初中数学浙教版七年级上册第1章有理数1．4有理数的大小比较“黄冈杯”一等奖

1．4有理数的大小比较1．在－5，－eq\f(1,10)，－，－，－2，－12各数中，最大的数是(C)A．－12B．－eq\f(1,10)C．－D．－52．大于－5的负整数的个数是(B)A．3B．4C．5D．63．在如图的数轴上，O为原点，数轴上的点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，下列大小关系中不正确的是(A)(第3题)A．|a|<|c|B．|b|＝|c|C．|a|>|b|D．0<|d|4．若a，b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(C)A．b<－a<－b<aB．b<－b<－a<aC．b<－a<a<－bD．－a<－b<b<a5．设A，B，C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么A，B，C这三种物体按质量从大到小的顺序排列为(C)(第5题)A．A>C>BB．B>A>CC．A>B>CD．C>B<A6．下列说法中正确的是(C)A．有最大的负数、没有最小的正数B．有最小的负数，没有最大的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的负整数和最大的正整数7．比较大小：(1)－＜__＋1；(2)0__＞__－；(3)－＞__－；(4)－π__＜__－；(5)|＋|__＝__|－|；(6)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,8)))__＜__eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))；(7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(5,7)))__＞__－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))；(8)－|－2|__＜__－(－2)．8．比较大小：－2__＞__－4eq\f(2,3).依据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．已知一组数：4，－3，－eq\f(1,2)，，－4eq\f(1,2)，0，－.在这组数中：(1)绝对值最大的数是，绝对值最小的数是__0__；(2)相反数最大的数是－4eq\f(1,2)，相反数最小的数是．10．大于－2的最小整数为__－1__，小于－的最大整数为__－4__．11．按要求写数：(1)最小的正整数是__1__；(2)最大的负整数是__－1__；(3)绝对值最小的有理数是__0__．12．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．＋3，－1，4eq\f(1,2)，0，－2eq\f(1,2)，－4，|－|.【解】(第12题解)根据数轴可知：－4<－2eq\f(1,2)<－1<0<|－|<＋3<4eq\f(1,2).13．比较下列各组数的大小，并说明理由．(1)2与－10;(2)－与0；(3)eq\f(5,6)与eq\f(1,6)；(4)－eq\f(1,2)与－eq\f(1,4).【解】(1)2>－10(正数大于一切负数)．(2)－<0(负数都小于0)．(3)eq\f(5,6)>eq\f(1,6)(两个正数比较大小，绝对值大的数大)．(4)－eq\f(1,2)<－eq\f(1,4)(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．14．写出所有大于－4并且小于的整数．【解】－3，－2，－1，0，1，2，3.15．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则(A)(第15题)A．b<－a<a<－bB．－a<－b<b<aC．－b<－a<b<aD．b<a<－b<－a【解】在数轴上标出－a，－b的位置，如解图，利用“数轴上表示的数，右边的总比左边的大”得b<－a<a<－b.(第15题解)16．如果m为有理数，且－m＞m，那么(C)A．0<m<1B．－1<m<0C．m<0D．m<－1【解】－m>m，－2m>0，m<0，17．若0＜a＜1，则a，－a，eq\f(1,a)，－eq\f(1,a)的大小关系是eq\f(1,a)＞a＞－a＞－eq\f(1,a)(用“＞”连接)．【解】∵0<a<1，∴－1<－a<0，eq\f(1,a)>1，∴－eq\f(1,a)<－1，∴eq\f(1,a)>a>－a>－eq\f(1,a).18．绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的和为__0__．【解】由题意，得|x|≤3，∴x＝±3，±2，±1，0，(＋3)＋(－3)＋(＋2)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋0＝0.19．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．(第19题)(1)比较a，b，c的大小；(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c－b|－|c－a【解】(1)由数轴可知：a<c<b.(2)由数轴可知：b>0，a<c<0，且a＋b<0，c－b<0，c－a>0，∴原式＝2c－(a＋b)－(c－b)－(c－a)＝2c－a－b－c＋b－c＋20．已知a<6，试比较|a|与3的大小．【解】利用数轴，如解图．(第20题解)当3<a<6时，|