不定积分与定积分

有理整式：有理分式：

真分式可分解为：简单例题分析四.

典型例题分析1、直接积分法四.

典型例题分析2、第一换元积分法(凑微分)四.

典型例题分析2、第一换元积分法(凑微分)四.

典型例题分析3、第二换元积分法四.

典型例题分析3、第二换元积分法有理函数积分四.

典型例题分析4、倒代换四.

典型例题分析(06竞赛)计算有理函数积分四.

典型例题分析.(05-A2+2)求不定积分

4、分部积分法四.

典型例题分析利用循环，计算不定积分四.

典型例题分析.其他积分技巧四.

典型例题分析.(05竞赛)计算伴侣法四.

典型例题分析计算不定积分五.

练习题五.

练习题第四讲定积分及其应用

一、定积分的定义定义:如果函数f(x)在区间[a,b]上有界,用分点

a＝x0<x1<x2<···<xn–1<xn＝b把区间[a,b]分成n个小区间[xi–1,xi](i＝1,2,···,n),在每个小区间上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度△xi的乘积并求其和则函数f(x)在[a,b]上的定积分为二、定积分的计算和证明1.牛顿-莱布尼兹公式若函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义且连续,F(x)是f(x)的任何一个原函数,则xyoab几何意义:二、定积分的计算和证明1.牛顿-莱布尼兹公式2.分部积分法若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续并有连续导数f’(x)和g’(x),则二、定积分的计算和证明1.牛顿-莱布尼兹公式2.分部积分法3.变量替换法二、定积分的计算和证明*4.积分第一中值定理定积分中值定理二、定积分的计算和证明*

4.积分第一中值定理*

5.积分第二中值定理二、定积分的计算和证明*

4.积分第一中值定理*

5.积分第二中值定理6.积微分学基本定理三、广义积分1.函数的广义积分三、广义积分1.函数的广义积分2.无界函数的广义积分三、广义积分1.函数的广义积分2.无界函数的广义积分*3.广义积分收敛的判别法三、广义积分1.函数的广义积分2.无界函数的广义积分*3.广义积分收敛的判别法五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式类型四.定积分的收敛性五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式类型五.有关定积分的综合题类型四.定积分的收敛性五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式类型五.有关定积分的综合题类型四.定积分的收敛性五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式类型五.有关定积分的综合题类型四.定积分的收敛性五、典型例题分析类型一.定积分的直接计算类型二.定积分与极限类型三.定积分与不等式类型五.有关定积分的综合题类型四.定积分的收敛性1.面积的计算方法六、定积分的应用xyobay=f(x)y=g(x)xyoabf(x)cg(x)1.面积的计算方法六、定积分的应用1.面积的计算方法六、定积分的应用2.体积的计算方法六、定积分的应用2.体积的计算方法六、定积分的应用2.体积的计算方法六、定积分的应用类型一.面积问题六、定积分的应用xyoy=xxy=12(1,1)11(2,2)(1/2,2)类型一.面积问题类型二.体积问题六、定积分的应用类型一.面积问题类型二.体积问题六、定积分的应用类型一.面积问题类型二.体积问题六、定积分的应用谢谢大家的参与预祝大家在竞赛中取得好成绩!七、工科类补充2.弧长的计算方法之