浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学届中考数学总复习《第十八讲二次函数的应用》课件新人教版资料讲解

第十八讲二次函数(hánshù)的应用第一页，共41页。课前必读第二页，共41页。考纲要求1.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解；2.能用二次函数解决简单的实际问题.第三页，共41页。考情分析近三年浙江省中考情况年份考查点题型难易度2010年二次函数综合题(12分)解答题中等、较难结合2011年二次函数综合题(12分)解答题容易、较难结合2012年用二次函数求最值(8分)解答题中等第四页，共41页。网络构建第五页，共41页。第六页，共41页。 认真审题是前提(qiántí) 等量关系是关键 见到最值求函数 根据变量求最值第七页，共41页。考点梳理第八页，共41页。用函数解决实际问题中的最值问题，列出函数关系式，若是一次函数需根据题意，求_______的取值范围，用函数的_____性确定(quèdìng)最值；若是二次函数需要考虑____，若____的横坐标在自变量范围内，则____的函数值即为所求最值．若_____的横坐标不在自变量范围内，则在自变量取值范围内，用_____性确定(quèdìng)最值．应用二次函数的性质，解决(jiějué)实际问题中的最值问题自变量增减(zēnɡjiǎn)顶点顶点顶点增减顶点第九页，共41页。名师助学求最值问题，常常借助一次函数或二次函数来解决．因为函数可以看作二元方程，所以在列函数关系式时，关键是找等量关系，然后设两求最值问题，常常借助一次函数或二次函数来解决．因为函数可以看作二元方程，所以在列函数关系式时，关键是找等量关系，然后设两个恰当未知数列方程；同时(tóngshí)找不等关系列不等式来确定自变量取值范围，最后根据函数的增减性求最值．第十页，共41页。解决此类问题的关键是建立恰当的______________，应用数形结合(jiéhé)的思想，实现图形上的点与坐标之间的转化．抛物线型问题(wèntí)名师助学1．解决抛物线型问题时应根据题目中的条件建立恰当(qiàdàng)的坐标系；2．解方程组的思想是消元，包含代入消元法和加减消元法．平面直角坐标系第十一页，共41页。对接中考第十二页，共41页。 常考角度运用(yùnyòng)二次函数求最值．对接点一：应用(yìngyòng)二次函数性质，解决实际问题中的最值问题第十三页，共41页。(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少(duōshǎo)辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少(duōshǎo)元？【例题1】(2012·嘉兴)某汽车租赁(zūlìn)公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)第十四页，共41页。(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益(shōuyì)不盈也不亏？分析(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1400元，得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400－50x；(2)根据已知得到的二次函数关系求得日收益(shōuyì)的最大值即可；(3)要使租赁公司日收益(shōuyì)不盈也不亏，即：y＝0.即：－50(x－14)2＋5000＝0，求出即可．第十五页，共41页。(1)解析∵某汽车租赁(zūlìn)公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1400元∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400－50x答案1400－50x第十六页，共41页。(2)解根据题意得出(déchū)：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在自变量范围内，y有最大值5000.答当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．(3)解要使租凭公司日收益不盈也不亏，即：y＝0.即：－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去．答当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．第十七页，共41页。本题关键是要读懂题目的意思，根据(gēnjù)题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．第十八页，共41页。(1)设矩形的一边GH＝xcm，那么HE边的长度如何(rúhé)表示？(2)设矩形EFGH的面积为ycm2，当x为何值时，y的值最大？最大是多少？【预测1】某家具厂有一种(yīzhǒnɡ)如图所示的木板余料，已知BC＝24cm，BC边上的高AD＝16cm，现要在这种余料上截取矩形木板EFGH,使E，F在BC上，G，H分别在AC，AB上．第十九页，共41页。第二十页，共41页。第二十一页，共41页。【预测2】某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额(jīné)x(万元)之间存在正比例函数关系：yA＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额(jīné)x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．第二十二页，共41页。(1)请分别求出上述的正比例函数(hánshù)表达式与二次函数(hánshù)的表达式．(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．第二十三页，共41页。(2)设投资B种商品x万元，则投资A种商品(10－x)万元，获得利润W万元，根据题意可得W＝－0.2x2＋1.6x＋0.4(10－x)＝－0.2x2＋1.2x＋4，∴W＝－0.2(x－3)2＋5.8，当投资B种商品3万元时，可以(kěyǐ)获得最大利润5.8万元．∴投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以(kěyǐ)获得最大利润5.8万元．第二十四页，共41页。 常考角度结合二次函数的图象解决生活中的实际问题或与几何(jǐhé)相关的数学问题．对接点(jiēdiǎn)二：抛物线型问题第二十五页，共41页。【例题2】(2012·武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面(jiémiàn)轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面(píngmiàn)直角坐标系．第二十六页，共41页。第二十七页，共41页。答需32小时禁止船只(chuánzhī)通行．第二十八页，共41页。解决函数的应用题经常用到数形结合、转化、归纳等数学思想方法，从文字，表格和图中提取有效信息，进行利用函数的性质(xìngzhì)和相关知识来解决问题．第二十九页，共41页。A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m第三十页，共41页。答案(dáàn)B第三十一页，共41页。【预测4】跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平(shuǐpíng)距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.第三十二页，共41页。(1)求该抛物线的解析式；(2)如果(rúguǒ)小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果(rúguǒ)身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围________．第三十三页，共41页。(2)解把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9得，y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.答小华的身高(shēnɡāo)是1.8米．(3)答案1<t<5第三十四页，共41页。易错防范第三十五页，共41页。问题1.建立的坐标系不恰当；问题2.设的函数关系式不正确；问题3.找不清题目(tímù)中隐含的等量关系；问题4.寻找已知点代入解析式时，点的坐标不能正 确表示．二次函数应用中的常见(chánɡjiàn