现代网络分析3备课讲稿

现代网络分析3例1：求图示拓扑图的|Yt|。解：选一个树（1，3，5）可得基本割集多项式：计算该多项式为基底的乘积所以，有2例2：求图示拓扑图的|Zl|。解：选一个树（1，3，5）可得基本回路多项式：计算该多项式为基底的乘积所以，可得32、分子求法

其中：

Ytik

=(-1)i+k|Ytik|

即从Yt中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k

。要从Yt中消去i行k列，只要在(CfYbCfT）中消去i行k列即可。CTYP:共有树的导纳积Nsi

：将原网络第i个树支短路所得网络。Nsk

：将原网络第k个树支短路所得网络。4分子Ytik求法（1）若i=k时，Ytik

=(-1)i+k|Ytik|（2）若ik时，CTYP（共有树导纳积）的总符号由考察传输路径来确定。共有树恰在指定的输入和输出之间提供了这个传输路径：

若两树支方向箭头连接成头对头，则CTYP的符号为正；若两树支方向箭头连接成头对尾，则CTYP的符号为负。5

例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求解：短路第一树支（支路2），得Ns1短路第二树支（支路3），得Ns2短路第三树支（支路5），得Ns3Ns1的树：（3+4）（1+4+5）=13+14+34+35+45Ns2的树：Ns3的树：（1+2）（1+4+5）（1+2）（3+4）=12+14+15+24+25=13+14+23+246分子Zlik求法

其中：

Zlik

=(-1)i+k|Zlik|

即从Zl中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k

。要从Zl中消去i行k列，只要在(BfZbBfT）中消去i行k列即可。CLZP:共有树余的阻抗积Noi

：将原网络第i个连支开路所得网络。Nok

：将原网络第k个连支开路所得网络。7分子Zlik求法（1）若i=k时，Zlik

=(-1)i+k|Zlik|（2）若ik时，CLZP（共有连支阻抗积）的总符号由考察传输路径来确定。移去共有连支观察Noi与Nok第i个连支与第k个连支传输回路：

若两连支方向箭头连接成头对尾，则CLZP的符号为正；若两连支方向箭头连接成头对头，则CLZP的符号为负。8

例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求解：开路第一连支（支路1），得No1开路第二连支（支路4），得No2No1的连支集：3，4，5No2的连支集：1，2，5No1与No2的共有连支：5移去共有连支5，观察第1个连支与第2个连支传输回路：两连支连接成头对头，故CLZP的符号为负。93-2驱动点函数的拓扑公式在有限网络中，零状态情况下，某响应的拉式变换与某激励的拉式变换之比。1、网络函数：2、网络的接入点钳入(Pliers):把网络的一个支路切断造成一对端子。驱动点函数：激励与响应在同一端口传输函数：

激励和响应不在同一端口焊入(S0lder):在网络的两个节点连接引线造成一对端子。钳入电压源钳入电流源焊入电压源焊入电流源激励接入：103、驱动点函数的拓扑确定法

（1）钳入法：选一个树，在某一连支钳入电压源，则钳入导纳钳入阻抗

（2）焊入法：选一个树，在某一树支焊入电流源，则焊入阻抗焊入导纳11例：求在第1支路图钳入的驱动点阻抗和驱动点导纳；

求在第5支路图焊入的驱动点阻抗和驱动点导纳。解：123-3传输函数的拓扑公式

1、传输阻抗和传输导纳的拓扑确定法132、基尔霍夫第三定律

设有b条支路n个节点的无耦合网络，其拓扑图是连通的，则网络的传输导纳

D为网络N的连支阻抗积之和；每个阻抗积的符号，要看所留回路中Uli电压升的方向与Ilk

的方向是否一致，若一致取正，反之取负。V求法：从网络N中移去L-1个支路，使留下的子图中只出现一个回路，且包含Uli与Ilk

在内。然后对所有能形成这种情况的阻抗积求和。14例：求图示网络的解：拓扑图如右。由基尔霍夫第三定律，有D为网络N的连支阻抗积之和V求法：从网络N中1个支路，使留下的子图中只出现一个包含Us与I4回路，则只能移去支路5。所留回路中Us与I4方向不一致，故取负。153、基尔霍夫第四定律

设有b条支路n个节点的无耦合网络，其拓扑图是连通的，则网络的传输阻抗D´为网络N的树支导纳积之和；V´求法：网络Nsi与Nsk移共有树的导纳积之和。

注意式中：

Iti为仅有的电流源，焊入于第i树支；Utk为第k树支电压。16例：图示网络，求解：拓扑图如右。由基尔霍夫第四定律，有D´为网络N的树支导纳积之和网络Ns1：网络Ns5：}共有树：24173-4节点方程的拓扑解1、不含受控源情况（Yn是n阶非奇异系数方阵）节点方程当不含受控源时，节点导纳矩阵的行列式|Yn|为18分子求法Nkr

：将原网络中节点k与参考节点r短路所得网络Nir

：将原网络中节点i与参考节点r短路所得网络192、含受控源情况(1)不定导纳矩阵和伴随有向图在网络之外选一个参考点，网络节点方程：Yind称为不定导纳矩阵例：写出图示网络的不定导纳矩阵20不定导纳矩阵的性质：（1）Yind每行元素之和等于零，每列元素之和等于零，称作“零和特性”。

（2）Yind所有的一阶代数余子式都相等。（3）去掉Yind中的第k行和第k列，则得到以节点k为参考节点的节点导纳矩阵Yn。不定导纳矩阵的标准形式：

标准形式的不定导纳矩阵可导出伴随有向图。21(2)不定导纳矩阵的伴随有向图：有n个顶点的加权有向图。顶点的标号与网络的节点标号一一对应；若元素yij0，则从顶点i到j之间有一个有向边，该边的权就是yij

。例：画出所示不定导纳矩阵的伴随有向图。所对应的不定导纳矩阵的伴随有向图如右图所示。22(3)有向树矩阵T(Gd)：n阶方阵主对角线元素tii为Gd中节点i射出边的度数；非主对角线元素tij为Gd中从节点i指向节点j的边数的负值。

例：写出所示伴随有向图的矩阵T(Gd)。

有向树矩阵T(Gd)之第i行的任一元素的代数余子式的数值等于Gd

之中以节点i为参考节点的有向树的数目。23(4)节点导纳矩阵的行列式|Yn|求法

节点导纳矩阵的行列式，即Yind的一阶代数余子式，等于以任一节点r为参考点的有向树树支导纳积之和。(５)

Ynik的求法Ynik是不定导纳矩阵Yind的二阶代数余子式。以节点r为参考点,以i,k为两分离部分的2-树。24习题三１、图3-1所