利用导数求函数最值(精华)说课材料

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成(fēnchénɡ)若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.复习(fùxí)求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数(dǎoshù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)bqr6401@126.com第一页，共23页。练习(liànxí)：求函数的极值x=-2时，y有极大值-8，当x=2时，y有极小值8bqr6401@126.com第二页，共23页。练习(liànxí):如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.bqr6401@126.com第三页，共23页。练习:如果函数(hánshù)f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.x-1(-1,0)0（0，1）1(1,+∞)+-0-0

极小0+极大(jídà)无极值(jízhí)bqr6401@126.com第四页，共23页。练习:如果(rúguǒ)函数f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.bqr6401@126.com第五页，共23页。练习(liànxí)3：x

+-0

极小0+极大(jídà)bqr6401@126.com第六页，共23页。xyx

+-0

极小0+极大(jídà)bqr6401@126.com第七页，共23页。1.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调(dāndiào)区间。作业(zuòyè)：2.三次函数(hánshù)f(x)=x3+ax2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值，求常数a的取值范围.第八页，共23页。3.3.3最大值与最小值bqr6401@126.com第九页，共23页。一.最值的概念(gàiniàn)(最大值与最小值)新课讲授如果(rúguǒ)在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对(xiāngduì)函数定义域整体而言的.bqr6401@126.com第十页，共23页。1.在定义域内,最值唯一(wéiyī);极值不唯一(wéiyī);注意(zhùyì):2.最大值一定(yīdìng)比最小值大.bqr6401@126.com第十一页，共23页。观察(guānchá)下面函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象,回答:(1)在哪一点处函数(hánshù)y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果(rúguǒ)有,最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小:x=x4bqr6401@126.com第十二页，共23页。观察下面函数y=f(x)在区间(qūjiān)[a,b]上的图象,回答:(1)在哪一点处函数(hánshù)y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果(rúguǒ)有,最大值和最小值分别是什么?极大:x=x1x=x2x=x3极小:abxyx1Ox2x3bqr6401@126.com第十三页，共23页。二.如何(rúhé)求函数的最值?(1)利用(lìyòng)函数的单调性;(2)利用(lìyòng)函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.bqr6401@126.com第十四页，共23页。求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(bùzhòu)如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(jízhí);(2)将函数y=f(x)的各极值点与端点处的函数值f(a),f(b)比较(bǐjiào),其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.bqr6401@126.com第十五页，共23页。例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间(qūjiān)[1，5]内的最大值和最小值解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50-+3112故函数(hánshù)f(x)在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2bqr6401@126.com第十六页，共23页。若函数f(x)在所给的区间I内有唯一(wéiyī)的极值，则它是函数的最值bqr6401@126.com第十七页，共23页。例2求函数在[0,3]上的最大值与最小值.解:令解得x=2.所以(suǒyǐ)当x=2时,函数f(x)有极小值又由于(yóuyú)所以(suǒyǐ),函数在[0,3]上的最大值是4,最小值是当0≤x<2时，f’(x)<0;当2<x≤3时，f’(x)>0bqr6401@126.com第十八页，共23页。函数(hánshù)，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2C.－1 D.13/12A练习bqr6401@126.com第十九页，共23页。2、函数(hánshù)（）A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.最大值为2，最小值-2D.无最值3、函数(hánshù)A.是增函数(hánshù)B.是减函数(hánshù)C.有最大值D.最小值Cbqr6401@126.com第二十页，共23页。例3、解：bqr6401@126.com第二十一页，共23页。已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得(qǔdé)最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的