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文档简介

中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组3.1不定积分高等数学A第3章一元函数积分学3.1.9简单无理函数的积分3.1不定积分3.1.9简单无理函数的积分简单无理函数的积分法简单无理函数积分习例1-2分段函数的不定积分习例3-6几类特殊函数的不定积分习题课结构框图内容小结典型习例通过运用变量代换将根号去掉简单无理函数的积分法简单无理函数积分习例例1例2解例1解例2分段函数积分习例例3例4例5例6解例3解例4解例5解例6积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分习题课一.基本概念与性质1.原函数与不定积分函数f(x)在区间I上的原函数全体,称为f(x)在I上的不定积分.记为2.不定积分的基本性质二.基本积分公式三.换元法与分部积分法1.第一换元法(凑微分法)常见的一些凑微分形式:利用三角函数公式:倍角公式与积化和差2.第二换元法(1)一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令(2)当分母的阶较高时,可采用倒代换(3)当被积函数含有两种或两种以上的根式时,可采用令(其中为各根指数的最小公倍数)

3.分部积分法选择u的有效方法:LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.注意:(1)分部积分法用于求两类不同函数乘积的积分.(2)用分部积分法计算的不定积分类型常见的有:(3)分部积分法与换元法经常穿插着使用.(4)分部积分法常用来推导递推公式.四.有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分1.有理函数的积分先把被积函数化为部分分式之和(利用待定系数法),然后积分.即将化为已知的四种积分来作：2.三角函数有理式的积分方法:用积化和差公式进行恒等变形后,再凑微分.方法:方法:方法:3.简单无理函数的积分通过运用变量代换将根号去掉五.常见题型习例注意:不是所有初等函数的不定积分或原函数(即便存在)都是初等函数.例如等都不能用初等函数表示,或者习惯地说“积不出来”.“积出来”的只是很小的一部分,而且形式变化多样,有的技巧性也很强.因此我们没有必要做太繁或者难的计

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