初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似 优秀

相似三角形周长、面积的性质课后作业：方案（A）一、教材题目：P111T2、4，P112T72.如图，在△ABC和△DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC和△DEF的面积比是多少？4.一块三角形土地的一边长为120m，在地图上量得它的对应边长为，这边上的高为，求这块地的实际面积.7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.(1)若AD:DB=1:1,则S△ADE:S四边形DBCE等于多少？(2)若S△ADE=S四边形DBCE，则DE:BC，AD:DB各等于多少？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》5．(2023·贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是()A．2∶3\r(2)∶eq\r(3)C．4∶9D．8∶279．一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则其面积是________cm2.10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是BA，BD，BC上的点，EF∥AD，FG∥DC，且eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，则四边形ABCD和四边形EBGF的周长之比为()A．2∶3B．3∶2C．4∶1D．2∶1(第10题)答案一、教材2.解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝2.又∵∠BAC＝∠EDF，∴△ABC∽△DEF.∵AG，DH分别是△ABC和△DEF的中线，∴eq\f(AG,DH)＝eq\f(AB,DE)＝2(相似三角形对应中线的比等于相似比)．(2)eq\f(S△ABC,S△DEF)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,DE)))eq\s\up12(2)＝4.4．解：根据题意，得这边上的高实际为eq\f(120×,＝80(m)，所以这块地的实际面积为eq\f(1,2)×120×80＝4800(m2)．7．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).又∵eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,1)，∴eq\f(AD,DB＋AD)＝eq\f(1,2)，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2).∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∴S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶(4－1)＝1∶3.(2)∵S△ADE＝S四边形DBCE，∴S△ABC＝2S△ADE.∴DE∶BC＝eq\r(2)∶2，AD∶AB＝eq\r(2)∶2.∴AD∶DB＝eq\r(2)∶(2－eq\r(2))＝(eq\r(2)＋1)∶1.二、典中点点拨：设另一个五边形的面积为xcm2，∵两个五边形相似，∴eq\f(x,18)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40,20)))eq\s\up12(2).解得x＝72.点拨：因为EF∥AD，所以eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AD)＝eq\f(BF,BD).因为FG∥CD，所以eq\f(BF,BD)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(BG,BC)，所以eq\f(BE,BA)＝eq\f(EF,AD)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(BG,BC).由EF∥AD，FG∥CD可知∠A＝∠BEF，∠C＝∠FGB，∠ADB＝∠EFB，∠BDC＝∠BFG，所以∠ADC＝∠EF