混凝土结构设计课件-第2章-楼盖演示教学

混凝土结构设计课件-第2章-楼盖单向板肋梁楼盖

双向板肋梁楼盖井式楼盖

密肋楼盖

无梁楼盖

扁梁楼盖

2.1.2单向板和双向板

对现浇RC肋梁楼盖，由板和梁组成，板的支承为梁或墙。1.四边支承板的受力分析在竖向荷载作用下受力分析，假定(图)：(1)略去梁的竖向变形，梁作为板的不动支承；(2)略去扭矩；(3)板由两个方向的板条所组成；(4)相邻板条之间无影响；(5)两方向板条交点处，板挠度相等（变形协调）。取板中间两个相互垂直的单位宽度板带，其计算简图为两个相互垂直的简支梁，则交点处挠度相等。挠度分别为由挠度相等和平衡条件可得忽略钢筋对惯性矩的影响，即取I1=I2，得

当两个方向板条端部支承情况相同时，即，得

①当时，得：；②当时，得：；③当时，得：则板上荷载的传递随两个方向板的跨度比而变化？由分析可知，荷载沿短跨方向的传递远大于沿长跨方向的传递，此即荷载按最短路径传递原则。当时，则说明板上荷载大部分沿短跨方向传递，其受力类似于单向板。单向板——在荷载作用下，只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板双向板——在荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板2.《混凝土规范》规定两对边支承的板，应按单向板计算。四边支承的板：当长边/短边≤2时，应按双向板计算；当长边/短边＞2时，宜按双向板计算，当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；当长边/短边＞3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。23应按双向板宜按双向板当按单向板计算时,应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋可按单向板长边／短边3.单向板、双向板配筋方式单向板单向受力，单向弯曲，受力钢筋单向配置。双向板双向受力，双向弯曲，受力钢筋双向配置。须注意:(1)以上分析和规定，是对板面均布荷载的情况。(2)当板面受集中荷载时，无论两对边简支或其他情况，均为双向板。因此，要充分认识荷载传递方式和板受力状态，才能采用合理的力学分析模型。(3)其它支承情况？2.1.3梁、板截面尺寸梁、板截面尺寸应满足承载力和刚度要求。实际设计时，可根据工程经验拟定（表），主要考虑荷载大小。(目前偏大?)表2.1.1梁、板截面的常用尺寸构件种类高跨比（h/l）备注多跨连续次梁多跨连续主梁单跨简支梁1/18~1/121/14~1/81/14~1/8梁的宽高比（b/h）一般为1/3—1/2，b以50mm为模数单向板简支连续≥1/35≥1/40最小板厚：屋面板h≥60mm民用建筑楼板h≥70mm工业建筑楼板h≥80mm双向板四边简支四边连续≥1/45≥1/50高跨比h/l中的l取短向跨度板厚一般宜为80mm≤h≤160mm密肋板单跨简支多跨连续≥1/20≥1/25高跨比h/l中的h为肋高板厚：当肋间距≤700mm，h≥40mm当肋间距>700mm，h≥50mm悬臂板≥1/12板的悬臂长度≤500mm，h≥60mm板的悬臂长度>500mm，h≥80mm无梁楼板无柱帽有柱帽≥1/30≥1/35h≥150mm2.1.4现浇整体式楼盖内力分析方法现浇整体式楼盖为超静定结构，其内力可按弹性理论及塑性理论进行分析。按塑性理论分析内力，使内力分析与截面计算相协调，结果比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽，变形较大。

板和次梁：通常按塑性理论分析内力主梁：按弹性理论分析内力（为主要构件，需要较大的安全储备，对挠度、裂缝控制较严）。2.3单向板肋梁楼盖设计2.3.1单向板肋梁楼盖结构布置1．主梁及次梁当纵横方向的梁相交时，L2与L1交叉点处的弯矩随梁线刚度比增加而变化？(1)分析可知，当L1梁与L2梁的线刚度比大于8时，L2梁在交叉点处的负弯矩与连续梁L2’梁中间支座负弯矩基本接近。(2)L1梁作为L2梁的中间支座，承担着由L2梁传来的荷载，一般L1梁将其称为主梁，L2梁称为次梁。(3)从上分析可知，当满足一定条件时，可将交叉梁系简化为主梁和次梁分别进行计算。2．结构平面布置方案结构布置包括柱网布置、主梁布置、次梁布置。主梁：沿横向或纵向布置，支承在柱或墙上；次梁：沿横向或纵向布置，支承在主梁或墙上；单向板：主梁和次梁或墙围成的区格长短边之比大于2。则次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，柱距则决定了主梁的跨度。根据主、次梁的布置不同，结构平面布置方案有三种：主梁沿横向布置

主梁沿纵向布置

仅布置次梁

结构布置时，须注意（1）单向板、次梁和主梁的经济跨度为：单向板：1.7~2.7m；次梁：4~6m；主梁：5~8m（2）主梁尽可能沿房屋横向布置；（3）受力合理；（4）满足建筑要求；（5）方便施工。2.3.2单向板肋梁楼盖按弹性理论方法计算结构内力楼面荷载的传递路径：单向板→次梁→主梁或框架梁→柱或墙。

1．计算单元和计算简图（1）板计算单元：取1m宽板带，b=1000mm荷载：均布荷载=恒载+活载恒载为板自重；活载由《荷载规范》确定连续梁：板的刚度远小于次梁的刚度，次梁可作为单位宽板带的不动支座，故板带简化为连续梁计算。支承在次梁或砌体墙上的多跨板，即将次梁、墙作为板的不动铰支座。计算跨度：中间跨：取支座中～中，即边跨：边支座为砌体墙时，原则上取至砌体墙支承反力合力处，实用上取至距砌体墙内边缘一定距离处。即，（2）次梁荷载范围：次梁左右各半跨板；荷载：均布荷载=恒载+活载恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重活载：次梁左右各半跨板上活载连续梁：当时，可认为主梁是次梁的不动铰支座，次梁可按连续梁分析内力；当不满足时，应取交叉梁系进行分析。如次梁端部支承在砌体墙上，则端部一般按简支考虑。计算跨度：中间跨：边跨（边支座为砌体墙）

（3）主梁荷载范围：主梁左右各半个主梁间距次梁左右各半个次梁间距荷载：集中荷载。恒载：次梁传来、主梁自重（按集中处理）活载：次梁传来

连续梁：当时，主梁的转动受柱的约束可忽略，而柱的受压变形通常很小，则此时柱可作为主梁的不动铰支座，主梁也可简化为支承在柱或墙上的连续梁。否则，应考虑柱对主梁的转动约束作用，应按框架分析内力。计算跨度：与次梁相同，通常为a=370mm。

上节课复习楼盖的类型单向板和双向板？梁板截面尺寸结构平面布置单向板、次梁、主梁安弹性理论的计算方法2．板和次梁的折算荷载（1）板、次梁计算简图中的问题前述假定梁、板支承在不动铰支座上，按连续梁计算。实际上次梁对板、主梁对次梁的转动都有一定约束作用。约束作用来自次梁或主梁的抗扭刚度。问题：未考虑次梁或主梁的抗扭刚度对内力的影响各跨恒载作用下：支座处转角很小，特别是等跨及各跨恒载相同时，支座抗扭刚度并不影响结构内力。某跨活荷载作用下：支座处转角较大，支座抗扭刚度将部分地阻碍结构转动。则实际转角<按铰支时的转角，导致有活载的跨跨中正弯矩计算值>实际值，而支座负弯矩计算值<实际值。（2）解决办法——采用折算荷载考虑支座抗扭刚度影响而进行连续梁的内力分析，计算时比较复杂。实用上，仍按一般连续梁分析，但采用折算荷载以考虑支座的转动约束作用。根据理论分析及实践经验，增大恒载、减小活载。板次梁

活载跨：荷载总值不变邻跨：折算恒载>实际恒载，则减小了本跨跨中正弯矩而增大了支座负弯矩，相当于考虑支座的约束影响。3．活荷载不利布置等跨或跨度差<10%且各跨受荷相同的连续梁连续梁的实际跨数>5跨时，按5跨计算(所有中间跨的内力均取与第3跨相同)；实际跨数<5跨时：按实际跨数计算。活荷载不利布置规律：（1）求某跨跨中，该跨，然后每隔一跨；（2）求某跨跨中或，左、右跨，然后每隔一跨；（3）求某支座，该支座左、右跨，然后每隔一跨；（4）求某支座，与（3）相同。4．内力计算

连续梁在各种荷载作用下，可按一般结构力学方法计算内力。对5跨内的连续梁，当连续梁的各跨跨度相等或相差不超过10%时，查附表1。即（1）在均布及三角形荷载作用下：（2）在集中荷载作用下：5．内力包络图将所有活荷载不利布置情况的内力图与恒载的内力图叠加，并将这些内力图全部叠画在一起，其外包线就是内力包络。内力包络图给出了连续梁各个截面可能出现的内力的上、下限，是连续梁截面承载力设计计算的依据。如弯矩包络图是计算和布置纵筋的依据，也即抵抗弯矩图应包住弯矩包络图；剪力包络图是计算和布置腹筋的依据，也即抵抗剪力图应包住剪力包络图。分析以下两跨连续梁的弯矩包络图

作业：绘制5跨连续梁在均布荷载下的弯矩包络图6.控制截面及其内力控制截面：对受力钢筋计算起控制作用的截面。梁跨以内：取包络图中正弯矩最大值（梁底正钢筋），负弯矩最大值（配负钢筋）；支座处，取支座边缘处负弯矩最大值。

按弹性理论计算连续梁、板内力时，而按计算跨度得到支座截面的弯矩和剪力值比实际支座边缘处的弯矩和剪力值要大，故支座边缘处的内力按下式计算。弯矩设计值：

剪力设计值：均布荷载集中荷载7.单向板肋梁楼盖按弹性理论设计步骤

设计步骤为：①结构平面布置，并对梁板进行分类编号，初步确定板厚和主、次梁的截面尺寸；②确定板、次梁、主梁的计算简图（计算单元、跨数、跨度、支承、荷载、折算荷载）；③梁、板的内力计算及内力组合（内力包络图）；

④截面配筋计算及构造措施；

⑤绘制施工图*按弹性理论计算内力的问题（1）内力计算与截面设计不协调截面设计时考虑了材料的塑性性能，而结构的内力分析仍采用传统的弹性方法。而由于混凝土的塑性、开裂、钢筋屈服等，结构的刚度在各受力阶段不断发生变化，从而使其结构的实际内力与变形明显的不同于按用弹性方法算得的结果。（2）各截面钢筋不能同时充分发挥作用，浪费材料。（3）支座截面钢筋过多，施工不便。思考题连续梁的设计弯矩按弹性计算，截面配筋按极限状态计算，两者不一致会产生什么问题？

2.2受弯构件塑性铰和结构内力重分布2.2.1受弯构件的塑性铰1．塑性铰的形成

在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为“塑性铰”。2．塑性转角及塑性铰的转动能力（1）塑性铰长度塑性铰范围：弯矩图上M>My的部分（理论上）塑性铰长度：与塑性铰范围相应的长度lp（2）塑性转角塑性转角：理论上可由塑性曲率的积分来计算，实用上可将塑性曲率用等效矩形来代替，矩形的宽度为塑性铰的等效长度。——屈服后某一阶段（相应的M<Mu）的曲率——相应的塑性铰等效长度极限转角：受拉纵筋屈服～受压区混凝土压坏的塑性转角。（3）影响塑性铰转动能力的因素①钢筋种类：采用软钢（HPB235，HRB335，HRB400，RRB400），较大。②受拉纵筋配筋率：较低时，较大。③混凝土极限压缩变形：极限压缩变形大，较大。混凝土强度低、箍筋用量多、配置受压纵筋均可增大混凝土极限压应变

对于单筋矩形截面梁

因此，值直接与塑性铰转动能力有关。

，为超筋梁，砼先压坏，不会形成塑性铰。，为适筋梁，可以形成塑性铰。值越小，塑性铰的转动能力越大。一般要求≤0.35。小，转角大；大，转角小3.塑性铰的特点（与理想铰相比）

（1）是一个区域，有一定的长度，不是集中于一个截面。（为分析简化，可认为塑性铰是一个截面）；（2）能承受弯矩，取截面屈服弯矩My。（为简化考虑，认为塑性铰所承受的弯矩为定值My）；（3）对于单筋梁，塑性铰为单向；（4）转动能力有限。2.2.2超静定结构的塑性内力重分布1.基本概念超静定结构的内力不仅与荷载有关，还与结构各部分刚度比有关。当按弹性理论计算时，假定在加载过程中刚度不变；截面配筋是按承载力极限状态进行计算，与按弹性理论计算内力的方法不协调；RC结构达到截面承载力极限状态时，由于混凝土的塑性（开裂、屈服等），其内力分布与按弹性理论计算得到的内力分布是不一致，这种不一致现象称为塑性内力重分布。按弹性理论方法时，截面间内力的分布规律是不变的；且任一截面达到其内力设计值时，认为整个结构达到其承载能力。而实际上，截面间内力的分布规律是变化的，且任一截面达到其内力设计值时，只是该截面达到其承载能力，出现了塑性铰，只要整个结构还是几何不变的，结构还能继续承受荷载。2塑性内力重分布的过程对砼结构(梁、板、柱、墙)，一般为现浇整体式，即梁柱（墙）连接为刚节点；即使为装配式，只要采取合理的构造措施，也可认为刚节点，故RC结构大多属刚性连接的超静定结构。静定结构可由平衡条件求得唯一的内力值，与材料的、截面的或构件的力学性能（弹塑性）无关。而超静定结构，除平衡条件外，尚须引入材料的、截面的或构件的本构关系，建立变形协调条件求解，其内力取决于材料的力学性能。下面以2跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程，来说明内力重分布。3塑性内力重分布的过程示例——连续梁（1）某两跨连续梁，承受集中荷载P，配筋已知（图）（2）为一次超静定结构，按弹性分析可求得(3)内力变化过程分三个阶段（a）当全梁各截面刚度相等，其内力服从弹性分析结果，即图中的虚线。（b）即支座截面受拉砼开裂，导致截面刚度减小，而其余截面刚度仍为弹性，从而使支座截面弯矩增长率减小，跨中截面弯矩增长率增大，在P—M曲线上形成第一个转折点。当M1>Mcr时，跨中截面刚度减小，使其弯矩增长率又稍降，而支座截面弯矩的增长率略大，在P—M图上出现第二次转折。

由于砼开裂使结构内力分布不再符合弹性分析结果，称为砼开裂引起的内力重分布。是结构受力的第二个阶段，此阶段荷载区间较大，从砼开裂至受拉钢筋首次屈服，是结构的正常使用阶段。（c）弯矩绝对值最大的截面首先屈服，即进入受拉钢筋屈服引起的内力重分布阶段。当MB>My时，截面弯矩很少增加，相当于支座截面形成一个塑性铰，结构的计算简图发生了变化，可看作两个简支梁。当M1>My时，跨中也形成了塑性铰，结构成为机构，达到承载能力极限状态。4有关说明：由上述可知，在混凝土超静定结构中，由于混凝土材料固有特性（裂缝、塑性），从受力至破坏，结构内力的分布规律，随着不同的结构破坏阶段不断变化，此现象称为结构内力重分布。“重分布”是相对于弹性结构而言，即不同于按弹性结构分析的内力分布。①塑性铰的影响某截面出现塑性铰后，在结构中引起内力重新分布，使结构中的内力分布规律（弯矩图等）不同于按弹性理论所得的结果。②混凝土开裂、徐变等的影响构件受拉区出现裂缝、混凝土徐变、结构支座沉降等均引起结构的内力重新分布。第②项所引起的内力重分布较小，一般不计。第①项所引起的内力重分布明显，特称之为塑性内力重分布由上可知（1）超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截面达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏破坏机构；（2）超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象称为塑性内力重分布；（3）混凝土结构的塑性内力重分布式是客观存在的，有可能加以利用；同时，地震作用下又突出了塑性性能的必要。因此，考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律；（4）按塑性计算极限承载力>按弹性计算的极限承载力，因此按弹性分析方法是偏于安全的；（5）若支座截面为脆性，则基本不存在内力重分布。因此内力重分布要求塑性铰有足够的转动能力。3.连续梁塑性极限分析和设计以上是根据加载过程分析，确定连续梁的极限承载力;若要确定结构的极限承载力？有否计算理论和方法？已知设计荷载，如何考虑塑性内力重分布计算连续梁的设计弯矩（内力）？（1）上限定理结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于位移的微小增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小增量所作的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。（2）下限定理在给定外荷载下，若可找到一种满足平衡要求的内力（弯矩）分布，且任何位置的内力（弯矩）不超过屈服承载力（屈服弯矩），又满足边界条件，则此荷载为实际承载能力的下限。下面介绍的连续梁塑性极限承载力计算方法是基于上限定理

以上是已知连续梁的配筋和屈服弯矩,计算其极限承载力的方法，相当于承载力校核计算。设计问题刚好相反，即已知设计荷载，要求确定结构中的设计内力，并进行配筋设计。仍以上述问题为例，如果设计荷载P＝60kN，则应如何考虑塑性内力重分布确定该连续梁的设计弯矩。只要满足下式的中间支座和跨中截面的屈服弯矩，均可使该连续梁具有60kN的极限荷载，也即有无穷多解。两个极端情况：(1)中间支座的屈服弯矩MBu＝0，这时连续梁已退化为两跨独立的简支梁；(2)中间支座的屈服弯矩MBu＝120kN.m，跨中的屈服弯矩M1u＝80kN.m，此时为弹性弯矩分布，支座和跨中极限弯矩同时达到，无塑性内力重分布过程。4．塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的幅度：截面弹性弯矩—该截面塑性铰所能负担弯矩（通常简称为调整）。以上2跨连续梁为例，则该结构的塑性内力重分布幅度为通常以相对值表达一般可表示为5．塑性内力重分布的设计考虑①“充分的内力重分布”如果塑性铰具有足够的转动能力，保证结构先后出现足够的塑性铰形成机动体系而破坏，则称为“充分的内力重分布”。②“不充分的内力重分布”如果先出现的塑性铰转动能力不足，不能发生充分的内力重分布而形成机动体系，则结构因局部破坏而破坏。③一个截面的屈服并不意味着结构破坏在超静定次数较高的结构中，塑性铰陆续出现而转动，直至结构形成机动体系而破坏，是一个比较长的过程。如果设计得当，塑性内力重分布可以充分发生。因此对超静定结构而言，一个截面的屈服并不意味着结构破坏。④影响塑性内力重分布的因素：塑性铰的转动能力，斜截面承载能力，正常使用条件。⑤考虑塑性内力重分布计算方法的优点▲使结构的内力分析与截面计算相协调▲能更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和裂缝▲结构破坏时有较多的截面达到极限承载力，充分发挥结构的潜力，取得经济效果。▲调整钢筋布置，克服支座钢筋拥挤现象▲在一定条件和范围内可人为控制结构中的弯矩分布，从而简化计算。

⑥塑性铰截面不必满足变形连续条件，但必须满足平衡条件因塑性铰截面的两侧构件在该处已发生相对转角。但计算时必须满足平衡条件。⑦一般调整幅度不应超过25%如果内力重分布幅度过大，则结构在使用阶段的裂缝及变形会较大而不符合使用要求。2.3.3单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力梁、板的荷载作用方式和计算与弹性理论方法中所述相同1．弯矩调幅法RC超静定结构考虑塑性内力重分布的计算方法，有极限平衡法、塑性铰法、变刚度法、弯矩调幅法、非线性全过程分析方法等。但只有弯矩调幅法计算简单，为多数国家规范所采用。我国行业标准《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》（CECS51∶93）也推荐用弯矩调幅法计算RC连续梁、板和框架的内力。弯矩调幅法：将按弹性理论计算得到的弯矩分布进行适当调整作为考虑塑性内力重分布后的设计弯矩。通常是对支座弯矩进行调整，然后根据各跨受力平衡条件，确定跨中设计弯矩。

截面弯矩调整的幅度用下式表示：调整后的弯矩设计值弹性弯矩设计值

则调整后的弯矩为以图示连续梁说明调幅法按弹性计算即调幅值为20.2％.支座下调的弯矩去哪里了？PP

这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一个高度为的倒三角形此时跨度中点的弯矩改变成PP应用弯矩调幅法时，须遵循以下规定：（1）纵筋宜HPB235、HRB335、HRB400、RRB400，混凝土宜C20～C45（2）一般不宜超过0.25①防止先出现的塑性铰因转动能力不足而破坏应与截面的塑性转动能力相适应；若弯矩调整幅度过大，在内力充分重分布前，将因塑性铰的转动能力不足而破坏。②≤0.25，一般可避免结构在正常使用阶段出现塑性铰。（3）弯矩调整后的梁端截面应≤0.35，不宜<0.10；计算时，可考虑受压钢筋的作用。（4）调整后的结构内力必须满足静力平衡条件连续梁、板各控制截面的弯矩值不宜小于简支梁弯矩值的1/3。如承受均布荷载的梁，应（5）应在可能产生塑性铰的区段适当增加箍筋数量防止结构在实现弯矩调整所要求的内力重分布前发生剪切破坏。增加的数量：将按《规范》计算所需的箍筋数量增大20%增加的区段：集中载时，取支座边至最近一个集中荷载之间的区段

均布载时，取距支座边为1.05h0的区段受剪配箍率：要大于最小配箍率，以防止斜拉破坏（6）按弯矩调幅法设计时，必须满足正常使用阶段变形及裂缝宽度的要求。2．用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板内力对承受均布荷载和间距相同、大小相等的集中荷载的连续梁、板，根据计算结果分析并考虑到设计方便，控制截面内力可直接按下列公式计算。（1）等跨连续梁，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值（2）等跨连续梁，剪力设计值（3）等跨连续单向板，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值计算跨中弯矩和支座剪力时，取本跨跨度值；计算支座弯矩时，取相邻两跨较大跨度值集中荷载修正系数公式适用条件及系数：均布活荷载与均布恒载的比值q/g>0.3的等跨连续梁、板；若不是等跨，相邻两跨跨度相差小于10%的不等跨连续梁、板。等跨连续单向板等跨连续梁0.450.600.550.550.55现以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。次梁的折算荷载则按弹性方法，边跨支座B弯矩最大时，活荷载应布置在1、2、4跨相当于支座调幅值为19.5％考虑调幅20％(不超过允许最大调幅值25％)，则:则2.3.1中近似地取-1/11,即当支座最大MBmax下调后，根据第1跨内力的平衡条件，可求得支座反力为：进而可求得相应的跨内最大弯矩出现在距端支座x＝0.409l处,下调后1跨跨中最大弯矩其值为(图中红线所示)按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在1、3、5跨(兰色曲线)，其值为：则，第1跨跨内弯矩最大值仍应按M1max计算，为便于记忆，取，3．按塑性理论计算内力中几个问题的说明（1）计算跨度按塑性理论计算时，由于连续梁、板的支座边缘截面形成塑性铰，故计算跨度应取两支座塑性铰之间的距离。在塑性铰截面处，结构不再满足变形连续条件，各跨并不连续。

梁、板两端与梁或柱整体连接：应取净跨梁、板一端与梁或柱整体连接，另一端支承在砌体墙上：原则上应取塑性铰截面～另一端支座中心（2）荷载及内力弯矩调幅法已考虑以下因素：①次梁对板、主梁对次梁的转动约束作用计算时不需再考虑折算荷载，直接取用全部实际荷载。②活荷载的不利布置

内力系数是按均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下考虑塑性内力重分布以后的内力包络图给出的，所以不需再进行荷载的最不利组合，一般不需再绘出内力包络图。（3）适用范围按塑性理论设计，使内力分析与截面配筋计算相协调，结果比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽、变形较大。下列情况的超静定结构不适用：①直接承受动力荷载作用的结构；②轻质混凝土结构及其他特种混凝土结构；③受侵蚀性气体或液体严重作用的结构；④预应力混凝土结构和二次受力的叠合结构。（缺乏研究数据和工程实践，暂未列入规程）上节课复习塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的设计考虑单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力（1）弯矩调幅法及调幅应遵循的规定（2）用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板内力（3）计算跨度、荷载及内力、适用范围等问题2.3.4单向板肋梁楼盖配筋计算及构造要求若构件截面尺寸按表2.1.1所规定的要求确定，则一般不需进行构件挠度及裂缝宽度验算。1．板的配筋计算及构造要求（1）板的配筋计算其内力计算可考虑塑性内力重分布。取1m宽板，按单筋矩形截面设计；①板具有一定的拱作用效应，板内各截面的弯矩有所降低。规范规定，四周与梁整体连接的板区格，计算所得的弯矩值，可根据下列情况予以减少：▲中间跨的跨中截面及中间支座20%▲边跨的跨中截面及从楼板边缘算起的第二支座（双向板）时20%（双向板）时10%▲角区格不应减少。②上述规定适用于单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖中的板按弹性理论、按塑性理论计算所得的弯矩③板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力验算；因此，板通常不配置箍筋，也不配置用于抗剪的弯起钢筋。（2）板中配筋及构造

①板中受力钢筋：沿受力方向分布配置钢筋种类：一般采用HPB235、HRB335常用直径：6mm、8mm、10mm、12mm，负筋宜采用较大直径间距：一般不小于70mm；当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚h>150mm时，不宜大于1.5h和250mm。配筋方式：弯起式锚固好、整体性好、节约钢筋，施工复杂。弯起角度一般采用30°应注意相邻两跨跨中及中间支座钢筋直径和间距相互配合。当q/g≤3时，a=ln/4当q/g＞3时，a=ln/3分离式锚固较差、用钢量稍高，但施工方便。跨中正弯钢筋宜全部伸入支座。钢筋弯钩：一般采用半圆弯钩，负弯矩钢筋宜做成直钩。弯起、截断：可不按弯矩包络图确定，按构造要求。当q/g≤3时，a=ln/4当q/g＞3时，a=ln/3②板中构造钢筋构造分布钢筋、嵌入承重墙内的板面构造钢筋、垂直于主梁的板面构造钢筋1）分布钢筋位置：与受力钢筋垂直，均匀布置于受力钢筋的内侧。作用:(1)浇筑砼时固定受力钢筋的位置;(2)抵抗收缩和温度变化产生的内力;(3)承担并分布板上的局部荷载。直径：不宜小于6mm间距：不宜大于250mm，集中荷载较大时，不宜大于200mm。数量：不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%。2）嵌入承重墙内的板面构造钢筋作用：防止由于砌体墙的嵌固作用而使板顶面受拉开裂。在板角部分，除双向负弯矩外，由于温度收缩等也可能在板角处引起斜向裂缝。直径：不宜小于8mm间距：不宜大于200mm伸入板内长度：墙边：从墙边算起不宜小于l/7;板角处,双向配置，从墙边算起不宜小于l/4。3)垂直于主梁的板面构造钢筋作用:靠近主梁附近，部分荷载将由板直接传递给主梁，并产生一定的负弯矩，为防止此处产生裂缝而设。直径：不宜小于8mm间距：不宜大于200mm伸入板内长度:从梁边算起每边不宜小于板计算跨度l0的1/4。2．次梁的配筋计算与构造要求其内力计算可考虑塑性内力重分布。（1）正截面受弯承载力计算正弯矩作用下的跨中截面：按T形截面计算钢筋负弯矩作用下的支座截面：按矩形截面计算钢筋（2）斜截面受剪承载力计算

确定箍筋、弯起钢筋。当荷载、跨度较小时，一般可只配箍筋；否则，宜在支座附近设置弯筋，减少箍筋用量。（3）受力钢筋的弯起和截断原则上应按弯矩包络图确定。当相邻跨度相差不超过20%、均布载、活载／恒载≤3时，可参照已有设计经验。3．主梁的配筋计算与构造要求其内力计算通常按弹性理论计算，不考虑塑性内力重分布。（1）正截面受弯承载力计算正弯矩作用下的跨中截面：按T形截面计算钢筋负弯矩作用下的跨中和支座截面：按矩形截面计算钢筋主梁支座处内力取值：取支座边缘处弯矩负筋位置关系：从上到下为板负筋、次梁负筋、主梁负筋主梁支座处h0取值：主梁负筋单排时：取h0=h-(50_60)mm主梁负筋双排时：取h0=h-(70_80)mm（2）斜截面受剪承载力计算配箍筋方案：仅配置箍筋或箍筋＋弯筋主梁主要承受集中荷载，剪力图呈矩形。如拟利用弯筋抵抗部分剪力，则应使跨中有足够的纵筋可供弯起，以使抗剪承载力图完全覆盖剪力包络图。若跨中可供弯起的纵筋根数不够，应在支座处设置抗剪的鸭筋。（3）受力钢筋的弯起和截断应根据弯矩包络图进行布置，并通过绘制抵抗弯矩图检查受力钢筋布置是否合适。（4）附加横向钢筋（主梁内，主、次梁相交处）在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用，从而在主梁的局部长度上将引起法向应力和剪应力，此局部应力所产生的主拉应力可能使梁腹部出现斜裂缝。为防止斜向裂缝出现而引起局部破坏，应在次梁两侧设置附加横向钢筋。斜裂缝附加横向钢筋方式：附加箍筋（优先采用）或附加吊筋附加横向钢筋范围：附加横向钢筋面积：

2.4双向板肋梁楼盖设计双向板的支承方式：四边支承，三边支承、两邻边支承板面荷载：均布荷载、局部荷载、线性分布荷载板的平面形状：矩形、圆形、三角形、梯形、其他形状异形板工程中常见：均布荷载作用下四边支承矩形双向板。

2.4.1双向板肋梁楼盖按弹性理论计算结构内力1．单块矩形双向板（单区格双向板）双向板可按弹性薄板小挠度理论计算，在均布荷载下，其计算非常繁杂。为了实用方便，根据板四周的支承情况和板两个方向跨度的比值，将按弹性理论的计算结果制成数字表格。m=表中弯矩系数×pl2当时，支座处负弯矩仍可按上式计算，而跨内正弯矩按下式计算：对于混凝土材料，可取=0.2。

四边支承板的各种边界条件2．多跨连续双向板（多区格双向板）由于精确计算相当复杂，在实际工程中多采用实用计算法。其基本思路是设法将多跨连续板中的每区格板等效为单区格板，如此可利用上述表格计算。此法假定：（1）支承梁不产生竖向位移且不受扭；（2）各区格沿同一方向，以免产生较大误差。（1）板跨中最大正弯矩计算求某区格板跨中：活荷载应在本区格、左右前后每隔一区格(棋盘式)布置（与连续梁布置类似）。

跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置

跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置

如何计算最大弯矩？为了利用单区格板的计算表格，可将棋盘式荷载分为两种情况考虑。（1）在满布同向作用下内区格板：按四边固定板，查跨中边、角区格板：内部支承按固定，外部按简支（支承在砌体墙上）或固定（支承在梁上），查跨中（2）在满布反向作用下内区格板：按四边简支板，查跨中边、角区格板：内部支承按简支，外部按简支（支承在砌体墙上）或固定（支承在梁上），查跨中跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置

（2）板支座处最大负弯矩计算理论上活荷载的不利布置比较复杂，计算也繁琐。为简化，活荷载近似按满布。内部区格板：按四边固定板，查支座边、角区格板：内部支承按固定，外部按简支（支承在砌体墙上）或固定（支承在梁上），查支座3．双向板楼盖支承梁内力计算支承梁上的荷载应为板的支座反力，但由于求解较复杂。通常根据荷载就近向板支承边传递的原则近似确定。长边支承梁所受荷载：板传来荷载（梯形）+梁自重（均布）+直接作用在梁上的荷载（均布或集中）短边支承梁所受荷载：板传来荷载（三角形）+梁自重（均布）+直接作用在梁上的荷载（均布或集中）对于等跨或跨度相差不超过10%的连续支承梁，当整个一跨内作用三角形分布荷载时，内力系数可由有关设计手册中查得。当跨内为梯形荷载或其他形式荷载时：①根据固端弯矩相等的原则求得等效均布荷载,再查表求内力②按跨内实际荷载，利用平衡条件计算梁的剪力、跨内截面弯矩。2.4.2钢筋混凝土双向板极限承载力分析1．试验研究的主要结果对均布荷载下四边简支矩形板，研究双向板在荷载作用下的“弹性—开裂—钢筋屈服—破坏机构”全过程。（1）裂缝出现前，基本处于弹性工作阶段。长跨发生在离板边约1/2短跨跨长处。板四角有翘起的趋势；板传给四边支座的压力是中部大，两端小。（2）两方向配筋相同时

板底第一批裂缝出现在板中部，平行于长边；增加荷载，裂缝延伸，向四角扩展，与板边大体成45°，当短跨跨中截面受力钢筋屈服后，裂缝明显，形成塑性铰；继续加荷，板内产生内力重分布，其他处与裂缝相交的钢筋也陆续屈服，板底主裂缝明显地将整块板划分为四个板块，直至形成机构。四边搁置无约束周边与支承梁整浇、均布荷载、矩形板:(四边固定板)板顶出现沿支承边走向的裂缝，有时这种裂缝早于跨中出现；增加荷载，沿支承边的板截面也陆续出现塑性铰；板底破坏情况与简支板相同。肋形楼盖2．塑性铰线及其确定（1）定义板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线，其基本性能与塑性铰相同。塑性铰线通常亦称为屈服线正屈服线：由正弯矩引起负屈服线：由负弯矩引起（2）塑性铰线的位置的确定：①塑性铰线发生在弯矩最大处如，双向板短跨的跨中可作为塑性铰线的起点。②塑性铰线是直线，板被塑性铰线划分为若干个板块。③固定支座边一定发生负塑性铰线。④当板块产生竖向位移时，板块必绕一旋转轴产生转动；板的支承边也是转动轴；转动轴必定通过柱支承点；⑤两相邻板块的塑性铰线必通过两板块旋转轴的交点；集中荷载下的塑性铰线由荷载作用点呈放射状向外。常见双向板的塑性铰线如图。⑤塑性铰线上的扭矩和剪力可认为等于零。外荷载仅由塑性铰线上的受弯承载力来承受，并假定在旋转过程中此受弯承载力保持不变。⑥同一板可以有不同的塑性铰线位置和破坏机构，按不同的破坏机构得到的极限荷载不同，根据塑性理论上限定理，应取所有可能破坏机构极限荷载的最小值作为计算极限荷载

3．结构极限承载力分析的基本原理已知各构件截面尺寸、材料和配筋等，求结构的极限荷载。即结构最终成为机构破坏时，与极限弯矩对应的极限承载能力称为极限荷载。（1）结构极限分析须满足的三个条件

极限条件：即当结构达到极限状态时，结构任一截面的内力都不能超过该截面的承载能力。对于理想弹塑性材料，极限条件也称屈服条件。

机动条件：几何可变体系，即在极限荷载下结构丧失承载能力时，整个结构应是几何可变体系。

平衡条件：内外力平衡，即外力和内力处于平衡状态。（2）结构极限分析的具体解法同时满足平衡条件、极限条件、机动条件：真实极限荷载很难同时满足三个条件，可采用近似法求解，即上限解法和下限解法。

1）上限解法：满足机动条件、平衡条件。通常也称为塑性铰线理论或屈服线理论。机动法或功能法——利用功能方程求解极限平衡法——直接建立平衡方程求解计算步骤：①拟定塑性铰线（待定参数），使板成为机动体系；②建立功能方程或平衡方程；③求出待定参数，并求得极限荷载值。所求得的荷载值>真实的极限荷载值。因为结