高中数学人教A版2第一章导数及其应用（区一等奖）

第一章1.1．由定积分的几何意义可得eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))eq\f(x,2)dx的值等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：定积分eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))eq\f(x,2)dx等于直线y＝eq\f(x,2)与x＝0，x＝2，y＝0围成三角形的面积S＝eq\f(1,2)×2×1＝1.答案：A2．已知f(x)为偶函数，且eq\a\vs4\al(\i\in(0,6,))f(x)dx＝8，则eq\a\vs4\al(\i\in(－6,6,))f(x)dx等于()A．0 B．4C．8 D．16解析：∵被积函数f(x)是偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形的面积相等．∴eq\a\vs4\al(\i\in(－6,6,))f(x)dx＝2eq\a\vs4\al(\i\in(0,6,))f(x)dx答案：D3．定积分eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx与eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(x)dx的大小关系是()A．eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(x)dx B．eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx>eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(x)dxC．eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx<eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(x)dx D．无法确定解析：由定积分的几何意义结合右图可知eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx<eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(x)dx.4．函数y＝eq\a\vs4\al(\i\in(－x,x,))(cost＋t2＋2)dt(x>0)()A．是奇函数 B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．以上都不正确解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sint＋\f(t3,3)＋2t))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(x,－x)＝2sinx＋eq\f(2x3,3)＋4x，为奇函数．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．定积分eq\a\vs4\al(\i\in(－1,2,))|x|dx＝________.解析：如图，eq\a\vs4\al(\i\in(－1,2,))|x|dx＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)6．下列等式成立的是________．(填序号)①eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))[mf(x)＋ng(x)]dx＝meq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＋neq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))g(x)dx；②eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))[f(x)＋1]dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＋b－a；③eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)g(x)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx·eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))g(x)dx；④eq\a\vs4\al(\i\in(－2π,2π,))sinxdx＝eq\a\vs4\al(\i\in(,0,)－2π)sinxdx＋eq\a\vs4\al(∫\o\al(2π,0))sinxdx.解析：利用定积分的性质进行判断③不成立．例如eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx＝eq\f(1,2)，eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))x2dx＝eq\f(1,3)，eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))x3dx＝eq\f(1,4)，但eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))x3dx≠eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx·eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))x2dx.答案：①②④三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))exdx＝e－1，eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))exdx＝e2－e，eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x2dx＝eq\f(8,3)，eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))eq\f(2,x)dx＝2ln2.求：(1)eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))exdx；(2)eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(ex＋3x2)dx；(3)eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex＋\f(1,x)))dx.解析：(1)eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))exdx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))exdx＋eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))exdx＝e－1＋e2－e＝e2－1.(2)eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(ex＋3x2)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))exdx＋eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(3x2)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))exdx＋3eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))x2dx＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex＋\f(1,x)))dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))exdx＋eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))eq\f(2,x)dx＝e2－e＋ln2.8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x5x∈[－1，1,xx∈[1，π,sinxx∈[π，3π]))，求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．解析：由定积分的几何意义知eq\i\in(－1,1,)x5dx＝\a\vs4\al(∫\o\al(3π,π))sinxdx＝0(如图所示)．eq\a\vs4\al(\i\in(－1,3π,))f(x)dx＝eq\i\in(－1,1,)x5dx＋eq\a\vs4\al(∫\o\al(π,1))xdx＋eq\a\vs4\al(\i\in(π,3π,))sinxdx＝eq\a\vs4\al(\i\in(1,π,))xdx＝eq\f(1,2)(π2－1)．eq\x(尖子生题库) ☆☆☆9．(10分)计算eq\i\in(－3,3,)(eq\r(9－x2)－x3)dx的值．解析：如图，由定积分的几何意义，得eq\i\in(－3,3,)eq\r(9－