青岛版数学七下12.2《完全平方公式》课件1教学资料

复习1.叙述平方差公式(gōngshì)的内容并用字母表示.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式(gōngshì)表示:(a+b)(a-b)=a2–b22.103×97=

(100+3)·(100-3)第一页，共28页。完全平方公式欢迎光临细节决定成败！课堂每一分钟都有可能(kěnéng)是成败的关键！第二页，共28页。完全平方公式做一做图1—6a王大伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要(xūyào)将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植(zhòngzhí)不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行(jìnxíng)比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:第三页，共28页。完全平方(píngfāng)公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明(shuōmíng)它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下(rúxià)的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=

2+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明第四页，共28页。完全平方公式(gōngshì):

(a+b)2=a2+2ab+b2

两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍.(a–b)2=a2–2ab+b2

两数差的平方(píngfāng),等于它们的平方(píngfāng)和,减去它们的积的2倍.第五页，共28页。完全平方公式的结构(jiégòu)特点：①等号左边(zuǒbian)两个数的和（或差）的平方归纳(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等号右边是等号左边两个(liǎnɡɡè)数的平方和加上（或减去）这两个(liǎnɡɡè)数的乘积的2倍首平方，尾平方，

首尾2倍放中央，中间符号同前方第六页，共28页。下面各式的计算(jìsuàn)是

否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2错错错错第七页，共28页。例1运用完全平方公式(gōngshì)计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2·a·b+b2x2+2•x·2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2·a·b+b2x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2第八页，共28页。例2、运用完全平方(píngfāng)公式计算：(1)(4a2-b2)2分析(fēnxī)：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=(

)2－2(

)·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式(gōngshì)、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2第九页，共28页。

试试身手吧1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

=9x2－42xy+49y4=4a4+12a2b+9b2第十页，共28页。(1)1042解：1042=(100+4)2=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001利用(lìyòng)完全平方公式可以简化计算：=10000+800+16+2×100×4第十一页，共28页。简单(jiǎndān)应用(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)2

2.(-2a2+b)2

=(2x+y)2

=(2a2－b)2

更简单的方法是：利用(lìyòng)加法交换律：原式=互为相反数的两个(liǎnɡɡè)数偶次幂相等！第十二页，共28页。小结：今天(jīntiān)，我们学到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方(píngfāng)公式：2、注意：项数、符号、字母(zìmǔ)及其指数；第十三页，共28页。1、公式(gōngshì)的逆向使用；2、解题(jiětí)时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2

(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2几点注意(zhùyì)：第十四页，共28页。拓展(tuòzhǎn)练习:1.=_______;2.若是一个完全(wánquán)平方公式,则_______;3.若是一个完全平方(píngfāng)公式,则_______;1第十五页，共28页。4.7第十六页，共28页。(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1口答（5）第十七页，共28页。(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2

(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较(bǐjiào)下列各式之间的关系：相等(xiāngděng)相等(xiāngděng)第十八页，共28页。x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式(gōngshì)的逆用，公式(gōngshì)中各项符号及系数。x+y3、填空(tiánkòng)：a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2第十九页，共28页。4.若

求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求

（2）已知大家(dàjiā)注意了第二十页，共28页。添括号时，如果括号前面(qiánmian)是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面(qiánmian)是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c)=a+b+c;a－(b+c)=a－

b－c.a+b+c=a+(b+c);a－b－c=a－(b+c).

活动(huódòng):添括号法则第二十一页，共28页。例运用乘法公式(gōngshì)计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b+c)2.解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.第二十二页，共28页。练习1.在等号右边的括号(kuòhào)内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();a–b–c=a–();a–b+c=a–();a+b+c=a–().能否用去括号法则检查(jiǎnchá)添括号是否正确?b+cb+cb-c-b-c第二十三页，共28页。