真空(zhēnkōng)中的磁导率毕奥一萨伐尔定律给出了求解电流元在空间某点产生dB的方法(fāngfǎ)：电流元在空间某点产生磁场的大小与Idl的大小成正比，与电流元到该点的距离r的平方成反比，与Idl和r之间小于π的夹角的正弦成正比，比例系数为，即矢量表达式为

式中er是r方向上的单位矢量

第四页，共33页。三、毕奥—沙伐尔定律(dìnglǜ)的应用1、载流直导线(dǎoxiàn)的磁场电流强度为I，长为L的直导线置于真空中，求它附近(fùjìn)某点P处的磁感应强度。Idl在P点产生的磁感应强度dB的大小为整个长直电流在P点产生的磁感应强度第五页，共33页。解积分需统一(tǒngyī)变量可得

和分别为直导线两端的电流元与它们(tāmen)到P点矢径r之间的夹角。若L远大于r，直导线(dǎoxiàn)可视为无限长，可得第六页，共33页。2.圆载流线圈的磁场(cíchǎng)电流强度(diànliúqiánɡdù)为I，半径为R的圆形线圈，求线圈轴线上任一点P处的磁感应强度。线圈上任(shàngrèn)取电流元Idl，它在P点产生的磁感应强度dB由于对称性，圆电流在P点产生的磁感应强度B，即第七页，共33页。在圆心(yuánxīn)处，a=0，磁感应强度为B的方向用右手螺旋(luóxuán)法则判定：右手四指沿着电流方向弯曲，拇指的指向为轴线上B的方向。第八页，共33页。3.直螺线管电流(diànliú)的磁场半径为R，电流强度(diànliúqiánɡdù)为I的螺线管，单位长度上的匝数为n，计算轴线上任意一点P的磁感应强度。等效圆电流nIdl在P点产生(chǎnshēng)的磁感应强度dB的大小为P点的总磁感应强度

方向向右第九页，共33页。B的方向(fāngxiàng)沿轴线向右。讨论(tǎolùn)：（1）（2）第十页，共33页。四、安培(ānpéi)环路定理dl所在处磁感应强度B与r垂直(chuízhí)，且。所以B矢量沿L的线积分为

若保持积分路径的方向不变，改变(gǎibiàn)电流方向，则B与的夹角为，故I即电流方向与用右手定则沿L路径确定的方向相反为负。第十一页，共33页。真空中磁场的安培环路定理。在稳恒电流(diànliú)的磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线的线积分等于闭合曲线包围电流(diànliú)代数和的倍。第十二页，共33页。用安培环路定理求解(qiújiě)长直螺线管内的磁场。通过螺线管中任意一点P作矩形(jǔxíng)闭合曲线abcd，根据安培环路定理可得因为bc和da部分，回路(huílù)方向与B垂直，故又因为管外B＝0，所以

第十三页，共33页。第三节磁场(cíchǎng)对运动电荷的作用一、洛伦兹力

大小(dàxiǎo)：方向：右手螺旋(luóxuán)法则洛伦兹力矢量形式为

第十四页，共33页。二、带电粒子在磁场(cíchǎng)中的运动1.垂直于B

向心力为洛伦兹力

圆周运动的轨道(guǐdào)半径为粒子(lìzǐ)的回绕周期是第十五页，共33页。2.与B方向(fāngxiàng)成任意角螺旋(luóxuán)半径为：螺距(luójù)为：第十六页，共33页。磁聚焦(jùjiāo)第十七页，共33页。三、霍尔效应(xiàoyìng)通有电流的导电薄片放在磁感应强度为B的均匀磁场中，并使电流方向(fāngxiàng)垂直于磁场方向(fāngxiàng)，在薄片a、b两侧之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，产生的电势差称作霍尔电势差。设载流子带电量为＋q，平均(píngjūn)漂移速度为，则它受到洛伦兹力的大小为电场力

第十八页，共33页。两个(liǎnɡɡè)力平衡设导电薄片(báopiàn)单位体积载流子数目为n霍尔系数(xìshù)第十九页，共33页。四、质谱仪和回旋(huíxuán)加速器1．质谱仪

第二十页，共33页。2.回旋(huíxuán)加速器第二十一页，共33页。第四节磁场(cíchǎng)对载流导线的作用一、安培(ānpéi)定律安培力：载流导体(dǎotǐ)在磁场中所受的力。电流元受到合力大小为

将代入上式,得长度为L的任意形状载流导线在磁场中所受的安培力第二十二页，共33页。例题9-1如图所示，一段电阻线ABCD，BC段弯成半径R＝0.50m的半圆(bànyuán)，置于磁感应强度B＝0.15T的均匀磁场中，B的方向与导线平面垂直，磁场外有一电源E，通过导线（虚线所示）给这段电阻线各部分提供稳恒电流I＝1.0A，AB段长LAB＝1.0m，CD段长为LCD＝0.57m，求电阻线ABCD所受安培力。解AB段受力：FAB=ILABB=1.0×1.0×0.15=0.15NCD段受力：FCD=ILCDB=1.0×0.57×0.15=0.086N二力方向(fāngxiàng)均向下。第二十三页，共33页。半圆形电阻(diànzǔ)线上各处受力方向均不同。任取电流元Idl，Idl的位置由角标记，Idl对应圆心角，且dl＝根据安培定律，Idl所受安培力dF大小为方向(fāngxiàng)沿径向向外。由于对称性，各电流元受力的水平分量互相抵消，垂直向上的分量互相加强。故半圆电阻线所受合力为电阻(diànzǔ)线ABCD段所受安培力为F=FAB+FCD-FBC=0.15+0.086-0.15=0.086N方向向下。第二十四页，共33页。二、磁场(cíchǎng)对载流平面线圈的作用ab与cd两边(liǎngbiān)所受安培力分别是bc和da边所受安培力分别(fēnbié)为形成一对力偶。第二十五页，共33页。设en与B夹角为，显然，于是(yúshì)磁力矩的大小又表示为线圈(xiànquān)所受磁力矩的大小为若线圈(xiànquān)有N匝，则合力矩大小为第二十六页，共33页。三、磁矩引入磁矩m：m=NISen=NIS将NIS用m代替(dàitì)，可得力矩的量值表示为在外场(wàicháng)的作用下载流线圈与电偶极子的比较第二十七页，共33页。例题9-2氢原子中的电子以v＝2.2×106m/s的速度作匀速圆周运动，轨道(guǐdào)半径为r=0.53×10-10m，求电子轨道(guǐdào)运动的磁矩大小。解回绕周期

圆电流强度(diànliúqiánɡdù)为电子的轨道(guǐdào)磁矩大小为第二十八页，共33页。第五节磁介质一、介质(jièzhì)中的磁场介质(jièzhì)中的磁感应强度相对(xiāngduì)磁导率各向同性均匀磁介质中毕奥－萨伐尔定律

介质的磁导率

第二十九页，共33页。将上式两边(liǎngbiān)除以，得令磁场强度(cíchǎngqiángdù)H称为磁场强度，是矢量(shǐliàng)，其方向与B相同各向同性的磁介质中安培环路定理各向同性的磁介质中高斯定理

第三十页，共33页。二、磁介质的分类(fēnlèi)分子磁矩：整个分子或原子(yuánzǐ)所包含的所有电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和。顺磁质抗磁质铁磁质

的数量级可达102~105

第三十一页，共33页。三、超导体及其磁学特性(tèxìng)有一类金属、合金(héjīn)以及化合物，当温度降低到某一特定温度TC时，会突然完全失去电阻。这种现象称为超导电现象，具有这种性质的物质