高中数学人教A版第二章数列 市一等奖

等差数列（第一课时）等差数列概念及其通项公式一、课前准备1.课时目标：通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程.探索并掌握等差数列的通项公式，又根据等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系.通过对等差数列的研究，让学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系世界，激发学生的学习兴趣.2.基础预探1.等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.1.等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是.2.如果三个数组成等差数列，那么叫做的等差数列中项，满足.3.若数列是等差数列，首项为，公差为，则，点散落在直线上.二、基础知识习题化1.已知等差数列中，，则其通项公式.2.数列的通项公式，则此数列（）.A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为的等差数列3.(1)求等差数列8,5,2，的第20项；（2）是不是等差数列的项？如果是，是第几项？三、学法引领搞清等差数列的定义，及等差数列求通项的方法一般先求，再求公差，数列是关于的一次函数.如果知道三个数成等差数列的和一般可以设为，四个数成等差数列可以设为的形式，但是此时公差不是，而是，对于等差数列求通项一般是列方程组通过解方程求出再求数列的通项.对于证明数列是等差数列一般先求数列的通项，再利用定义证明常数或利用等差数列的中项公式证明（）四、典型例题题型1求数列的通项已知数列为等差数列，且，，求.思路导析：利用的等差数列的通项公式首先求出首项与公差.解：设数列的公差为，由等差数列的通项公式及已知条件，得，即.规律总结:熟记等差数列的通项公式的利用解方程求出首项与公差，注意数列的通项的一次函数或常数项.变式训练1.已知等差数列中，，写出数列的通项公式及.等差数列的通项公式及其应用例2已知等差数列中，，试判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？思路导析：应先求数列通项，再判断.设数列的公差为，.令，则，153是这个数列的第45项.规律总结：可以考虑利用方程思想求出与，解出通项，把153代入解出为整数，说明是其中的项，否则不是.变式训练2.是不是等差数列项？如果是，是第几项？题型3三两个等差数列求公共项例3两个等差数列5，8，11和3，7，11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？思路导析：对于两个等差数列先写出两个数列的某些项，再求数列的通项.解：设已知两数列的所有相同的项构成一新的数列为，，两数列5，8，11的通项公式为，数列3，7，11，的通项公式为，所以数列为等差数列，且.又，即可见已知两数列共有25个相同的项.规律总结：两个等差数列求公共项仍然组成一等差数列，公差是两等差数列的公差的最小公倍，首项是两等差数列第一次相等的项，要写出数列的通项再求公共项.变式训练3.两个等差数列，，都有1000项，它们相同的项有多少？题型四证明数列是等差数列例4已知数列的通项公式为，当满足什么条件时，数列是等差数列？求证：对任意的实数，数列都是等差数列.思路分析：对于判断数列是否为等差数列一般利用定义进行判断解：（1）设数列是等差数列，则.若是一个与无关的常数，则，即，所以当时，数列是等差数列.（2），，，所以对任意的实数，数列都是等差数列.规律总结：判断数列是等差数列就是利用等差数列的定义进行判断，如果是等差数列满足是常数，就是让含有的系数为零求出满足的条件.变式训练4.已知数列满足，记，求证：数列是等差数列.五、随堂练习在数列中，，则等于（）.50C2.首项为的等差数列，从第10项起是正数，则公差的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知一个等差数列的第8,9,10项分别为，则通项公式（）.A.B.C.D.4..已知数列满足，且，则.5.在数列中，已知则等于（）Ａ．１Ｂ．４Ｃ．Ｄ．6.已知依次成等差数列，它们的和为33，又也错等差数列，求.六、课后作业1.下列命题中正确的是（）A.若的等差数列，则也是等差数列B.若的等差数列，则也是等差数列C.若存在正整数使得，则一定是等差数列D.若的等差数列，则对于任意正整数，都有22.数列中，，且数列是等差数列，则（）.A.B.C.3..在和之间插入个数，使它们成等差数列，则公差.4.已知，则等差数列中，，则通项.5.（1）求等差数列3、7、11的第4项与第10项.（2）100是不是等差数列的2，9,16，项，如果是第项？如果不是，请说明理由？（3）是不是等差数列，的项，如果不是，请说明理由？6.一个等差数列的首项为，公差，从第10项起每一项都比1大，求公差的范围.参考答案二.基础预探1.【第二，常数，】2.【】3.【，】4.【】二、基础知识习题化1.答案:解析：.2.解析：【A】3.解：（1）由题意可知：，该数列通项公式为，即.当时，.（2）由题意可知：，该数列通项公式为.令，得.是这个数列的第100项.变式训练1.解：，得解得则，.2.解：由题意知：，所以通项公式为.令，得，不是整数，所以不是数列中的项.3.解：设的首项为，所以通项，的首项为，所以通项为，那么公共项组成的数列为首项是6，公差为12的等差数列，即，两数列的最小项为3000，所以，解得，共有250项.4.证明：，所以数列是等差数列.五、随堂练习1.【D】解：2.【D】从第10项起为正数，满足3.解析：D解：，所以第8,9，10项分别为即，所以，所以选D.4.答案：解析：由已知条件，即，知数列是公差为4的等差数列，..5.解析：Ａ，周期为６，所以．6.解：依次为，则有.又..，即，.依次为4，11，18或13，11，9.课后作业1.解析：D有等差数列的定义。所以选D.2.解：设，则.是等差数列，可求得公差.，即，故